不等式的基本性质课件

不等式的基本性质课件六篇。

根据教学要求老师在上课前需要准备好教案课件，教案课件里的内容是老师自己去完善的。教案是教学过程的有效监控。经过编辑的整理以下为大家提供了关于“不等式的基本性质课件”的相关内容，多阅读多思考是一个不断进步的过程欢迎大家参考下面的内容！

不等式的基本性质课件(篇1)

《基本不等式》教学设计

基本不等式

教材分析

本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

课程目标分析

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律

《基本不等式》教学设计

的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。 2难点：

1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

教学准备

多媒体课件、板书

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下：

一、创设情景，提出问题；

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，

《基本不等式》教学设计

颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 [问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a2b22ab。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

二、抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。 [问] 你能给出它的证明吗？

学生在黑板上板书。

特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.答案： abab(a,b0)。 2【归纳总结】

如果a,b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立。 2ab称为a,b的算术平均数，ab称2我们称此不等式为基本不等式。 其中为a,b的几何平均数。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式

已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？

两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

《基本不等式》教学设计

3、符号语言叙述： 若a0,b0，则有ababab，当且仅当a=b时，ab。 22[问] 怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即ababab； 2仅当a=b时，取等号，即ababab。

24、探究基本不等式证明方法： [问] 如何证明基本不等式？

（意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。）

2 方法一：作差比较或由(ab)0展开证明。

方法二：分析法（完成课本填空）

设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。 要证abab

① 2只要证ab

② 要证②,只要证ab

0

③ 要证③,只要证()20 ④

显然, ④是成立的。当且仅当a=b时, ④中的等号成立 。 点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.

《基本不等式》教学设计

5、探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生abab(a,b0)2的几何解释，通过数形结合，赋予不等式探究不等式abab(a,b0)2几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

Dab

abab2abOCAB几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

四、探究归纳

下列命题中正确的是

①对于任意实数a,b，均有ab2ab；

②当x0时，由于1x22x，当且仅当1x2时，即x=1时，等号成立。所以函数y1x2(x0)的最小值为2；

π4π4(0,)的最小sinx4③当x(0,)时，有；所以函数ysinx在

2sinx2sinx值为4。

以上命题均是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式abab成立的条件2a0,b0，及当且仅当ab时，等号成立。这些“陷阱”要让学生自己往里跳，然后自己再从中爬出来，完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。

《基本不等式》教学设计

结论：

若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值； 若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。 简记为：“一正、二定、三相等”。

五、领悟练习：

公式应用之一：

1(1)若x0,x的最小值为________,此时x_________.

x(1) 若a>0,b>0,且a+b=2,则ab的最大值为_______,此时a=_____,b=_____。

公式应用之二：（最优化问题）

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

(1) 在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

六、反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？

设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.老师根据情况完善如下：

一个不等式：若a0,b0，则有abab。 2ab，当且仅当a=b时，2ab两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。

《基本不等式》教学设计

三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

七、布置作业：P114习题

八、课下思考：类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式？

不等式的基本性质课件(篇2)

《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：

知识与技能：

1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

2. 掌握不等式的基本性质。

过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

教学重难点：

重点：不等式概念及其基本性质

难点：不等式基本性质3

教法与学法：

1. 教学理念： “ 人人学有用的数学”

2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

3. 教学手段：多媒体应用教学

4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

下面我将具体的教学过程阐述一下：

一、创设情境，导入新课

上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

（此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）

紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？

二、探求新知，讲授新课

引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120

接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

（1）a是负数；

（2）a是非负数；

(3) a与b的和小于5；

(4) x与2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少

回到引入课题时的门票问题120

难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。

引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系

三、拓展训练

根据不等式基本性质，将下列不等式化为“”的形式

（1）x-13

再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围

四、小结

1．新知识

一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质

2.与旧知识的联系

等式性质与不等式性质的异同

五、作业的布置

以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

“让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”

不等式的基本性质课件(篇3)

基本不等式

一、教学设计理念：

注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.

二、教学设计思路： 1.教学目标确定

这节课的目标定位分为三个层面：

第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.

第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.

第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程

本节课我设计了五个环节：

第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.

第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.

第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识 和 间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.

第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.

最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.

三、本节课重点

重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.

难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.

在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.

四、本节课亮点：

1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：

①变教学生学会知识为指导学生会学知识；

②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟； ③变模仿式学习为探究式学习.

4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.

导入新课

探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?

（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课

师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?

【三维目标】：

一、知识与技能

1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；

3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题． 4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．

二、过程与方法

本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。

三、情感、态度与价值观

1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性

【三维目标】：

一、知识与技能

1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法； 2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号"≥"取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；

二、过程与方法

1.通过实例探究抽象基本不等式；

2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质

三、情感、态度与价值观

1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力

、知识结构解读

1．教材对基本不等式 的推导给出了三种证法，即作差法、分析法和综合法，同时引导同学们探讨基本不等式的几何解释．

2．基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．应用基本不等式时一定要注意其成立的条件．基本不等式的应用过程蕴涵了函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想及化归与转化等数学思想．

二、重点、难点解读

本节的重点内容是掌握"两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数"；掌握"两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值"的结论． 难点是正确理解和使用基本不等式求某些函数的最值或证明不等式．

三、知识点精析

1．基本不等式的定义（详见课本）

基本不等式可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数． 注意：不等式 成立的条件是 ． 2．基本不等式的几何证明

已知在 中，如右图所示， 为斜边 上的高， 为 的外接圆的圆心， 的延长线交 于点 ． ， ，证明： ．

一、教学目标

1．知识与技能

探究基本不等式的证明过程，初步理解基本不等式

2．过程与方法

通过对基本不等式的不同角度的探究，渗透数形结合及转化的数学思想．

3．情感、态度与价值观：

通过本节学习，激发学生学习和应用数学知识的兴趣，形成积极探索的学习风气．

二、教学重点 用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程

教学难点 对基本不等式 的探究

三、教学资源 普通高中数学课程标准（实验） 人教A版教材必修5

中学数学周刊2005年第10期 百度

四、教学方法与手段

启发学生探究，多媒体辅助教学

五、教学过程

（一）创设情境：

如图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表着中国人民的热情好客．

你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

设计意图：创设问题情境，为问题的引出做铺垫

（二）新知探究： 图1

将风车抽象成图2

设直角三角形的两条边长为a、b,那么正方形 的边长为 .这样,4个直角三角形的面积和为2ab,正方形面积为 .由于4个直角三角形的面积和小于正方形ABCD的 面积，我们就得到了一个不等式

当直角三角形变为等腰直角三角形, 图2

即 时,正方形EFGH缩为一个点,这时有

此时，a、b代表正方形的边长，显然是正数，如果我们推广到一般情况，对于任意的实数．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；

【教学难点】

基本不等式 等号成立条件

【教学过程】

1.课题导入

基本不等式 的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系

2.讲授新课

1．探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

2．得到结论：一般的，如果

3．思考证明：你能给出它的证明吗？

证明：因为

当

所以， ，即

4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式

特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得 ，

通常我们把上式写作：

2）从不等式的性质推导基本不等式

用分析法证明：

要证 (1)

只要证 a+b (2)

要证（2），只要证 a+b- 0 （3）

要证（3），只要证 （ - ） （4）

显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。

3）理解基本不等式 的几何意义

探究：课本第110页的《基本不等式》说课稿

一、教材分析

1、本节课的地位、作用和意义

基本不等式又称为均值不等式，选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 ，第3章第3节内容。学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面两节学习了比较大小、一元二次不等式等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面基本不等式与最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。

2、本节课的教学重点和难点

我通过解读新课标和分析教材，认为：

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件也是教学重点。

突出重点的方法：我将采用①用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出均值不等式的推导；用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学来突出均值不等式及其成立的条件。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。

突破难点的方法：我将采用用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

（1）学会推导基本不等式： 。

（2）理解 的几何意义。

（3）能3分钟内写出基本不等式，并说明其成立的条件，准确率为95%

2、过程方法与能力目标

（1）探索并了解均值不等式的证明过程。

（2）体会均值不等式的证明方法。

3、情感、态度、价值观目标

（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。

（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。 “探究” 基本不等式的证明（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；

2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；

二、过程与方法

1.通过实例探究抽象基本不等式；

2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质

三、情感、态度与价值观

1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力

【教学重点与难点】：

重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；

难点：理解基本不等式 等号成立条件及 “当且仅当 时取等号”的数学内涵

【学法与教学用具】：

1.学法：先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案

2.教学用具：直角板、圆规、投影仪（多媒体教室）

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.提问： 与 哪个大？

2.基本不等式 的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）。

二、研探新知

重要不等式 ：一般地，对于任意实数、，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。

证明:

所以

不等式的基本性质课件(篇4)

2010-2011学年度第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸 主备人：胡伟 审核人： 使用人：

第11周 讨论时间：

不等式的基本性质（1）

教学设计

学习目标

1、理解、掌握不等式的基本性质；

2、能够运用不等式的基本性质解决有关问题.重点难点

重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决办法：不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的.并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.教学方法

先学后教、讨论、探究、讲练结合 教具准备

多媒体，或小黑板 教学设计流程

问题：等式有哪些性质?（学生交流3-5分钟） 学生回答等式的性质：

性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：

（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性； （2）学生对等式性质得出过程的回顾.探讨不等式的基本性质.（学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题） 如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b的点B的右侧，画图表示.

