常言道，优秀的人都是有自己的事先计划。作为幼儿园的老师，我们都希望小朋友们能在课堂上学到知识，优秀的教案能帮老师们更好的解决学习上的问题，教案有助于让同学们很好的吸收课堂上所讲的知识点。所以你在写幼儿园教案时要注意些什么呢？经过搜索整理，小编为你呈现“对数课件(通用14篇)”，欢迎你收藏本站，并关注网站更新！
对数课件 篇1
教学任务：
(1)应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小;
(2)熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题;
(3)通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小.
教学难点：对对数函数的性质的综合运用.
回顾与总结
图
象
定义域
(1) 定义域： (0,+∞)
值域
(2) 值域：R
性
质
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 00;
x>1时, y1时, y>0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
应用举例
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)
(1)解法一：画图找点比高低(略)
解法二：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴ y=log2x在(0，+∞)上是增函数;
∵3.4
∴ log23.4
(2)解：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3
∴ y=log 0.3 x在区间(0，+∞)上是减函数;
∵1.8
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
(3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)
解: 若a>1则函数在区间(0，+∞)上是增函数;
∵5.1
∴ loga5.1
若0
∵5.1
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0 1
三：你能口答吗? 变一变还能口答吗?
C2
C4
C1
C3
四：想一想?
底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响?
分析：指数函数的图象按a>1和0
故对数函数的图象也应a>1和0
(用几何画板)
五：小试牛刀
如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为 ，
你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值吗?
六：勇攀高峰
若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是( )
A.m>n>1 B.n>m>1 C.1>m>n D.1>n>m
七：再想一想?
你能比较log34和log43的大小吗?
方法一提示：用计算器
方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小?
1.70.3>1.70=0.90>0.93.1
解：log34>log33=log44>log43
例6 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH=-lg[H+]
解：(1)根据对数运算性质，有
在(0，+∞)上随[H+]的增大， 减小，相应地， 也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。
(2)但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。
事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。
思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少?
八.小结 ：
一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：
(1)应用对数函数单调性比较两个对数的大小;
(2)应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。
二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。
九：备用习题
1.已知loga3a
2.设0
A.0
十：课后作业。
1.书P74，A组题8;
2.书P75，B组题2，3
3.思考：若1
对数课件 篇2
（提问）用什么方法来画函数图像?
（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．
（学生2）用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．
（师）由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．
具体操作时，要求学生做到：
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．
(2) 画出直线 ．
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．
(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的
当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当 时，有 ；当 时，有 ．
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．
例1. 求下列函数的定义域：
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．
(1) 与 ； (2) 与 ；
(3) 与 ； (4) 与 ．
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．
案例反思：
本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．
对数课件 篇3
教学目标：
使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。
(1)__________ (2)_________ (3)________
1.对数的概念：
一般地，如果 a(a0且a1)的b次幂等于N, 即 ab=N，那么就称 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a N=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。
○3 注意对数的书写格式和对数的.读法.
思考：
○1 为什么对数的定义中要求底数 ，且 ;
○2 是否是所有的实数都有对数呢，即真数N有限制吗?
结论：_________________________________________________
例2将下列对数式写成指数式：
总结方法：_________________________________
3.两个重要对数：
例如：log 105简记作lg 5 log103.5简记作lg3.5
○2 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N。
4.(1) ______ (2) ________ (3) ________
(4) _______ (2) _________ (3) __________
5.对数恒等式：
完成课本58页6，你能得到什么结论?
大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。
对数课件 篇4
指对数的运算教案设计
一、反思数学符号： “ ”“ ”出现的背景
1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2.方程 的根是多少？;
①.这样的数 存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？ 描述出来。
②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？ 怎样描述呢？
①我们发明了新的公认符号 “ ”作为这样数的“标志” 的形式.即 是一个平方等于三的数.
②推广: 则 .
③后又常用另一种形式分数指数幂形式
3.方程 的根又是多少？① 也存在却无法写出来？？同样也发明了新的.公认符号 “ ”专门作为这样数的标志， 的形式.
即 是一个2为底结果等于3的数.
② 推广: 则 .
二、指对数运算法则及性质：
1.幂的有关概念:
(1)正整数指数幂: = ( ). (2)零指数幂: ).
(3)负整数指数幂: (4)正分数指数幂:
(5)负分数指数幂: ( 6 )0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.
2.根式:
(1)如果一个数的n次方等于a, 那么这个数叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,则x= (2)0的任何次方根都是0,记作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.
(4) . (5)当n为奇数时, = . (6)当n为偶数时, = = .
3.指数幂的运算法则:
(1) = . (2) = . 3) = .4) = .
二.对数
1.对数的定义:如果 ,那么数b叫做以a为底n的对数,记作 ,其中a叫做 , 叫做真数.
2.特殊对数:
(1) = ; (2) = . (其中
3.对数的换底公式及对数恒等式
(1) = (对数恒等式). (2) ; (3) ; (4) .
(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =
对数课件 篇5
教学目标：
使学生掌握对数形式复合函数的'单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.
教学重点：
复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.
教学难点：
复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.