（一）做做

1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比较出两组数的大小关系.（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）.不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

（二）探究

1.根据8>3，用“>”或“

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－ ）.8×______3×； 8×（－）_______3×（－）.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗? 3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗? 4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的基础上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性质3：如果a>b，并且c

（三）例题

例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x2； （2）2x20.学生独立完成，举手回答问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注：

（1）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质； （2）学生对不等式性质3的掌握情况.解：（1） x－l>2，

x－l＋l>2＋1（不等式的基本性质1）， x>3.（2）2x

2x－x

（不等式的基本性质2）， x20 （不等式的基本性质3）， xa或x

（四）教后检测

1.如果a”或“a或x8x＋1； （3） x>－4； （4）－10x

（五）当堂训练

1.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． （1）若a－3＜9，则 a ______12；

（2）若－a＜10，则a______ －10； 答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1． （2）a＞－10，根据不等式基本性质3． 2.已知a＜0，则

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0； （4）a－1______0；

（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根据不等式基本性质1． （2）a－1＜－1，根据不等式基本性质1． （3）3a＜0，根据不等式基本性质2．

（4）因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．） 3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生口答） （1）因为＞，所以－＜－； （2）因为a+8＞4，所以a＞－4； （3）因为4a＞4b，所以a＞b；

（4）因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2； （5）因为3＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正确，根据不等式基本性质3． （2）正确，根据不等式基本性质1． （3）正确，根据不等式基本性质2． （4）正确，根据不等式基本性质1． （5）不对，应分情况逐一讨论．

当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2） 当 a=0时，3a=2a．

当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3）

（学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助）

4.按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）由－2＜－1，两边都加－a； （2）由7＞5，两边都乘以不为零的－a． 5.用不等号填空：

（1）当a－b＜0时，a______ b； （2）当a＜0，b＜0时，ab ______0； （3）当a＜0，b＞0时，ab ______0； （4）当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； （5）若a ______ 0，b＜0， 则ab＞0；

（六）教后反思

不等式的基本性质课件(篇5)

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

不等式的基本性质课件(篇6)

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．

（二）能力训练点

培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．

（三）德育渗透点

培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

（四）美育渗透点

通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。

二、学法引导

1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．

2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

（二）难点

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

（三）疑点

弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．

（四）解决办法

讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．

四、课时安排

一课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．

2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．

3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．

（二）整体感知

通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．

（三）教学过程

1．创设情境，复习引入

什么是等式？等式的基本性质是什么？

学生活动：独立思考，指名回答．

教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

请同学们继续观察习题：

（1）用“＞”或“＜”填空．

①7＋3____4＋3　②7＋（－3）____4＋（－3）

③7×3____4×3　④7×（－3）____4×（－3）

（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的'性质．

学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．

教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．

不等式基本性质1  不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？

师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

不等式基本性质2  不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式基本性质3  不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

强调：要特别注意不等式基本性质3．

实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？

学生活动：思考、同桌讨论．

　归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．

①若 ，则 ， ；

②若 ，且 ，则 ， ；

③若 ，且 ，则 ， ．

师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．

注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 ．②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明．

2．尝试反馈，巩固知识

请学生先根据自己的理解，解答下面习题．

例1  根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．

（1） 　（2） 　（3） 　（4）

学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．

解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．

所以

（2）根据不等式基本性质1，两边都减去 ，得

（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得

（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得

【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与 或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．

例2  设 ，用“＜”或“＞”填空．

（1） 　（2） 　（3）

学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．

解：（1）因为 ，两边都减去3，由不等式性质1，得

（2）因为 ，且2＞0，由不等式性质2，得

（3）因为 ，且－4＜0，由不等式性质3，得

教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．

注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．

【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．

3．变式训练，培养能力

（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）

①∵ 　∴ （　）　②∵ 　∴ （　）

③∵　∴（　）　④∵　∴（　）

⑤∵ 　∴ ⑥∵ 　∴ （　）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．

答案：

① （A）　② （B）

③ （C）　④ （C）

⑤ （C）　⑥ （A）

【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．

（2）单项选择：

①由 得到 的条件是（　）

　 　A． B． C． D．

②由由 得到 的条件是（　）

　 　A． B． C． D．

③由 得到 的条件是（　）

　 　A． B． C． D． 是任意有理数

④若 ，则下列各式中错误的是（　）

　 　A． B． C． 　D．

师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．

答案：①A②D③C④D

（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”

①∵ ∴ (　)　②∵ ∴ (　)

③∵ ∴ (　)　④若，则  ∴，(　)

学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．

答案：①√　②×　③√　④×

【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．

（四）总结、扩展

1．本节重点：

（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．

（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

2．注意事项：

（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．

（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．

3．考点剖析：

不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．

八、布置作业

（一）必做题：P61  A组4，5．

（二）选做题：P62  B组1，2，3．

参考答案

（一）4．（1） 　（2） 　（3） 　（4）5．（1） 　（2） 　（3） 　（4） （5） 　（6）

（二）1．（1） 　（2） 　（3）

2．（1） 　（2） 　（3） 　（4）

3．（1） 　（2） 　（3）

九、板书设计

6.1  不等式和它的基本性质（二）

一、不等式的基本性质

1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

若 ，则 ， ．

2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若 ， ，则 ．

3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若 ， ，则 ．

二、应用

例1　解（1）（2）

（3）（4）

例2　解（1）（2）

　（3）

三、小结

注意不等式性质3的应用．

十、背景知识与课外阅读

盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？

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分数的基本性质课件

幼儿教师教育网的编辑为大家推荐的这篇文章内容深刻值得深思。教案是老师上课前需要准备好的课件，每个教师都需要仔细规划教案课件。教案是实现教学目标的有效工具。感谢您对我们的喜爱和支持，我们会更加努力，希望大家多多关注我们的网站！

分数的基本性质课件【篇1】

教学目标

知识与技能目标：

使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用分数的基本性质把一个分

数化成指定分母而大小不变的分数。

过程与方法目标：

学生通过观察、比较、发现、归纳、应用等过程，经历探究分数的基本性质的过程，初步学习归纳概括的方法。

情感态度与价值观目标：

激发学生积极主动的情感状态，体验互相合作的乐趣。

教学重点：理解、掌握分数的基本性质，能正确应用分数的基本性质。

教学难点：自主探究出分数的基本性质。

教学过程：

(一)创设情境，引发猜想

视频1：小淘气分饼的情境

有一天淘气做了3块大小一样的饼分给蓝猫、菲菲、霸王龙。蓝猫说：“我功劳最大，我要吃一大块。” 菲菲说：“我要吃两块。”霸王龙抢着说：“我个头最大，我要吃3块。”淘气想了想便动手切饼满足了他们的要求，并向他们提问：“刚才，我把3个同样大小的饼，平均分成2份、4份、6份，分别给了你们1块、2块、3块，你们知道谁吃的多吗?”淘气的问题，立刻引起了他们的争论。

师：同学们，你们知道谁吃的多吗?

生：用分数表示出它们各吃了一块饼的几分之几。

视频2：出示三个分数：1/2 2/4 3/6

(设计意图：创设情境引出三个分数。并让学生猜测这三个分数的大小关系，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习兴趣)。

(二) 小组合作 探索新知。

1、小组合作，验证猜想。

(1)这只是大家的猜想，究竟谁吃得多呢?亲自分一分，验证你们的猜想。

学生操作验证——集体汇报交流——展示成果

视频3：演示操作过程

(2)既然他们分得的饼同样多，那么表示他们分得饼的三个分数是什么关系呢?

(学生得出结论，三个分数相等)

视频4：出示验证结论 (1/2= 2/4 =3/6)

(设计意图：利用折一折、画一画、比一比的实际操作环节，并通过媒体进一步演示让每一位学生都能从比较中，感性地认识到这里的三个分数是相等的。)

分数的基本性质课件【篇2】

一、教学目标

1．经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。

2．能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

3．经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

二、 教学重、难点

教学重点是：分数的基本性质。

教学难点是：对分数的基本性质的理解。

三、教学方法

采用了动手做一做、观察、比较、归纳和直观演示的方法

四、教学过程

（一）故事引入，揭示课题

1．教师讲故事。

猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴1一块。猴2见到说：“太少了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？

讨论：哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见，教师出示三块大小一样的饼，通过师生分饼、观察和验证，得出结论：三只猴子分得的饼一样多。

引导：聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道吗？学习了“分数的基本性质”就清楚了。（板书课题）

2．组织讨论。

（1）既然三只猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：这三个分数是相等关系，14＝28＝312，它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。

（2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的分数吗？通过观察演示得出：34＝68＝912。

（3）我们班有40名同学，分成了四组，每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几？引导学生用不同的分数表示，然后得出：12＝24＝2040。

3．引入新课：黑板上三组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书：

分数的分子和分母变化了，

分数的大小不变。

它们各是按照什么规律变化的呢？我们今天就来共同研究这个变化规律。

（ 二）比较归纳，揭示规律

1．出示思考题。

比较每组分数的分子和分母：

（1）从左往右看，是按照什么规律变化的？

（2）从右往左看，又是按照什么规律变化的？

让学生带着上面的思考题，看一看，想一想，议一议，再翻开教科书看看书上是怎么说的。

2．集体讨论，归纳性质。

（1）从左往右看，由34到68，分子、分母是怎么变化的？引导学生回答出：把34的分子、分母都乘以2，就得到68。原来把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，现在把分的份数和表示份数都扩大2倍，就得到68。

板书：

（2）34是怎样变化成912的呢？ 怎么填？学生回答后填空。

（3）引导口述：34的分子、分母都乘以2，得到68，分数的大小不变。

（4）在其它几组分数中，分子、分母的变化规律怎样？几名学生回答后，要求学生试着归纳变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

（板书：都乘以

相同的数）

（5）从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？通过分析比较每组分数的分子和分母，得出：分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。

（板书：都除以）

（6）引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？（去掉第二个“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？（少了“零除外”）讨论：为什么性质中要规定“零除外”？