教学过程：
(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23
(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1
A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7
解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D
［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |
∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)
由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|
∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x
∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]
＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x
即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|
＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0
∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|
［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.
解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.
当a2－1≠0时，其充要条件是：
a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53
又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.
［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小
f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).
①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).
②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)
故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)
［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0
∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3
log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2
对数课件 篇6
§2.2.2 对数函数及其性质
（一）
教学目标： 知识与技能：
1、掌握对数函数的概念。
2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 过程与方法：
1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的思想。
2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。 情感态度与价值观：
1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。
2、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重难点：
1、 重点：对数函数的图像和性质
2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响 教学方法：讲授法、引导探究法、讲练结合法 教学过程：
一、情景设置
1、在《指数函数》中我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数y2x表示。那么分裂的次数x为多少时，y（即细胞个数）达到1万，或10万，由此可得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系x=㏒2 y，如果按习惯x用表示自变量，y表示函数，即可得y=log2x，这就是一个对数函数，今天我们就要研究对数函数。
2、考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用tlog573012P估计出土文物或古遗址的年代。那么，t 能不能看成是 P 的函数？
二、新知探究
1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。
师：这里为什么规定a＞0且a≠1。
（学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要学生说得正确均予以肯定。） 生A：a为底数，根据对数的定义a＞0且a≠1。
生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a＞0且a≠1。（师充分予以表扬。） 师：函数f(x)loga(x1)，f(x)2logax，f(x)logax1是对数函数吗？ 生：不是，他们都是对数函数f(x)logax经过适当变形得到的。（师充分予以表扬。） 师：由对数函数的解析式，大家能看出它的部分性质吗？
（学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。） 生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为（0，+∞）。 生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为（-∞，+∞）。 师：说的好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？ 生：图象。
师：和指数函数性质一样，我们分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，这里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。
2、性质的探究
①a＞1，函数y=log2x的图象和性质 师：请同学们将P70的表格填完整。 （学生活动：填表格）
师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？ 生：逐渐增大。
师：y的变化趋势呢？ 生：逐渐增大。
师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？ 生：在整个定义域内单调递增。
师：到底是不是，我们请图象告诉大家。 （师生共同操作，画出图象。）
师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出y=log2x的哪些性质？
（学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。） 师：一个a=2不能说明a＞1时的函数性质，我们要再取两个a，这里再取a= 2 和3，既有有理数，又有无理数，就可以代表a＞1的情况了。 （学生活动，合作交流，对不同的a值进行列表。）
（教师活动：以小黑板的形式展示提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线。）
（学生活动：相互合作交流，共同探究，教师参与探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结。最后，在热烈的气氛中以学生的讲述的形式完成探究任务。） 生1：它的定义域是{x∣x＞0}（即（0,+∞）） 师：由图象可以看出来吗？ 生1：整体位于y轴右侧。
生2：值域为R，因为图象向上方和下方无限延伸。 生3：在整个定义域内单调递增。
师：开始我们由解析式和表格预测的性质是这样的吗？ 生（齐声回答）：是。
生4：无对称性，是非奇非偶函数 生5：均与x轴交于(1,0)点。
生6：在x＞1时y＞0，在0＜x＜1时，y＜0。 ②0＜a＜1，函数y=log2x的图象和性质
师：同学们探究的很好，那么0＜a＜1时，我们取a=1/2，y=log1/2x的性质是怎样的呢？
（师生合作，画图象，学生探究，合作交流，总结归纳y=log1/2x性质，教师予以点评、指导。）
师：同样的，一个a=1/2不能说明全体0＜a＜1的性质，我们仍然次取a，这里a取1/3，和12
（同①：学生探究，教师巡视并参与探究活动，引导学生进行总结、归纳，最后在热烈的气氛中以学生讲述的形式总结出y=logax（0＜a＜1)的性质。） 生a：定义域为（0,+∞），因图象在y轴右侧。 生b：值域为R，因图象向上、向下均无限延伸。 生c：在定义域内单调递减。
师：这又证明了我们的预测是正确的。 生d：与x轴交于(1,0) 生e：无对称性，是非奇非偶函数
生f：当x＞1时，y＜0，当0＜x＜1，y＞0
三、例题讲解：
例1 求下列函数的定义域：
（1）ylogax2；（2）yloga(4x)；（3）。 注：
1、强调定义域是自变量的取值集合；
2、归纳求定义域的一般条件。 例2 P72例9
四、课堂练习： P73 ex 1、2
五、课堂小结:
1、对数函数的概念
2、对数函数y=logax的图象和性质(a＞0且a≠1)。
六、课后作业： P74 7
对数课件 篇7
“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是新课标数学教育教学的基本理念之一.为了践行该教学理念，新课标实验教材(人教A版数学必修1)在安排学生系统学习了指数函数、对数函数、幂函数这些基本初等函数之后，特别将《函数的应用》独立成一章的内容，通过一些实例让学生感受函数的广泛应用，体会数学学习的价值所在.
《函数模型及其应用》是这一章的核心内容，是数学与生活相互衔接的枢纽.而“函数模型的应用实例”是上一节内容“几类不同增长的函数模型”的自然延续，让学生对数学知识的理解由抽象晦涩的式子走向直观鲜活的应用.本部分内容设置了四个例题，分别是行程问题、增长率问题、销售问题和体重问题，这几个例题在知识能力要求上又步步递进，越来越贴近生活实际：利用给定的函数模型解决问题(例4);建立确定性的函数模型解决问题(例3、例5);建立拟合函数模型解决实际问题(例6).
本部分内容课标要求两个课时完成，而本节课选取的是第二课时.通过教材中例题6的学习，要求学生能够对现实情境中采集的数据借助计算机或图形计算器进行观察分析，选择适当的函数模型来解决实际问题.该例题既能体现函数的作用，也让学生经历了把数学知识应用于生活实际的建模过程，既强化了学生应用数学的意识，也提高了学生应用数学的能力，增强了学生的数学素养.同时，该节课的内容为以后学生学习必修3的《线性相关关系》和选修部分的《回归分析》做了很好的铺垫.
根据课程标准的要求并结合本节课的内容和高一学生已具备的知识、能力和心理特点，确定本节课的教学目标为：
(1)能根据图表数据进行简单分析，能选择适当的函数模型解决实际问题;
(2)通过将实际问题转化为数学问题的过程，掌握数学建模的基本步骤.
(3)通过解决实际问题的过程，认识到生活处处皆数学，并感受到数学知识对实际问题的指导作用，体会数学的应用价值.
高一学生通过数学必修1前两章的学习，已经理解了函数的概念，掌握了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的图象和性质，对函数知识有了初步的应用能力.通过第三章的学习，学生了解了不同类型的函数的增长差异，这为本节课的学习奠定了知识基础.
但是学生的思维尚处于由直观感知到抽象分析的过渡阶段，数形结合和应用数学的意识不强.同时，运用数学知识解决实际问题，需要有一定的阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换等数学能力，而高一的学生数学能力较弱，往往不能深刻理解题意，不善于将实际问题抽象为一个数学问题来解决.因此，在教学中要引导学生进行数据分析，建立适当的模型并对模型进行简单的分析.
(1)分析表格数据，建立适当的函数模型;
(1)根据表格数据如何选择适当的函数模型;
教材中的例题6旨在结合生活中的实际问题，体现数学的应用价值，因此数据多且复杂。如果不借助于计算机和图形计算器，难以发现数据背后所隐藏的规律，也难以完成本题的计算.如果按教材那样选择两组数据求出函数解析式的方式处理，将无法得到让学生信服和满意的函数模型，也限制了学生的思维发展.而图形计算器可以很好的解决上述问题，给学生的自主探索提供可能，能大大激发学生的学习兴趣和求知的欲望.因此上课之前要求学生会使用图形计算器进行简单的数据分析、计算和拟合.
《函数模型的应用实例》这节内容包含三个方面：利用给定的函数模型解决问题，建立确定性的函数模型解决问题和建立拟合函数模型解决问题.在现实生活中，有很多现象涉及到两个变量之间的关系，又因为现实问题的复杂性，变量的变化规律往往受多种因素的影响，因此，实际问题多数需要建立拟合函数模型来近似处理.所以，本节课的内容对于刚进入高中阶段数学学习的高一同学来说，是认识数学的应用价值的绝佳的载体.
为了让学生更好的认识数学问题来源于实践，同时提升数学的应用数学的能力，本节课的内容是对教材例题做了大胆的改造，将课本上直接呈现的数据改成由学生去调查采集数据.在这一过程中感受数学的作用和提升用数学的能力，同时也激发他们学习的兴趣和主动性.由于数据繁多复杂，不好处理，因此本节课充分利用技术的优势，利用图形计算器方便的完成拟合函数的计算，并可以尽可能发挥学生的主观能动性，对函数模型作深入的探究和分析.
利用图形计算器，学生可以很容易的求解拟合函数，并且可以选择多种函数还进行拟合，这显示了在学习过程中手持技术的强大力量.但技术总归是技术，它无法代替结果背后所蕴含的对于我们来说更重要的思维活动，它无法代替我们对数学知识本身的理解和学习.因此，在课堂上我专门设置一些问题供同学们思考探究，指导学生比较不同模型的优劣，并引导学生去思考图形计算器是依据什么标准给我们计算出拟合函数，使得学生在感受到技术的力量的同时，也能认识到数学知识对技术的指导作用.
对数课件 篇8
一、教学目标：
1.知识与技能：
(1)明确函数的三种表示方法;
(2)会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数;
(3)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用.
2.过程与方法：
通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
3.情感、态度价值观：
从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
二、教学重难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念。
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象。
三、教法学法与教具
采用指导自学、讨论交流、讲练结合的教学方法，在学生原有认知的基础上，借助“最近发展区”为学习函数表示法作铺垫，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性，利用图形的直观性启迪思维，树立数形结合的思想。
教 具：多媒体。
四、教学过程
(一)创设情景，揭示课题。
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢?这一节课我们研究这一问题.