（板书：零除外）

（7）齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。

3．出示例2：把12和1024化成分母是12而大小不变的分数。

思考：要把12和1024化成分母是12而大小不变的分数，分子、分母怎么变化？变化的依据是什么？

4．讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要四块，猴王怎么分才公平呢？如果要五块呢？

5．质疑：让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师生答疑。

（ 三）沟通说明，揭示联系

通过举例，沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。

如：34＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝912

（ 四）多层练习，巩固深化

1．口答。（学生口答后，要求说出是怎样想的？）

2．判断对错，并说明理由。（运用反馈片判断，错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。）

分数的基本性质课件【篇3】

一、说教材分析

《分数的基本性质》是义务教育课程标准实验教材人教版五年级下册第五单元的一个重要内容。该教学内容是以分数的意义、分数与除法的关系、整数除法中商不变的规律这些知识为基础的。分数的基本性质是建立在分数大小相等这一概念基础之上的。而两个分数的大小相等，并不意味着两个分数的分子、分母分别相同。分数的基本性质又是约分和通分的基础，而约分和通分则是分数四则混合运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。

二、说教学目标

根据教材分析制定如下的教学目标：

知识与技能：

1、使让学生理解分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。

2、培养学生观察、分析和抽象概括能力。

过程与方法：

1、让学生经历分数基本性质的探究过程。

2、通过引导启发，帮助学生学会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数的方法。

情感态度与价值观：

1、体验合作探究的乐趣，培养学生的团结协作精神。

2、渗透“事物间相互联系”的辩证唯物主义观点。

教学重点：理解分数基本性质。

教学难点：归纳分数的基本性质，并运用性质转化分数。

教具教学准备：

多媒体课件，小棒、纸条、圆形纸片

三、说教学策略

为了营造学生在教学活动中的独立、自主的学习空间，让学生成为课堂的主人，本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命活力”的指导思想，根据学生的认知规律，我采取以下教学策略：

1、采用了创设情境、引导探究、引导自学、组织讨论、组织练习等教学策略。

2、实际操作：指导学生亲自动手折一折，涂一涂，比一比，从这些实践活动中加深学生对分数基本性质的理解，促进学生的感性认识逐步理性化。

3、引导概括：先让学生充分感知，发现规律，然后比较归纳，最后概括出分数的基本性质，从而使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。

4、新课标指出：有效的数学学习活动，不能单纯模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生学习的重要方式。

四、说教学流程

结合五年级学生的理解能力和年龄特征，我将本课的教学设计为六个环节。

（一）、创设情境，引发猜想

首先我为学生带来一个《猴王分饼》的故事。

猴山上的小猴子最喜欢吃猴王做的饼了，有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴子吃。它先把第一块饼平均切成4块，分给猴1一块；猴2见了说：“太少了，我要2块。”猴王又把第二块饼平均切成8块，分给猴2两块；猴3更贪，它抢着说：“我要3块，我要3块……”猴王又把第三块饼平均切成12块，分给猴3两。小朋友，你知道哪只猴子分得的饼多吗？

“同学们，你们认为猴王分得公平吗？”引发学生的猜想。

（这样就激发了学生的学习兴趣，为后面的学习做好了铺垫。）

（二）自主探索，寻找规律

（下面这个环节是课堂教学的中心环节，新课标强调，要让学生在实践活动中进行探索性的学习。根据这一理念，我设计了下面的活动。让学生在体验中学习，在学习中体验。）

1、小组合作 验证猜想

这只是大家的猜想，究竟哪只猴子分得的饼多呢？亲自分一分，验证你们的猜想。

学生操作验证---集体汇报交流----展示成果

2、既然三只小猴分得的饼同样多，那么表示他们分得饼的三个分数是什么关系呢？这三个分数什么变了，什么没变？

学生得出：这三个分数是相等关系，分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。

3、猴王把三张大小一样的饼分给小猴一部分后，剩下的部分大小相等吗？通过观察演示得出3/4=6/8=9/12

4、我们班有64名同学，分成了四组，每组16人。那么，第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几？引导学生用不同的分数表示，然后得出1/2=2/4=32/64

（三）比较归纳 揭示规律

1、出示思考题

1/4=2/8=3/12

比较每组分数的分子和分母：

从左往右看，是按照什么规律变化的？

从右往左看，又是按照什么规律变化的？

通过观察，你发现了什么？

让学生带着上面的思考题，先独立思考，后小组讨论、交流。

2、集体交流，归纳性质。

3、师生共同总结规律，找出性质中的关键词，然后齐读，注意关键的字词要重读。

4、现在，大家知道猴王是运用什么性质分饼了吗？

5、沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生应用分数和除法的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。

（这样的设计就让学生感受到了数学知识的内在联系，同时渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点）

（四）自学例2

1、自学例2。

2/3 = 2×（）/3×4 =（）/12

10/24 = 10 （ ）/24 ( ) = ( )/12

2、展示交流：重点让学生说说分母、分子是如何变化的？根据什么？

这样设计的目的是学生学会的老师不包办，从而培养了学生的自学能力。

（五）多层练习 巩固深化

1、填上合适的数，说说你填写的根据

1/3 =（）/6 10/15 =（）/3 1/4 = 5/（）

我想通过这道题让学生进一步加深对分数基本性质的形成过程的理解，从而培养学生的语言表达能力。

2、说一说下面各式运用分数的基本性质是否正确

5/24=5×2/24÷2=10/12 （ ）

4/9=4÷2/9÷3=2/3 （ ）

13/18=13+2/18+2=15/20 （ ）

在这我设计了同学们在平时做题中容易混淆的问题，提醒同学们今后要注意。

3、想一想：（选择你喜欢的一道题来做）

与1/2相等的分数有多少个？想像一下把手中的正方形的纸无限地平分下去，可得到多少个与1/2相等的分数？

9/24和20/32哪一个数大一些，你能讲出判断的依据吗？

在这我让同学们充分发挥想象，灵活运用分数的基本性质。为后面学习约分和通分的知识奠定基础。

（六）本课小结

同学们，通过这节课，你有哪些收获？

学生在交流收获的过程中，培养学生的知识概括能力。

五、说教学评价

1、教学过程中采用自我、小组、集体等多种评价方式，激发起学生交流的兴趣。

2、多媒体课件的应用，创设生动的教学情境。

3、学生在发现、体验、合作、交流、归纳、总结中，自主参与整个学习过程，营造独立、自主的学习空间，学生成为课堂的主人。

分数的基本性质课件【篇4】

教学内容：省编义务教材第十册第91—93页例1、例2。

教学目标：

1、体验分数基本性质的探究过程，建构分数基本性质的意义内涵。

2、沟通分数的基本性质和商不变性质的内在联系，实现新知化归旧知，并与后面约分和通分的学习作好前期孕伏。

3、通过猜想、验证、得出结论这充分自主的数学活动，促进学生学习经验的不断积累。

课前准备：

课件，学具袋一个（线段图纸、长方形、绳子）、探究纸一张

教学过程：

1.创设情境，作好铺垫

出示四分之二后说:老师的信封里有一道算式，这道算式和这个分数的值相等，你们猜这是一道怎样的算式？（除法算式。）你能具体猜出是怎样一道除法算式。（2÷4）

为什么你会猜是一道除法算式？（分数与除法有密切的关系）

除法与分数有什么样的关系？

（黑板上出示：被除数÷除数=）

根据2÷4这道除法算式，每人都试着说一道与它相等的除法算式。（根据学生板书：1÷23÷64÷85÷10100÷……）

为什么你认为100÷与2÷4的商是一样的？（2和4同时乘以50商不变，这是根据商不变性质）

什么是商不变性质？（出示：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。）

2、迁移猜想，引疑激思

分数与除法有这样的关系，除法中有商不变性质，那你们猜分数中有可能存在着类似的性质吗？（有）你能具体说一说？

交流得出：分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

3、自主探究，验证猜想

也许你们的猜想是正确的，科学家的发现往往也是从猜想开始的，但是只有通过验证得到的结论才是科学的，这节课我们也学着来做一名小数学家。

(1)初步验证

①出示：探究报告单，让学生读要求：

a.同桌合作：两人各写一个分数，将它的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数，算出新的分数。

b.选择合理的方法验证所前后两个分数是否相等。

c.填写好探究报告单。

选择探究的

分数

分子和分母同时乘以或除以

一个相同的数

得到的

分数

选择的分数与得到的分数是否相等

相等（）不相等（）

猜想是否成立

成立（）不成立（）

选择的分数与得到的分数是否相等相等（）不相等（）

猜想是否成立成立（）不成立（）

＊：验证方法可用折纸、画线段图、计算、实物……

②学生合作进行探究。

③全班交流：

a、同桌一起上来，拿好探究报告单及验证材料等。

b、两人合作，一人讲解、一人验证演示。

c、得到结论：

（交流2－3组后）问全班同学：你们得到怎样的结论？（一致通过）

刚才我们通过集体努力用不同的方法、不同的分数验证了我们的猜想是成立的。这就是分数的基本性质，板书：分数的基本性质。（齐读）

4、议论争辩，顿悟创新

读一读分数的基本性质，你认为哪些字词是比较重要的。这里的“相同的数”指的是什么数？为什么要“0除外”？

5、训练技能，激励发展

刚才我们通过自己的猜想、验证得出的这条规律，学习了分数的基本性质，到底有什么作用呢？让我们一起来体会一下。

(1)练习明目的

根据分数的基本性质，填空。

1/2＝()/8=5/()=()/6=7/()