1.函数有哪些表示方法呢?
(表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种)
2.明确三种方法各自的特点?
(解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况)
设计意图：以函数的三种表示方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示的特点以及现实生活中的大量实例，进一步感受函数的概念所描述的客观世界，体会三种方法所刻画的对应关系。
(二)讲解新课：
例1.画出函数的图象
解：由绝对值的定义，得
图像为第一和第二象限的角平分线，如图，
设计意图：通过实例，加上画含绝对值的函数的图像，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后在综合，这也为下一步分段函数的单调性的性质打下伏笔。
例2.国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表.画出图像，并写出函数的解析式.
信函质量(m)/g
解：邮资是信函质量的函数,函数图像如图：
函数的解析式为
设计意图：通过具体例题，让学生分析列表，找出列表中的函数关系，加深对函数概念的理解。
(三)课堂小结
(1)理解函数的三种表示方法
(2)三种表示法的优缺点
(3)分段函数的概念和应用
(4)体会数形结合的思想
(四)作业布置：画出下列函数的图象、
(1)y=x2-2，x∈Z且|x|≤2;
(2)y=-2x2+3x，x∈(0，2];
(3)y=x|2-x|;
(4)
六、板书设计
对数课件 篇9
一、内容与解析
(一）内容：对数函数的性质
（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、目标及解析
(一)教学目标:
1.掌握对数函数的性质并能简单应用
(二)解析:
(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.
四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().
五、教学过程
问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。
设计意图:
师生活动(小问题):
1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？
2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质
4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？
问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。
问题3.根据问题1、2填写下表
图象特征函数性质
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R
函数图象都过定点（1,0）
自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1
在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1
[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成
例1.比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m log 0.3 n
(3) log a m 1)
例2.（1）若 且 ，求 的取值范围
（2）已知 ，求 的取值范围；
对数课件 篇10
尊敬的各位专家、评委：
上午好！
今天我说课的课题是人教A版必修1第二章第二节《对数函数》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
地位和作用
本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，是在没有学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量和因变量之间的关系。同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有着广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习，参加生产和实际生活提供必要的基础知识。
二、目标分析
（一）、教学目标
根据《对数函数》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下的教学目标：
1、知识与技能
（1）、进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；
（2）、理解对数函数的概念、掌握对数函数的图像和性质；
（3）、由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。
2、过程与方法
引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构对数函数的概念；体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐。
3、情感态度与价值观
通过对对数函数函数图像和性质的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。
（二）教学重点、难点及关键
1、重点：对数函数的概念、图像和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。
2、 难点：底数a对对数函数的图像和性质的影响。
[关键]对数函数与指数函数的类比教学。
由指数函数的图像过渡到对数函数的图像，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图像及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图像，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图像为根本，以性质为主体的知识网络，同时在立体的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突破重点、突破难点。
三、教法、学法分析
（一）、教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：
1、启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳；
2、采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；
3、体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法；
4、投影仪演示法。
在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳，整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。
（二）、学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
1、对照比较学习法：学习对数函数，处处与指数函数相对照；
2、探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义；
3、自主性学习法：通过实验画出函数图像、观察图像自得其性质；
4、反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
四、教学过程分析
（一）、教学过程设计
1、创设情境，提出问题。
在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式。
问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？
设计意图
复习指数函数
问题二：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞的个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？
设计意图
为了引出对数函数
问题三：在关系式x=log2y每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？
设计意图
（1）、为了让学生更好地理解函数；
（2）、为了让学生更好地理解对数函数的概念。
2、引导探究，建构概念。
（1）、对数函数的概念：
同样，在前面提到的发射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为y=0.84x，我们也可以把它改成对数式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的。
设计意图
前面的问题情景的底数为2，而这个问题情景的底数是0.84，我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类。
但是在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值。
问题一：你能把以上两个函数表示出来吗？
问题二：你能得到此类函数的一般式吗？
设计意图
体现出了由特殊到一般的数学思想
问题三：在y=logax中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给以解释。
问题四：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？
问题五：x=logay与y=ax中的x，y的相同之处是什么？不同之处是什么？
设计意图
前四个问题是为了引导出对数函数的概念，然而，光有前四个问题还是不够的，学生最容易忽略或最不容易理解的是函数的定义域，所以设计这个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域。
（2）、对数函数的图像与性质
问题：有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？
设计意图
提示学生进行类比学习
合作探究1：借助计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图像，并观察各族函数图像，探求他们之间的关系。
y=2x；y=log2x y=（ ）x,y=log x
合作探究2：当a>0，a≠ 1，函数y=ax与y=logax图像之间有什么关系？
设计意图
在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。
合作探究3：分析你所画的两组函数的图像，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质。
设计意图
学生讨论并交流各自的而发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）。问题1：对数函数y=logax（ a>0，a≠1，）是否具有奇偶性，为什么？
问题2：对数函数y=logax（ a>0，a≠1，），当a>1时，x取何值，y>0，x取何值，y问题3：对数式logab的值的符号与a，b的取值之间有何关系？
知识拓展：函数y=ax称为y=logax的反函数，反之，也成立，一般地，如果函数y=f（x）存在反函数，那么它的反函数记作y=f-1（x）。
3、自我尝试，初步应用。
例1：求下列函数的定义域
y=log0.2（4-x）（该题主要考查对函数y=logax的定义域（0，+∞）这一限制条件，根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式。）
例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：
（1）、㏒2 3.4，log2 3.8；
（2）、log0.5 1.8，log0.5 2.1；
（3）、log7 5，log6 7
（在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成完成前两题，最后一题可以通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法）
合作探究4：已知logm 4设计意图该题不仅运用了对数函数的图像和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想。4、当堂训练，巩固深化。通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。采用课后习题1,2,3.5、小结归纳，回顾反思。小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。（1）、小结：①对数函数的概念②对数函数的图像和性质③利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤，（2）、反思我设计了三个问题①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（二）、作业设计作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。我设计了以下作业：必做题：课后习题A 1,2,3;选做题：课后习题B 1,2,3;(三)、板书设计板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。五、评价分析学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。谢谢！
对数课件 篇11
教学目标：
(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.
(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.
(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.
教学重点：
对数函数的图象和性质
教学难点：
对数函数与指数函数的关系
教学方法：
联想、类比、发现、探索
教学辅助：
多媒体
教学过程：
一、引入对数函数的概念
由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”
由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：
问题：1.指数函数是否存在反函数？
2.求指数函数的反函数．
3.结论
所以函数与指数函数互为反函数．
这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．
二、讲授新课
1.对数函数的定义：
定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.对数函数的图象和性质：
因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．
因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．
研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．
那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？
对数函数的图象与性质：
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点，即当时，
（4）上的增函数
（4）上的减函数
3.练习：
(1)比较下列各组数中两个值的大小：
(2)解关于x的不等式：
思考：(1)比较大小：
(2)解关于x的不等式：
三、小结
这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．
四、课后作业
课本P85，习题2．8，1、3
对数课件 篇12
函数及其表示方法
一、目标认知 学习目标：
(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.
(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．
重点:
函数概念的理解，函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法．
难点:
对函数符号y?f(x)的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法．
二、知识要点梳理
知识点
一、函数的概念
1．函数的定义
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y?f(x)，xA．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
3．区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
(2)无穷区间；
(3)区间的数轴表示．
区间表示：
{x|a≤x≤b}=[a，b]； ；
.； 知识点
二、函数的表示法
1．函数的三种表示方法：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 知识点
三、映射与函数 1.映射定义：
设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.
象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.
注意：
(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；
(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；
(3)a的象记为f(a).2.函数：
设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).
注意：
(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；
(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；
(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；
(4)原象集合=定义域，值域=象集合.
三、规律方法指导 1.函数定义域的求法
(1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.
(2)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.
(3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.2.如何确定象与原象
对于给出原象要求象的问题，只需将原象代入对应关系中，即可求出象.对于给出象，要求原象的问题，可先假设原象，再代入对应关系中得已知的象，从而求出原象；也可根据对应关系，由象逆推出原象.3.函数值域的求法
实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：
观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和"最低点"，观察求得函数的值域；
配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；
判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些"分式"函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；
换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.
求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.经典例题透析
类型
一、函数概念
(1)1.下列各组函数是否表示同一个函数？
(不同)
(2)
(不同)
(3)
(4)
(相同)
(相同)
思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.
总结升华：函数概念含有三个要素，即定义域，值域和对应法则法则
，其中核心是对应，它是函数关系的本质特征.只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，换言之就是：
(1)定义域不同，两个函数也就不同；
(2)对应法则不同，两个函数也是不同的.
(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.
举一反三：
【变式1】判断下列命题的真假
(1)y=x-1与
(2)
(3)
是同一函数；
与y=|x|是同一函数；
是同一函数；
(4)
与g(x)=x2-|x|是同一函数.
答：从函数的定义及三要素入手判断是否是同一函数，有(1)、(3)是假命题，(2)、(4)是真命题.
2.求下列函数的定义域(用区间表示).
(1)；
(2)；
(3).
思路点拨：由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.
解：(1)
；
(2)；
(3).
总结升华：使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.
举一反三：
【变式1】求下列函数的定义域：
(1)； (2)； (3).
思路点拨：(1)中有分式，只要分母不为0即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意义；(3)只要使得两个根式都有意义即可．
解：(1)当|x-2|-3=0，即x=-1或x=5时，无意义，
当|x-2|-3≠0，即x≠-1且x≠5时，分式有意义，
所以函数的定义域是(-∞，-1)∪(-1，5)∪(5，+∞)；
(2)要使函数有意义，须使
所以函数的定义域是
；
，
(3)要使函数有意义，须使，所以函数的定义域为{-2}.
总结升华：小结几类函数的定义域：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； (即求各集合的交集)
(5)满足实际问题有意义.
3.已知函数f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1).
思路点拨：由函数f(x)符号的含义，f(3)表示在x=3时，f(x)表达式的函数值.
解：f(3)=3332+533-2=27+15-2=40；
举一反三：
；
.