采取师生对数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母，再让教师对出分子。

(2)慧眼辩是非

（3）变式练思维

把下面每组中的异分母分数化成同分母分数。

A、3/4,4/7B、5/6,4/9C、3/5,5/8

分数的分母相同了，有什么作用？揭示学习分数的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。

（4）竞赛促智慧

①在1—9九个数字中任选一些数字组成大小相等的分数。

可以有：1/2=3/6=4/81/3=2/62/3=4/6这三组。

并让学生继续往下说，从而得出：任何一个分数与之相等的分数有无数个。

②出示：1/a=7/b（说明：a、b都不是0。）

抢答：a=2、a=3、a=6、b=28、b=56时a或b的值。

连贯口答：a=1、2、3、4、5……时b的值。（渗透正比例）

讨论：a、b之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？

6、回顾，掌握方法

今天这节课我们学习的分数的基本性质，回忆一下我们是怎样学习的？

学生可能会回答：

生1：我们是根据“商不变的性质”来学习“分数的基本性质”的。

生2：我们是通过猜测的方法学的。

生3：我们还用验证的方法学习。

……

结果语：是的，这节课，我们利用除法和分数的关系以及商不变性质，猜想出分数的基本性质，并且进行了验证与运用，其实数学知识都是相互联系的，学习数学就要学会利用已有知识，去学习新的知识，这就是学习数学的一把金钥匙。老师把这把金钥匙送给每一位同学。

分数的基本性质课件【篇5】

学习内容分析：

“分数的基本性质”是九年义务教育小学数学北师大版五年级上册第三单元的内容。它是在学生学习了分数的意义、分数大小的比较、商不变的性质、分数与除法的关系的基础上进行的，为以后学习约分、通分做准备。

学习者分析：

学生已掌握了分数的意义和商不变的性质，已具备一定的动手操作的能力和分析、概括能力，能用分数表示图形的阴影部分，已具备一定的合作交流的意识和经验。

教学目标：

1：经历探索分数基本性质的过程，理解分数基本性质;

3：经历猜想、验证、实践等数学活动，合作学习能力得到提高，并进一步体验数学学习的乐趣。

教学重点：

经历主动探索过程并发现和归纳分数的基本性质。

教学难点：

能利用分数基本性质转化分数。

设计意图：

“分数的基本性质”在分数教学中占有重要的地位，它是约分，通分的依据，对于以后学习比的基本性质也有很大的帮助，所以，分数的基本性质是本单元的教学重点之一，以前我曾经听过几节这样的课，感觉学生都比较容易理解，觉得这知识不难，用不着老师多讲了，也就使整节课显得有点单调，枯燥。

基于以上原因，我在设计这节课时，大胆利用“猜想和验证”方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感。

1、直接写出得数：

(1)18÷6= (2)120÷40= (3)2÷3=—

180÷60= 12÷4= 10÷15=—

2、你能从前两组题中回忆起商不变性质吗?(被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。)

3、你能根据第三组题说出分数与除法的关系吗?根据分数与除法的关系，将商不变性质中的被除数、除数、商分别改为分子、分母、分数值后又怎么说?(分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变。)分数中是否真有这样的规律呢?这节课我们就来探讨这个问题。

(通过上述知识的复习，为下面沟通商不变性质与分数基本性质的联系作准备。)

要求：1)将三张同样大小的长方形纸片，分别平均分成4份、8份、16份。将第一张的3份画上阴影，第二张的6份画上阴影，第三张的12份画上阴影。

2)用分数表示阴影部分，

3)将阴影部分剪下来进行比较，看看能发现什么?

2、汇报。(师将一份学生作品贴在黑板上)，

请这一同学谈谈发现：通过比较，三幅图阴影部分面积一样，因而三个分数一样大。(师板书三个分数相等的式子)

3、师出示例2的三幅图。

4、请学生写出表示阴影部分的分数，再观察三幅图阴影部分面积，同样得出三个分数一样大的结论。

师：观察第一组的三幅图，平均分的份数和取出的份数有什么变化吗?第二组的三幅图，你又从中发现了什么?

1)师：刚才大家借助图形发现同一组的三个分数是一样大的。下面，请大家仔细观察每一组中三个相等分数的分子和分母，你又能发现什么?

2)学生先独立思考，后小组里讨论交流想法。

3)汇报。小组派代表汇报，教师根据汇报适当板书。

(通过折一折、画一画，培养学生的动手操作能力，同时给学生提供充分的感性材料，丰富他们的生活经验又可以激发学生的学习兴趣。)

1、师：哪位同学能用一句话把大家发现的规律概括出来呢?

2、师：像右边那样列式行吗? = ，为什么?你能将刚才概括出的规律修正一下吗?(出示分数的基本性质，全班齐读一遍。)

3、师小结：刚才我们所说的就是分数的基本性质，它在课本第四十三页，请同学们翻开课本看一看，你有哪个地方要提醒大家注意的，请在课本上用笔标示出来。(全班再齐读一遍)

(让学生概括分数的基本性质，培养学生的概括能力，通过分子分母同时乘以0，引导学生发现分母为0，分数没有意义，以培养学生思维的缜密性，同时回应前面的复习练习。)

2、第43页试一试。

观察分母(或分子)发生了什么变化，然后在括号里填上适当的数。学生独立完成后，指名回答，着重让学生说说自己的想法

(1)分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。 ( )

(2)把15/20的分子缩小5倍，分母也缩小5倍，分数的大小不变。 ( )

(4)10/24的分子加5，要使分数的大小不变，分母也必须加5。 ( )

(利用以上练习，运用所学的知识解决实际问题，提高解决问题的能力，培养应用意识。)

这节课你有什么收获?运用分数的基本性质解决问题时要注意什么?

不等式的课件

老师在开学前需要把教案课件准备好，每个人都要计划自己的教案课件了。教案是实现高效教学的不可或缺要素之一。如果您想深入理解这一话题不妨看看“不等式的课件”，本文的内容必将给您带来很多有用的收获！

不等式的课件 篇1

【教学目标】

1、知识与技能目标

(1)掌握基本不等式 ，认识其运算结构；

(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义；

(3)能够利用基本不等式求简单的最值。

2、过程与方法目标

(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；

(2)体验数形结合思想。

3、情感、态度和价值观目标

(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物；

(2)体会多角度探索、解决问题。

【能力培养】

培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。

【教学难点】

基本不等式 等号成立条件。

【教学方法】

教师启发引导与学生自主探索相结合

【教学工具】

课件辅助教学、实物演示实验

【教学流程】

SHAPE MERGEFORMAT

【教学过程设计】

创设情景，引入新课

如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相 等和不等关系？

赵爽弦图

1.探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。

设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

2.得到结论：一般的，如果

3.思考证明：你能给出它的证明吗？

证明：因为

当

所以， ，即

4.基本不等式

1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，通常我们把上式写作：

2)从不等式的性质推导基本不等式

用分析法证明：

要证 (1)

只要证 (2)

要证(2)，只要证 a+b- 0 (3)

要证(3)，只要证 ( - ) (4)

显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。

3)理解基本不等式 的几何意义

不等式的课件 篇2

基本不等式教学设计

数学与应用数学 钟林

课题：人教A版必修5第3章4节，基本不等式

【教学目标】

1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想。

2.进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力。 3.结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想。

4.借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生

ab领会运用基本不等式ab的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最

2值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

【重点难点】

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式abab的证明过程。

2难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教学设计】

（一）问题导入

欣赏2002年国际数学家大会会徽，会徽是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能发现它是什么图形构成的吗？请根据会徽探索一些常见相等或不等关系。

探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为，a,b。

22ab那么正方形的边长为。

于是，4个直角三角形的面积之和S12ab。 正方形的面积S2a2b2。 由图可知S2S1，即a2b22ab。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形EFGH缩为一个点，这时 a2b22ab

所以a2b22ab。

探究二：如下图所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位线，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。让同学们自主研究GH和EF的大小关系。

ab因为EF是中位线，所以EF，

2由相似，可以得出GHab， 同样因为相似，有

AGABa， GDGHb又因为ab，所以AGGD，即AGAE，

ab。 2显然，当AB逐渐趋近CD的时候，GH也逐渐向EF靠近， 当AB=CD的时候，即ABCD是矩形的时候，GH与EF重合。

ab即，当且仅当ab时，ab。

2ab所以，ab，当且仅当ab时，等号成立。

2所以GHEF,即ab

（二）概念深入

根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：

若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

ab。（当且仅当a=b时，等号成立） 2请同学们运用代数法证明： 作法一（作差法）： 若a,bR，则aba2b22ab(ab)20ab2ab22

当且仅当a=b时，等号成立。且发现这里且a和b可以是全体实数、单项式、多项式。

作法二（分析法）：

要证明abab， 2只需证明ab2ab， 即证ab-2ab0， 即为a-b20，该式显然成立，所以，当ab时取等号。

于是有这样的结论：

称ab为a,b的几何平均数；称基本不等式abab为a,b的算术平均数， 2ab又可叙述为： 2两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数

作法三（几何法）：

如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b．过点C作 垂直于AB的弦DE，连接AD,BD。 从而有CDab,ODab。 2ab。 2ab当且仅当C点与圆心O点重合时，即a=b时，ab

2故再次证明：

aba0,b0,ab，当且仅当a=b时，等号成立。

2ab也说明了ab的几何意义：半径不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角边CD

（三）例题讲解

例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）

对于x,yR，

（1）若xyp（定值），则当且仅当xy时，xy有最小值2p；

s2（2）若xys（定值），则当且仅当xy时，xy有最大值。

4（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神。）

1例2.求yx(x0)的值域。

x1变式1.若x2，求x的最小值．

x21在运用基本不等式解题的基础上，利用几何画板展示yx(x0)的函数

x图象，使学生再次感受数形结合的数学思想。

ab并通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式ab的三个限制

2条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

（四）归纳小结&课后作业 基本不等式：

若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

ab。（当且仅当a=b时，等号成立） 2（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）； （2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法。

作业：A组第4题，B组第1题，第2题

若a,bR，则ab

不等式的课件 篇3

课题：3.4.3　基本不等式 的应用(二) 科目：数学 教学对象：高二(290)学生 课时：1课时 提供者：刘和安 单位： 姚安一中 一、教学内容分析 本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络。数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实。?