；
【变式1】已知函数.
(1)求函数的定义域；(2)求f(-3)，f()的值；
(3)当a＞0时，求f(a)3f(a-1)的值.
2
3解：(1)由；
(2)；
；
(3)当a＞0时，
.
【变式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：
(1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2))，g(f(2))； (3)f(g(x))，g(f(x))
思路点拨：根据函数符号的意义，可以知道f(g(2))表示的是函数f(x)在x=g(2)处的函数值，其它同理可得．
解：(1)f(2)=2322-332-25=-23；g(2)=232-5=-1；
(2)f(g(2))=f(-1)=23(-1)2-33(-1)-25=-20；g(f(2))=g(-23)=23(-23)-5=-51；
(3)f(g(x))=f(2x-5)=23(2x-5)2-33(2x-5)-25=8x2-46x+40；
g(f(x))=g(2x2-3x-25)=23(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.
总结升华：求函数值时，遇到本例题中(2)(3)(这种类型的函数称为复合函数，一般有里层函数与外层函数之分，如f(g(x))，里层函数就是g(x)，外层函数就是f(x)，其对应关系可以理解为
，类似的g(f(x))为
，类似的函数，需要先求出最里层的函数值，再求出倒数第二层，直到最后求出最终结果.
4.求值域(用区间表示)：
(1)y=x2-2x+4；
思路点拨：求函数的值域必须合理利用旧知识，把现有问题进行转化.
解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域为[3，+∞)；
.
(2)；
(3)；
(4)1)∪(1，+∞).
，∴函数的值域为(-∞，类型
二、映射与函数
5.下列对应关系中，哪些是从A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射?
(1)A=R，B=R，对应法则f：取倒数；
(2)A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则f：作三角形的外接圆；
(3)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则f：作圆的内接三角形．
思路点拨：根据定义分析是否满足“A中任意”和“B中唯一”．
解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，不满足“A中任意”；若把A改为
a={x|x≠0}或者把对应法则改为“加1”等就可成为映射；
(2)是映射，集合A中的任意一个元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(该三角形的外接圆)与
之对应，这是因为不共线的三点可以确定一个圆；
(3)不是映射，集合A中的任意一个元素(圆)，在集合B中有无穷多个元素(该圆的内接三角形有无
数个)与之对应，不满足“B中唯一”的限制；若将对应法则改为：以该圆上某定点为顶点作正
三角形便可成为映射．
总结升华：将不是映射的对应改为映射可以从出发集A、终止集B和对应法则f三个角度入手．
举一反三：
【变式1】判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则
②A=N*，B={0，1}，对应法则f:x→x除以2得的余数；
③A=N，B={0，1，2}，f：x→x被3除所得的余数；
④设X={0，1，2，3，4}，
思路点拨：判断是否构成映射应注意：①A中元素的剩余；②“多对一”“一对一”构成，而“一对多”不构成映射.
解：①构成映射，②构成映射，③构成映射，④不构成映射，0没有象.
【变式2】已知映射f：A→B，在f的作用下，判断下列说法是否正确？
(1)任取x∈A，都有唯一的y∈B与x对应；
(2)A中的某个元素在B中可以没有象；
(3)A中的某个元素在B中可以有两个以上的象；
(4)A中的不同的元素在B中有不同的象；
(5)B中的元素在A中都有原象；
(6)B中的元素在A中可以有两个或两个以上的原象.
答：(1)、(6)的说法是正确的，(2)、(3)、(4)、(5)说法不正确.
【变式3】下列对应哪些是从A到B的映射？是从A到B的一一映射吗？是从A到B的函数吗？
(1)A=N，B={1，-1}，f：x→y=(-1)x；
(2)A=N，B=N+，f：x→y=|x-3|；
(3)A=R，B=R，
(4)A=Z，B=N，f：x→y=|x|；
(5)A=N，B=Z，f：x→y=|x|；
(6)A=N，B=N，f：x→y=|x|.
答：(1)、(4)、(5)、(6)是从A到B的映射也是从A到B的函数，但只有(6)是从A到B的一一映射；(2)、(3)不是从A到B的映射也不是从A到B的函数. 6.已知A=R，B={(x，y)|x，yR}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素
解：
∴A中元素
的象为
的象，B中元素
的原象.
故.
举一反三：
【变式1】设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中
(1)A={x|x＞0}，B=R，f：x→x2-2x-1，则A中元素
的象及B中元素-1的原象分别为什么？
(2)A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x-y，x+y)，则A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分别为什么？
解：(1)由已知f：x→x2-2x-1，所以A中元素
的象为
；
又因为x2-2x-1=-1有x=0或x=2，因为A={x|x＞0}，所以B中元素-1的原象为2；
(2)由已知f:(x，y)→(x-y，x+y)，所以A中元素(1，3)的象为(1-3，1+3)，即(-2，4)；
又因为由
有x=2，y=1，所以B中元素(1，3)的原象为(2，1).类型
三、函数的表示方法
7.求函数的解析式
(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；
(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x). 思路点拨：求函数的表达式可由两种途径.
解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，则
；
(2)f(x+1)=2x2+1，由对应法则特征可得：f(x)=2(x-1)2+1
即：f(x)=2x2-4x+3. 举一反三：
【变式1】(1) 已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x)；
(2)已知：
，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1
∴f(x)=x2+2x-1；
(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1
∴f(x)=x2+2x-1；
(法3)设f(x)=ax2+bx+c则
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c
∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2
；
(2)∵-1＜0，∴f(-1)=22(-1)+6=4f[f(-1)]=f(4)=16.
总结升华：求函数解析式常用方法：
(1)换元法；(2)配凑法；(3)定义法；(4)待定系数法等.注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围.
(1)8.作出下列函数的图象.
；
(2)
；
(3)；
(4).
思路点拨：(1)直接画出图象上孤立的点；(2)(3)先去掉绝对值符号化为分段函数.
解：(1)
，∴图象为一条直线上5个孤立的点；
(2)为分段函数，图象是两条射线；
(3)
(4)图象是抛物线.
为分段函数，图象是去掉端点的两条射线；
所作函数图象分别如图所示：
类型
四、分段函数
9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.
思路点拨：分段函数求值，必须注意自变量在不同范围内取值时的不同对应关系.
解：f(0)=2302+1=1
f[f(-1)]=f[23(-1)+3]=f(1)=2312+1=3. 举一反三：
【变式1】已知，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值.
解：由分段函数特点，作出f(x)图象如下：
∴如图，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=；
f{f[f(-1)+1]}=f{f[-1+1]}=f{f(0)}=f()=+1.
举一反三：
【变式1】移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费元，若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1，y2(元)，
Ⅰ.写出y1，y2与x之间的函数关系式？
Ⅱ.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
解：Ⅰ：y1=50+，y2=；
Ⅱ： 当y1=y2时，50+=，∴=50，x=250
∴当一个月内通话250分钟时，两种通讯方式费用相同；
Ⅲ： 若某人预计月付资费200元，
采用第一种方式：200=50+， =150 ∴x=375（分钟）
采用第二种方式：200=，
∴应采用第一种(全球通)方式.学习成果测评 基础达标
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
⑴，；
⑵，
；
⑶，
；
⑷，
；
⑸
，
．
a．⑴、⑵
B．⑵、⑶
C．⑷
D．⑶、⑸
2．函数y=
的定义域是(
)
a．-1≤x≤
1B．x≤-1或x≥1
C．0≤x≤1
3．函数的值域是(
)
a．(-∞，)∪(，+∞)
B．(-∞，)∪(，+∞)
C．R
D．(-∞，)∪(，+∞)
4．下列从集合A到集合B的对应中：
①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；
②
③
④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；
D．{-1，1}
⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|
其中，不是从集合A到集合B的映射的个数是( )
a． 1
B． 2
C． 3
D． 4
5．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列说法中不正确的是( )
a． A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象
B． B中元素可以有两个原象
C． A中的任何元素有且只能有唯一的象
D． A与B必须是非空的数集
6．点(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求点(4，6)在f下的原象( )
a．(，1)
B．(1，3)
C．(2，6)
D．(-1，-3)
7．已知集合P={x|0≤x≤4}， Q={y|0≤y≤2}，下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是( )
a．y=
B．y=
C．y=x
D．y=
x2
8．下列图象能够成为某个函数图象的是( )
9．函数的图象与直线
的公共点数目是( )
a．
B．
C．或
D．或 10．已知集合和
a．中的元素对应，则
C．
，且
的值分别为( )
D．
，使
中元素
B．11．已知，若，则的值是( )
a．
B．或12．为了得到函数
C．，或
D．
的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是( )
a．沿轴向右平移个单位
B．沿轴向右平移个单位
C．沿轴向左平移个单位
D．沿轴向左平移
二、填空题
个单位
1．设函数则实数的取值范围是_______________．
2．函数的定义域_______________．
上的值域是_________． 的图象与x轴交于
，且函数的最大值
3．函数f(x)=3x-5在区间
4．若二次函数为，则这个二次函数的表达式是_______________．
5．函数
6．函数
三、解答题
的定义域是_____________________．
的最小值是_________________．
1．求函数
2．求函数
的定义域．
的值域．
3．根据下列条件，求函数的解析式：
(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；
(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)； (3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；
(4)已知；
(5)已知f(x)的定义域为R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).能力提升
一、选择题
1．设函数
a．
B．
C．
，则
的表达式是( )
D．
2．函数
a．3
B．-3
C．
满足
D．
则常数等于( )
3．已知
a．15
B．1
C．3
D．30
4．已知函数
定义域是
，那么等于( )
，则的定义域是( )
a．
5．函数
a．
B．
C． 的值域是( )
D．
B．
C．
D．
6．已知，则的解析式为( )
a．
二、填空题
B．
C．
D．
1．若函数
2．若函数
，则，则
=_______________． =_______________．
3．函数的值域是_______________．
4．已知
5．设函数
，则不等式，当
的解集是_______________．
时，的值有正有负，则实数的范围________．
三、解答题
1．设是方程
的两实根，当
为何值时，有最小值?求出这个最小值．
2．求下列函数的定义域
(1)
3．求下列函数的值域
； (2)．
(1)； (2)．
综合探究
1．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，如图四个图象中较符合该学生走法的是( )
2.如图所表示的函数解析式是( )
a.