根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助。? 二、教学目标 (一)知识目标：构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；

(二)能力目标：让学生探究用基本不等式解决实际问题

(三)情感、态度和价值观目标：

通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数 学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；? 三、学习者特征分析 在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具。通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学。而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科。在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理 四、教学策略选择与设计 1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；?

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；?

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。?? 五、教学重点及难点 教学重点：1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题。?

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；?

教学难点：1.让学生探究用基本不等式解决实际问题；?

2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；?

六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 (一)导入新课

(二)推进新课

已知 ，若ab为常数k，那么a+b的值如何变化？

若a+b为常数s，那么ab的值如何变化？

老师用投影仪给出本节课的第一组问题

(1)求函数y=2x2+ (x>0)的最小值。?

(2)求函数y=x2+ (x>0)的最小值。?

(3)求函数y=3x2-2x3(0

(4)求函数y=x(1-x2)(0

(5)设a>0，b>0，且a2+ =1，求 的最大值。?

(三)合作探究 我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题。根据函数最值的含义，我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值。 ?

(四)例题精析？

【例】某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为 3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

当且仅当a=b时，a+b就有最小值为2k.?

当且仅当a=b时，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).?

学生完成

留五分钟的时间让学生思考，合作交流

(根据学生完成的典型情况，找五位学生到黑板板演，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评)?

学生思考、回答，

不等式的课件 篇4

不等式

教材分析：本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法。

教学目标：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。 教学重难点：不等式及解集概念的理解。 教学过程： 一：引出新知。

现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.二：探索新知。

问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

1、汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则 以这个速度行驶50 km所用的时间不到。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50 km。

2、如何用式子表示以上不等关系？ 设：车速为x km/h． 从时间上看： 从路程上看：

（1）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知数的值.（3）不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． （4）除了用不等式表示取值范围，还有其他表示方法吗？ 数轴

三、运用新知。 例1 请用不等式表示：

（1） 是负数；

（2） 与5的和小于-7；

（3） 的一半大于3.例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表

示出来.

四、归纳总结 （1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？ （3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？

五、布置作业

教科书 习题 第

1、

2、3题。

不等式的课件 篇5

[教学目标]

依据《新标准》对《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题(求最值、证明不等式);培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、不等式的证明)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

二、 [教学重点]

基本不等式 的证明过程及应用。

三、 [教学难点]

1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等)的正确理解；

2、灵活利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

四、 [教学方法]

本节课采启发诱导、讲练结合的教学方法，结合现代信息技术多媒体课件、几何画板作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

[教学用具]

多媒体、几何画板

六、 [教学过程]

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

(一)、创设情景，提出问题；

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

同时，(几何画板辅助教学)通过几何画板演示，

让学生更直观的抽象、归纳出结论：

(二)、抽象归纳：

一般地，对于任意实数 ，有 ，当且仅当 时，等号成立。

[问] 你能给出它的证明吗？

学生在黑板上板书。

特别地，当 时，在不等式 中，以 、 分别代替 ，得到什么？

答案： 。

【归纳总结】

如果 都是正数，那么 ，当且仅当 时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。 其中 称为 的算术平均数， 称为 的几何平均数。

(三)、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、符号语言叙述：

若 ，则有 ，当且仅当 时， 。

[问] 怎样理解“当且仅当”?

3、探究基本不等式证明方法：

[问] 如何证明基本不等式？

方法一：作差比较或由 展开证明。

方法二：分析法。

分析法，实际上是寻找结论的充分条件，执果索因的一种思维方法。

4、探究基本不等式的几何意义：

读书破万卷下笔如有神，以上就是一米范文范文为大家带来的3篇《2023高中数学基本不等式教学教案》，希望对您有一些参考价值。

不等式的课件 篇6

不等式和不等式组复习课教学设计

一、设计思想：

“不等式”是初中数学核心内容之一。就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。

这节课是中考前的专题复习课，知识点不多。由于学生已经学过本章内容，因此在本节复习中主要以提问的形式进行知识要点的复习，以学生自主探索和合作探究的学习方法学习本节内容。教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。教学效果上使不同的学生有不同的收获。

二、教学内容分析：

1.《课程标准》对本专题教学内容的要求：

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 (2)能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 2.本节内容在中考中的地位和作用。

本部分内容在中考中大约6~12分，约占全卷分数的5%~8%左右。而且，近几年考试中，经常与方程、函数三角函数、几何等内容一起综合考查，因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。

三、教学目标：

1、知识技能：

①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；

②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集，特别是不等式组的整数解；

③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；

④会列不等式（组）解决简单的实际问题，特别是方案设计问题。

2、数学思考：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

3、解决问题：通过不等式（组）描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。

4、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

②.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用

教学难点:不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式（组）的列出

教学方法：依托多媒体平台，启发、谈论、互动探究法（学生讨论、教师点拨）、讲练结合。

教学手段：计算机多媒体辅助教学。 教学时间：1课时

教学准备：1.学生准备：预习教材，了解本节的知识要点。

2.教师准备：将学生分组，选好组长；制作多媒体课件。

教学设计

一 情境设计

导入新课

出示多媒体课件

1、问题情境：问题：某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？ 教师：同学们，如果你是这个化妆品店的老板，你怎么解决进货方案问题？ （学生思考）：

教师：如何用数学符号表示标有下划线的词语？应该考查我们哪部分知识？ 学生：最多 —— ≤；不少于—— -≥。 教师：我们学过的哪章知识与它们联系最密切？由此我们想到了哪部分知识？ 学生：不等式和不等式组

教师：下面我们就来复习有关这方面的内容，“专题复习

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。 （板书课题）

（多媒体出示教学目标。图略）

二、展示教学目标、教学重点和难点：（让学生学有目的，学有依据）

三、回顾知识要点：

1.知识网络出示;(使学生对本节知识的复习内容一目了然,从总体把握知识间的内在联系)

实际问题

3、知识要点复习不等关系不等式不等式的性质解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式组解法解法数轴表示解集数轴表示实际应用解集数轴表示 2.知识要点复习：（通过提问由学生回答） ①基本概念复习

（澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确。）

3、知识要点复习

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等号:

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式组:

8、一元一次不等式组的解集:

9、解一元一次不等式组: ②不等式性质复习：（它是解不等式和不等式组的重要依据，特别注意第3条性质，不等号方向改变问题，提醒学生，此处易错，提起注意）

3、知识要点复习

二、不等式的性质:（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。ab（2)如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）如果a>b，并且c

3、知识要点复习三,规律与方法:1,不等式的解法:2,解不等式组的方法:3,不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法同大取大同小取小一大一小中间找 ④用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：（为解决实际问题提供依据，这是本节的重点知识，学生可能会类比前边复习的方程和方程组的知识说出。）

3、知识要点复习

5、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设未知数，列不等式（组）数学问题（不等式或不等式组）解不等式组实际问题的解答检验数学问题的解（不等式（组）的解集）

四、典型例题解析：（这一环节也是学生要达到的知识技能目标的重要一环，学生解题的顺利与否，是教师关注的重点。学生能够独立解出的，关注其过程是否规范，思路是否清晰，方法是否得当。不能解出的，先由小组合作探究，看是否能找到解题的思路，得出问题的答案；如果仍不能得出，教师加以点拨，引导，帮助学生找到解题思路，得出问题的答案。）

例1.（本题是一元一次不等式的解法的考查，是本节的基本题型，估计学生都能独立解出，可让中游的学生板演，这样解题步骤展现在大家面前，如果规范，起个示范作用；不规范，示范改正，起警示作用。把重点放在解题步骤是否规范上。）

4、典型例题：例1.解一元一次不等式解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 ≤6 –2x+43x+2x ≤6+4+35x ≤13x ≤135自然数解非负整数解正整数解最大解最大整数解 （右边的云形图中是在学生解完不等式后先后出示的五种特殊情况，这样进

行变式教学，展示了一题多解的典型题目，同时又使学生锻炼了仔细审题的能力。）

4、典型例题：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3 (x-1) = 6 –2(x-2)解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 = 6 –2x+43x –3 ≤6 –2x+4等式和一元一次3x+2x =6+4+3方程有何共同点3x+2x ≤6+4+35x =13和不同点？5x ≤x =x≤55 （通过这种一元一次不等式和一元一次方程解法的类比，使学生明确知识间的内在联系，同时发现其中的异同，对两者的区别更加清晰）

例2.（考查不等式的变形，解决问题的关键是正确理解不等式的概念和基本性质。重点关注基本性质的灵活掌握）

例3.（把平面直角坐标系的象限问题转化成不等式组问题，既体现了转化的数学思想方法，又见识了不等式组的广泛应用。可以帮学生回忆坐标系的有关知识。）

4、典型例题：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐标系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围是3

例4.（把不等式中的相等问题出示，体现了相等和不等可以互相转化的数学思想。并与数与式中的乘方问题相联系，具有一定的综合性。）

例5.（借助数轴确定不等式组的解集，对于解这类题非常有效，学生容易做错，特别是是否包括界点问题，有一定难度，让学生小组合作探究，共同寻找问题的答案。教师巡视，给有困难小组点拨，指导。）

4、典型例题：xa2例

4、（2009凉山）若不等式组集是-1

例题分析：问题5问题分析：本题存在两个不等关系，一是购买B品牌化妆品不超过40套；二是两种化妆品的获利不少于1200元。根据这两个不等关系，可列不等式组求解。 （学生写出解题过程后，教师可出示规范的解题过程，体现数学学科的严谨性。）

4例题讲解：、典型例题：解：设A品牌化妆品购进m套，则B品牌化妆品购进（2m+4)套。根据题意得：解得：16≤m≤18.因为m为正整数，所以m=16,17,18,所以2m+4=

36、

38、40.所以有三种进货方案：（1）A种品牌的化妆品的购进16套，B种品牌的化妆品购进36套；（1）A种品牌的化妆品的购进16套，B种品牌的化妆品购进36套；（1）A种品牌的化妆品的购进16套，B种品牌的化妆品购进36套； （通过方案设计题的解决，使学生能够由实际问题建立数学模型，从而增强解决实际问题的能力。）

五、

归纳小结（先由学生自己归纳总结本节课的收获，从而把课堂传授的知识尽快化为学生的素质，以培养和增强学生的归纳总结能力；然后老师予以补充和归纳，为学生良好学习习惯的养成继续进行指导。）

5、归纳小结你会了吗？这节课你学到了什么?你有什么收获？你还有什么问题？

六、达标检测：（在这一环节，我设计了几个有梯度的题目，这样可使不同层次的学生都能有所收获，都能感受到成功的喜悦，使他们“在数学上都能有不同的发展”。）

6.达标检测（1）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______.K

3、不等式组数解为（A的最小整）A，-1 B，0 C,2 D，3 9

6.达标检测

4、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来。 6.达标检测选做题•若不等式组xa012xx2有解，则a的取•值范围是（A）。•>-1 ≥-1 ≤1 ＜1

七、教学设计的理论依据

1.“理论联系实际”的原则，联系学生身边的生活，引导学生学习运用理论知识分析、解决实际问题。

2.新课程标准中的“学生是学习的主人”的主体教育思想。

本节课努力构建师生互动、生生互动的新的教学模式，创设情境引领教学，引导学生的合作学习，让其在思考讨论中自主学习，真正落实以学生为中心、以学生发展为根本，注重学生道德和能力的培养。

不等式的课件 篇7

《基本不等式》教学设计

基本不等式

开江中学 魏江兰

目标分析

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。 2难点：

1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

《基本不等式》教学设计

教学准备

多媒体课件、板书

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下：

一、创设情景，提出问题；

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a2b22ab。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

二、抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。 [问] 你能给出它的证明吗？

证明：因为a2b22ab(ab)20，即a2b22ab.（当ab时取等号）

特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

《基本不等式》教学设计

答案： abab(a,b0)。 2你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？ 证明：（分析法）：由于a,bR，于是要证明 ab2ab，

只要证明 ab2即证

2ab，

ab2ab0，即 (ab)20，

所以abab，（当ab时取等号）

【归纳总结】

如果a,b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立。 2ab称为a,b的算术平均数，ab称2我们称此不等式为基本不等式。 其中为a,b的几何平均数。

文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究abab(a,b0)2的几何解释，通过数形结合，赋予不等式不等式abab(a,b0)2几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

Dab

abab2abOCAB几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

《基本不等式》教学设计

4．应用举例，巩固提高

我们可以用两个重要不等式来解决什么样的问题呢？

例1（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化） 对于（1）若（2）若，

（定值），则当且仅当（定值），则当且仅当

时，时，

有最小值有最大值

； ．

（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神．）

1例 2：当x0时，求yx的最小值？x1变式1：当x0时，yx有最值吗？

x1变式2：当x1时，yx有最值吗？

x通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．

练一练（自主练习）：课本练习 5．归纳小结，反思提高

《基本不等式》教学设计

基本不等式：若若

，则，则

（当且仅当（当且仅当

时，等号成立） 时，等号成立）

（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作业，课后延拓

（1）基本作业：课本P100习题组

1、

2、3题

（2）拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．

基本不等式教学设计

《等式的性质》教学设计

《等式的性质》教学设计

等式性质教学设计（共8篇）

等式的基本性质的课后教学反思

不等式的课件 篇8

一、教学目标：

(一)知识与能力目标：(课件第2张)

1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

(二)过程与方法目标：

1.介绍一元一次不等式的概念。

2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)

1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

二、教学重、难点：

1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

三、教学突破：

教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

四、教 具：计算机辅助教学.

五、教学流程:

(一)、复习：

教学环节

教 师 活 动

学 生 活 动

设 计 意 图

不等式课件

不为明天做好准备的人是没有未来的，当幼儿园教师的工作遇到难题时，我们经常会用提前准备好的资料进行参考。资料通常是指书籍、报刊、图表、图片等。有了资料才能更好的在接下来的工作轻装上阵！所以，关于幼师资料你究竟了解多少呢？在这里，你不妨读读不等式课件，欢迎阅读，希望对你有帮助。

不等式课件【篇1】

教学目标：

了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

教学重点：

是掌握解一元一次不等式的步骤

教学难点：

是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，必须改变不等号的方向。

教学过程：

一、问题导入

复习：

1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。

2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？

3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。

二、指导自学，小组合作交流

请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学习。

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0

观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。

2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x

（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1

总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

（一）、学生易出错的问题和注意的事项：

1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

2、对于（1），让学生说明不等式3－x＜2x+9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。

（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号；（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）

四、巩固练习

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

（1）2/x—3

（2）5x+3x–1

（4）x（2x+1）

（5）X+2≥x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x–8

（2）2（x–1）≥x+3

（3）x/5≥1+（x–3）/2

3、[思考]当x取何值时，代数式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？

小结：

（1）不等式两边同时除以负数时，不等号的方向要改变。

（2）注意去括号时不要漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项要变号，还有移项一定要变号

（3）去分母时不要漏乘无分母的项。

不等式课件【篇2】

一、教学目标

(一)知识与技能

1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)模型的过程

2.掌握简单的二元线性规划问题的解法

3.了解数学建模的整个过程

(二)过程与方法

1.通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析问题、解决问题的能力.

2.增强学生的协作能力.

(三)情感、态度与价值观

1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，深刻体会数学是有用的.

2.通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心.

二、教学重点、难点

重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题.

难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数.

三、教学设想

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式(组)模型的发现为基本探究内容，以周围世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题的深入探讨.让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.设计思路如下：

创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

四、教学过程：

引入

(1)如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系?

(2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h.若用v(km/h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示?

(3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系?

归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象

当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题.

(一)情景设置

我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一座垃圾山.杨府山垃圾场有他的.历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现在有了负面影响，市委市政府打算对其进行改造.经过专家论证，有如下方案可行：发电、制砖

(二)处理方案讨论

现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你500万采购发电设备以及制砖设备，你该如何去实施?

(学生自主发言)

学生问题一、怎样安排资金?买几台发电设备，几台制砖设备?如何决策?

引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益?即两种方案生产产品的利润(售价减去成本)

学生问题二、如何知道这些信息?(产品售价、设备的单价等)

引导(先提问学生)：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等.

(三)数据的筛选

由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有所帮助.请分析以下信息，提取你认为有用的数据.

信息一、

信息二、

焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益.在BOT的模式下，企业的效益这样来保障：

1.每处理1吨垃圾，政府补贴发电企业73.8元，

2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量，

3.一台发电设备每处理1吨垃圾平均费用为123元

4.一台发电设备日处理垃圾能力为225吨，

5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电

信息三、

发电设备：120万/台制砖设备：35万/台

机房总面积为7亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地1亩，制砖机每台平占地1亩

(四)建立模型

你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗?

(学生动手)

引导：我们刚才处理的问题即应用题：

例一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格为120万，占地1亩，年生产能力为82125件;生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设备价格为35万，占地1亩，年生产能力为15000000件.现有资金500万，厂房7亩，该厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大?

(五)解决模型

该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决.

(六)反馈实际

我们可以将我们的成果发到市长信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力量.

五、归纳小结

(一)解决生活问题的步骤：

创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

现实问题：给你资金和地皮，购置设备

方案讨论：通过1.上网查询2.市场调查3.吸收已建厂经验等方法收集信息.

数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来.

解决模型：用已学过的数学知识进行分析、处理，得出结论.

反馈实际：将结论应用于实际问题当中.

(二)顺利解决生活问题体要具备的能力

我们要具备信息收集及处理能力、生活语言转化成数学语言的能力以及扎实的数学解题能力.

不等式课件【篇3】

各位领导

你们好！

今天我要为大家讲的课题是 : 《 不等式及其解集 》 。

首先，我对本节教材进行一些分析：

一、教材分析：

1.教材所处的地位和作用：

本节内容在全书及章节的地位是：《 不等式及其解集 》是 新人教版 初中数学教材第 七 册第 九 章第 1 节内容。 学生已初步体会到生活中的量与量之间的关系，有相等与不等的情形，就是有大小之分…… 在此之前，学生已学习了 等式 基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标：

了解不等式及一元一次不等式概念。

理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。

（2）能力目标：

通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生 互动 ，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

（3）情感目标：

通过对 《不等式及其解集》 的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对地理问题的兴趣，使学生了解地理知识的功能与价值，形成主动学习的态度，让学生初步认识到地理知识的优越性，同时渗透 安全教育 ；通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3.重点，难点以及确定的依据：

本课中 不等式相关概念的理解和不等式的解集的表 是重点， 不等式解集的理解 是本课的难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、教学策略（说教法）：

（一）教学手段：

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：

1.“读（看）——议——讲”结合法

2 .读图讨论法

3 .教学过程中坚持启发式教学的原则

基于本节课的特点： 第一节知识性特点 ，应着重采用 自主探讨 的教学方法。

（二）教学方法及其理论依据：

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生的心理发展规律，联系实 际安排教学内容。采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看图片 、讨论基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法，师生交谈法、问答法、课堂讨论法，引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息（感性材料）来理解课文中的理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。

使学生学习对生活有用的数学，学习对终身发展有用的数学的基本理念。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中要积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