B.
C.
D.
3．函数的图象是( )
4.如图，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.
答案与解析：
基础达标
一、选择题
1．C．(1)定义域不同；(2)定义域不同；(3)对应法则不同；(4)定义域相同，且对应法则相同；(5)定义域不同．
2．D．由题意1-x2≥0且x2-1≥0， -1≤x≤1且x≤-1或 x≥1，∴x=±1，选D．
3．B．法一：由y=，∴x= ∴y≠， 应选B．
法二：
4．C．提示：①④⑤不是，均不满足“A中任意”的限制条件．
5．D．提示：映射可以是任何两个非空集合间的对应，而函数是要求非空数集之间．
6．A．设(4，6)在f下的原象是(x，y)，则，解之得x=， y=1，应选A．
7．C．∵0≤x≤4， ∴0≤
8．C．
x≤=2，应选C．
9．C．有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于
10．D．按照对应法则
而
，∴
，
仅有一个函数值．
．
，而
11．D．该分段函数的三段各自的值域为
∴
∴
．
12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，
即
二、填空题
，左移．
1．.当，这是矛盾的；当
.
2．
设
.提示：，对称轴
.3．，当
时，
.4．
.
.
5．
三、解答题
1．解：∵..6．.．
，∴定义域为
2．解：∵ ∴，∴值域为
3．解：(1).提示：利用待定系数法；
(2).提示：利用待定系数法；
(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示：利用换元法求解，设x-3=t，则x=t+3，
于是f(x-3)=x2+2x+1变为f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=[(x+3)+4]2；
(4)f(x)=x2+2.提示：整体代换，设
；
(5).提示：利用方程，用-x替换2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一个新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，联立得
能力提升
一、选择题
1．B.∵
∴
；
2．B.
3．A.令
4．A.；
5．C.
；
6．C.令
二、填空题
1．
2．.令.
.
．
.
3．.
.
4．.
当
当
，
∴.
5．
得
三、解答题
1．解：.
2．解：(1)∵∴定义域为；
(2)∵∴定义域为．
3．解：(1)∵，∴值域为；
(2)∵
∴值域为
.
∴
综合探究
．因为纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，所以当
时，纵轴表示家到学校的距离，不能为零，故排除A、C；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，所以刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选D.
．本题考查函数图象与解析式之间的关系.将x=0代入选项排除A、C，将x=1代入选项排除D，故选B.
． .
，就需准确揭示x、y之间的变化关系.依题意，
4.思路点拨：要求函数的表达式可知随着直线MN的移动，点N分别落在梯形ABCD的AB、BC及CD边上，有三种情况，所以需要分类解答.
解析：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有
(1)当M位于点H的左侧时，
由于AM=x，∠BAD=45°.
(2)当M位于HG之间时，由于AM=x，
；
(3)当M位于点G的右侧时，
由于AM=x，MN=MD=2a-x.
综上：
总结升华：
(1)由实际问题确定的函数，不仅要确定函数的解析式，同时要求出函数的定义域(一般情况下，都要接受实际问题的约束).
(2)根据实际问题中自变量所表示的具体数量的含义来确定函数的定义域，使之必须有实际意义.
对数课件 篇13
教学目标：
(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.
(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.
(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.
由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”
由指数、对数的定义及指数函数的'概念，我们进行类比，可否猜想有：
2.求指数函数的反函数．
①；
所以函数与指数函数互为反函数．
这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．
因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．
因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．
研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．
那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？
3.图象的加深理解：
与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．
一般地，与图象关于X轴对称．
（2）时，函数为减函数，
4.练习：
(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？
这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．
对数课件 篇14
(1)明确函数的三种表示方法;
(2)会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数;
(3)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用.
2.过程与方法：
通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
3.情感、态度价值观：
从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象。
采用指导自学、讨论交流、讲练结合的教学方法，在学生原有认知的基础上，借助“最近发展区”为学习函数表示法作铺垫，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性，利用图形的直观性启迪思维，树立数形结合的思想。
(一)创设情景，揭示课题。
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢?这一节课我们研究这一问题.
1.函数有哪些表示方法呢?
2.明确三种方法各自的特点?
(解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况)
设计意图：以函数的三种表示方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示的特点以及现实生活中的大量实例，进一步感受函数的概念所描述的客观世界，体会三种方法所刻画的对应关系。
图像为第一和第二象限的角平分线，如图，
设计意图：通过实例，加上画含绝对值的函数的图像，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后在综合，这也为下一步分段函数的单调性的性质打下伏笔。
例2.国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表.画出图像，并写出函数的解析式.
设计意图：通过具体例题，让学生分析列表，找出列表中的函数关系，加深对函数概念的理解。
(1)y=x2-2，x∈Z且|x|≤2;
(2)y=-2x2+3x，x∈(0，2];
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