三、学情分析：（说学法） ：

1.学生特点分析：

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

2.知识障碍上：

（1）知识掌握上，学生原有的知识 等式 ，许多学生出现知识遗忘，所以应 更学生更过的时间分组预习讨论 。

（2）学生学习本节课的知识障碍。 不等式解集的表示方法

知识，学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

3.动机和兴趣上：

明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、教学程序及设想：

教学程序：

（一）课堂结构： 出示学习目标，预习展示 ， 练习反馈 ， 课堂自测， 布置作业 五 个部分。

（二）教学简要过程：

1、 出示学习目标，课前预习

出示学习目标，学生观察学习目标，自主预习。

设计意图：有了明确的学习目标才能激发起学生的学习热情，才能充分调动学生学习的积极性。

学生分小组进行自主探究学习，同学之间进行合作交流，教师巡视指导，观察学生的探究方法，并倾听学生之间的探讨。

【设计意图】：本次任务为本节课的核心任务，其目的是通过学生的自主学习，理解本节几个概念，并通过学生的举例回答，从具体的实例中去掌握这几个概念。

2 、预习反馈

让学生自己来讲解，有利于提高学生的语言表达能力，学生用语言来概括这几个概念，培养学生的数学语言表达能力及抽象概念能力。

3 、老师归纳，练习反馈

归纳补充知识点，并进行练习反馈。针对每个知识点设置不同的练习。如

1 ） 、不等式的定义设置 ， （判断）下列各式是否为不等式；

(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b

(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4

2 ） 、 用不等式表示:

⑴ a与1的和是正数;

⑵ y的2倍与1的和小于3;

⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ；

⑷ x乘以3的积加上2最多为5.

3 ） 、下列说法正确的是( )

A. x=3是2x>1的解

B. x=3是2x>1的唯一解

C. x=3不是2x>1的解

D. x=3是2x>1的解集

及认识不等式解集的表示方法有两种：最简形式与在数轴上表示。分组讨论找规律，记口诀。（定界点，定方向）相关题型：

用数轴表示不等式的解集:

（1）x＞－2； （2）x≤3； （3）y≤0

找三名同学上台展示。

展示学生的成果，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，增强学生的学习兴趣。

体会不等式是解决实际问题的有效工具。

4 、课堂自测

检测学习本节课的掌握情况。

5 、布置作业

分层作业。针对学生的学习情况，让每一名同学都 能完成 老师布置的任务，增强成就感及学习数学的兴趣。 A类： 教科书P119,120：1,2,3；B 类： 卷：能力提高作业。

五、 反思：

本节教学，有以下几点特别值得回味的地方。

1、从生活中来回到生活中去的教学设计

新课标指出：“数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上。”心理学的研究表明，学习内容和学生生活背景、知识背景越接近，学生自觉接纳知识懂得的程度就越高。导入的恰当、合理会引起学生极大的学习兴趣，对知识的衔接和理顺起到画龙点睛的作用，又对新知识起到设疑、点拔的作用。用学生身边感兴趣的实例 过马路、跷跷板体验生活中的不等式 ，一方面引起学生的参与欲，另一方面也体现了知识拓展的需要。因为这样既可引出一元一次不等式的意义，又让学生产生学习不等式的需求，也使学生对解不等式 的方法有了很自然的联想 让学生充分感受到学习一元一次不等式的必要性。使学生进一步认识到“数学来源于生活，反过来又为生活服务”，增强学好数学的信心与决定。

2、重视数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学的灵魂，知识转化为能力的桥梁。在整节课的教学中都非常重视数学思想方法的渗透。学习不等式时，类比方程、不等式解集的概念，渗透“类比”思想。使学生在已有知识上进行迁移，在主动参与、探索交流中不知不觉学到了新知识。利用数轴求不等式的解集，渗透“数形结合”思想。掌握不等式的解集 在数轴上的表示 ，利用数轴把解集 讲解得非常透彻，使学生充分认识到“数形结合”思想方法的用处。列不等式解决实际问题，渗透“建模”思想，培养学生应用数学的意识。最后的小结，不是流俗的学习内容小结，而是思想方法的小结，它起到了提纲挈领，梳理总结的目的。

3、重视数学的“再创造”

课堂教学改革的宗旨和根本出发点是：改善和促进学生全面、持续、和谐地发展。建构主义理论强调学习的主动性、社会性和情景性，认为学习者不是知识信息的被动吸收者，而是主动积极的建构者。留给学生的作业：完成课外探究题，借助数轴归纳求不等式的解集一般规律。教学时重视了数学的“再创造”，由学生本人把需学的东西自己去发现和创造出来。学生的学习不再是一种被动地吸收知识，反复练习，强化储存知识的过程，而是通过反复研究、探索、思考、概括，亲身经历“再创造”的探究性学习过程，从而自主获得知识。

总之，教学设计时体现新课程标准的思想和理念，注重知识与能力并重，培养发展学生自主探索的独立思考精神。

不等式课件【篇4】

一教材分析

1、教材地位和作用

均值不等式又叫做基本不等式，选自人教B版（必修5）的3章的2节的内容，是在上节不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．同时也是为了以后学习中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。

本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力。

“均值不等式”在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值是高考的热点。它在科学研究、经济管理、工程设计上都有广泛的作用。

2、教学目标

A．知识目标：学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件.B．能力目标：通过对均值不等式的推导过程，提高学生探究问题，分析与解决问题的能力。参透类比思想，数形结合的思想，优化了学生的思维品质。

C.情感目标:（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态，并形成勇于提出问题、分析问题的习惯。

3、教学重点、难点：

重点：

通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点

难点：

很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点

二教法学法分析

1.教法

本节课主要采用探究归纳，启发诱导，讲练结合的教学方法。以学生为主体，以均值不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。

2、教学手段

为了使抽象变为具体，我使用了多媒体。为了突出重点我使用了彩色粉笔。3，学法

从实际生活出发，通过创设问题情境，让学生经历由实际问题出发，探求均值不等式，发现均值不等式的实质，利用均值不等式解决实际问题的过程。使学生从代数证明和几何证明两方面理解并掌握基本不等式。

三教学过程

（一）、创设情景，引入课题

从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国际数学家大会会徽的《赵爽弦图》（动画打出）。

如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。这就是公元前1000多年前我国数学家赵爽发现并记录在《周脾算经》中的发现和证明勾股定理的《赵爽弦图》；它比欧洲毕达哥拉斯学派的发现早了500多年。

你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

设计意图：勾起学生强烈的民族自豪感和强烈的求知欲，并对学生渗透爱国主义教育，同时告诉学生记住我国光辉而灿烂的历史。

探究图形中的不等关系（用提问题的方式）

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。

设直角三角形的两条直角边长为a,b

4个直角

22三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为ab。

由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，22我们就得到了一个不等式：ab2ab。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，22正方形EFGH缩为一个点，这时有ab2ab。

22a,bR,那么ab2ab(当且仅当ab时取“”号)得到结论：重要不等式：如果

具有这种形式的式子就是我们今天要讨论的问题.（二）新课讲授。

1给出均值定理（在老师写均值不等式定理时，要求同学在课本上了解均值定理，并思考怎样证明。），师生一起证明均值不等式。

aba0，b0)2要证：„„„„„„„„„①

即证：ab„„„„„„„„„„„②

要证②，只要证：ab0„„„„③

2要证③，只要证：（-）0 „„④

点评，强调取等条件；

2.ab2的几何意义 aba0，b0)2当a≠b时，OC>CD，即

ab当a=b时，OC=CD，即

2我们是否能从图中看见当D向O点移动时CD是逐渐变长了，当D,O重合时CD最长，并且a=b.ab

3.在数学中，我们称2为正数a、b的算术平均数，称ab为正数a、b的几何平均数.均值不等式还可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.设计意图：探索发现，观察归纳，形成概念，加深对均值不等式的认识和理解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面思考问题的能力．让学生积极的参与到学习中来，激发学生的学习兴趣。

（三）例题讲解（精讲第一题）

例，矩形的面积为100 m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短。最短周长是多少？

用波利亚的4环节来进行解题

1：审题（把实际问题数学化）

2：分析（矩形的长与宽的乘积是一个常数，求长与宽的和的2倍的最小值；）3：解题

4：回顾（给出规律：规律：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值）。

设计意图：这个例题体现了基本不等式的实用价值。随着高考综合科目的确定，联系各个学科的试题将会不断出现，数学作为工具性的学科，学好数学，也增强了攻读好其他学科的信心。

为了体现夸美纽斯的巩固性原则，我设计了下面练习。

练习：已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

先老师对该练习进行提示，再抽一位同学在黑板上来练习，其他同学在下面练习。做完后大家一起点评该练习，不让同学通过上面的回顾来终结下面的规律：

两个正数的和为常数时，它们的积有最大值

四小结（教师引导学生小结本节课）:

知识:均值定理及其成立的条件，及其均值定理的应用

方法：一正，二定，三相等。

思想：类比和数形结合的思想。

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

五作业：

基础题：课本 第77页A组 1.提高题：课本 第77页A组 3.4研究题：设正数a、b,试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式

板书设计：

为了更好的板书本节课的内容，使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版.定理例题练习副版

定理的证明讲解讲解

不等式课件【篇5】

课题：§3.2.3均值不等式课时:第3课时 授课时间:授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

2．过程与方法：培养学生的探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养善于思考、勤于动手的学习品质。

【教学重点】了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

【教学难点】了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

【教学过程】

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题。

a2b2c

2abc 例

2、若a,b,cR，则bca

本题若用“求差法”证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈R，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的。

＋

例

3、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca 证明：∵ab2abbc2bcca2ca

以上三式相加：2(abc)2ab2bc2ca

∴abcabbcca

例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd

分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同22222222222222

2证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞

得abcdacbd0,0.22

(abcd)(acbd)abcd.4由不等式的性质定理4的推论1，得 

即(abcd)(acbd)4abcd

小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

课堂练习：第73页习题B 3、4课后作业：第73页习题B 5、6

板书设计：

教学反思：

不等式课件【篇6】

《均值不等式》说课稿

山东陵县一中 燕继龙李国星

尊敬的各位评委、老师们：

大家好！我今天说课的题目是 《均值不等式》，下面我从教材分析，教学目标，教学重点、难点，教学方法，学生学法，教学过程，板书设计，效果分析八个方面说说我对这堂课的设计。

一、教材分析：

均值不等式又称基本不等式，选自普通高中课程标准实验教科书(人教B版)必修5第三章第3节内容。是不等式这一章的核心，在高中数学中有着比较重要的地位。对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具性作用。通过本节的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。

二、教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握均值不等式以及其成立的条件；

（2）能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。

2、过程与方法：

（1）探索并了解均值不等式的证明过程、体会均值不等式的证明方法；

（2）培养探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、钻研、合作精神；

（2）通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度；

(3)认识到数学是从实际中来，通过数学思维认知世界。

三、教学重点和难点：

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广泛的应用，需重点掌握，而用好均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式及其成立的条件也是教学重点。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出现错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。

四、教学方法：

为了达到目标、突出重点、突破难点、解决疑点，我本着以教师为主导的原则，再结合本节的实际特点，确定本节课的教学方法。

突出重点的方法：我将通过引导启发、学生展示来突出均值不等式的推导；通过多媒体展示、来突出均值不等式及其成立的条件。

突破难点的方法：我将采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和

来突破均值不等式成立的条件这个难点。

此外还将继续采用个人和小组积分法，调动学生积极参与的热情。

五、学生学法：

在学生的学习中，注重知识与能力，过程与方法，情感态度和价值观三个方面的共同发展。充分体现学生是主体，具体如下：

1、课前预习----学会；、明确重点、解决疑点；

2、分组讨论

3、积极参与----敢于展示、大胆质疑、争相回答；

4、自主探究----学生实践，巩固提高；

六、教学过程：

采取“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，运用学案导学开展本节课的教学，首先进行

:课前预习

（一）成果反馈

1.对课前小组合作完成的现实生活中的问题：

“今有一台天平，两臂不等长，要用它称物体质量，将物体放在左、右托盘各称一次，称得的质量分别为a,b，问：能否用a,b的平均值表示物体的真实质量？若不能，这二者是什么关系？”

进行多媒体情景演示，抽小组派代表回答，从而引出均值不等式抽出两名同学上黑板完成2、32.均值定理：_____________________________________

ab

2。

预备定理：a2b22ab(a,bR)，仿照预备定理的证明证明均值定理 3.已知ab>0，求证：

ab

ab2，并推导出式中等号成立的条件。

与此同时，其他同学分组合作探究和均值定理有关的以下问题，教师巡视并参与讨论，适时点拨。

① 适用范围a,b________，x0,x

1x2

对吗？

② 等号成立的条件，当且仅当__________时，________=_________ ③ 语言表述：两个___数的____平均数_____它们的_______平均数 ④ 把不等式_________________又称为均值或________不等式 ⑤ 数列观点：两个正数的______中项不小于它们的_____中项

。⑥ 几何解释（见右图）：________________

⑦常见变形ab_______

________,即ab

___________。例：

4、（1）一个矩形的面积为100 m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

由此题可以得出两条重要规律：

两个正数的积为常数时，它们的和有______值； 两个正数的和为常数时，它们的积有______值。

等待两名同学做完后，适时终止讨论，学生各就各位。首先针对黑板上这两道题发动学生上来捉错（用不同色粉笔），然后再由老师完善，以此加深学生对定理及应用条件的认识。其次，老师根据刚才巡视掌握的情况，结合多媒体进行有针对性的讲解（重点应强调均值定理的几何解释：半径不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的几何证明过程，使定理“形化”），进一步加深学生对定理的认识及应用能力，初步掌握用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”

第二步：课内探究

（二）精讲点拨 1.例：求函数f(x)

2xx

3x

(x0)的最大值，及此时x的值。

先和学生们一起探讨该问题的解题思路，先拆分再提出“-”号，为使用均值定理创造条件，后由学生们独立完成，教师通过巡视或提问发现问题，通过多媒体演示来解决问题，该例题主要让学生注意定理的应用条件及一些变形技巧。

2．多媒体展示辨析对错：

这几道辨析题先让学生们捉错，再由

多媒体给出答案，创设情境加深学生对用均值定理求函数最值时注意“一正、二定、三相等”的认识

（三）有效训练

1.(独立完成)下列函数的最小值为2的是()

A、yx

1x

B、ysinx

1sinx

(0x

)

C、y

1D、ytanx

本题意在巩固用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，待学生完成后，随机抽取几名学生说一下答案，选D，应该不会有问题。

2.（小组合作探究）一扇形中心角为α，所在圆半径为R。若扇形周长为一常值C(C>0)，当α为何值时，扇形面积最大，并求此最大值。

本题若直接运用均值不等式不会出现定值，需要拼凑。待学生讨论过后，先通答案，2时扇形面积最大值为

c

tanx

(0x

)

。若有必要，抽派小组代表到讲台上讲解，及时反馈矫正。

（四）本节小结

小结本节课主要内容，知识点，由学生总结，教师完善，不外乎： 1.两个重要不等式

ab2ab(a,bR,当且仅当ab时取“”)

2ab2

a,bR,当且仅当ab时取“”)



2.用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”。

（一）、双基达标（必做，独立完成）：

1、课本第71页练习A、B；

2、已知x1,求yx6

x

1的最值；

（二）、拓展提高(供选做, 可小组合作完成)：



23、若a,bR且a

b

1,求a最大值及此时a,b的值.4、a0,b0,且

5、求函数f(x)

1a



9b

1,求ab最小值.x3x1x

1(x1)的最小值。

通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容，注重分层次设计题目，更加关注学生的差异。

七、板书设计：

由于本节采用多媒体教学，板书比较简单，且大部分是学生的展示。

八、效果分析：

本节课采取了我校推行的“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，通过学案导学，多媒体展示，师生互动，生生互动。学生基本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。

我的说课到此结束，恳请各位评委和老师们批评指正，谢谢！

不等式课件【篇7】

【教学目标】

1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。

2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。

3．了解不等式或不等式组的实际背景。

4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。

【重点难点】

重点:

１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。

２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。

3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。

难点:

1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。

2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。

【方法手段】

1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。

3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。

【教学过程】

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。你能举出一些例子吗？

实例1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。

实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。

实例3.两点之间线段最短。

实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。

推进新课

同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。

（下面利用电脑投影展示两个实例）

实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。

实例6：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.

同学们认真观看显示屏幕上老师所举的例子。

让学生们边看边思考：生活中有许多的事情的描述可以采用不等的数量关系来描述

过程引导

能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但是我们还要能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，那么我们用什么知识来表示这些不等关系呢？

什么是不等式呢？

用大屏幕展示一组不等式-71+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程通过对不等式数学模型的'研究，反过来作用于现实生活，这才是学习数学的最终目的。

思考并回答老师的问题：可以用不等式或不等式组来表示不等关系。

经过老师的启发和点拨，学生可以自己总结出：用不等号将两个解析试连接起来所成的式子叫不等式。

目的是让学生回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号≤，≥的含义，是或的关系。回忆了不等式的概念，不等式组学生自然而然就清楚了。

此时学生已经迫不及待地想说出自己的观点了。

合作探究

（一）。下面我们把上述实例中的不等量的关系用不等式或不等式组一一的表示出来，那应该怎么表示呢？

这两位同学的观点是否正确？

老师要表扬学生：“很好！这样思考问题很严密。”应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达。

（二）。问题一：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点。

请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量的关系。

老师提示：借助于图形，这个问题是不是可以解决？

（下面让学生板演，结合三角形草图来表达）

问题（二）：某种杂志原以每本2。5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0。1元，销售量就可能相应减少20xx本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

是不是还有其他的思路？

为什么可以这样设？

很好，请继续讲。

这位学生回答的很好，表述得很准确。请同学们对两种解法作比较。

问题（三）：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等式关系的不等式？

假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？

右边的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？

这位学生回答得很好，思维很严密，那么该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？

通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等式组把实际问题中隐藏的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好。请同学们完成书本练习第74页1，2。

课堂小结：

1.学习数学可以帮助我们解决实际生活中的问题。

2.数学和我们的生活联系非常密切。

3.本节课巩固了二元一次不等式及二元一次不等式组，并且能用它来解决现实生活中存在的大量不等量关系的实际问题。还要注意思维要严密，规范，并且要注意数形结合等思想方法的综合应用。

布置作业：

第75页习题3.1 A组4，5。

29℃≤t≤35℃

x≥0

|AC|+|BC|>|AB|

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

|AB|-|AC|

如果用表示速度，则v≤40km/h.

f≥2.5%或p≥2.3%

学生自己纠正了错误：这种表达是错误的，因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示次实际问题中的不等量关系，即可以表示为也可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.

过点A作AC⊥平面于点C，则d=|AC|≤|AB|

可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本。销售量变为(8-)万本，则总收入为(8-)x万元。即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为(8-)x≥20.

解法二：可设杂志的单价提高了0.1n元，（n）

我只考虑单价的增量。

那么销售量减少了0.2n万本，单价为（2.5+0.1n）元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

截得两种钢管的总长度不能超过4000mm。

截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。

截得两种钢管的数量都不能为负数。

它们是同时满足条件，应该是且的关系。由实际问题的意义，还应有x,y要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

如果学生没有想到的话，老师可以在黑板上板演示意图，启发学生考虑三边的大小关系。

此时启发学生“或”字可以吗？学生没有了声音，他们在思考着。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。

此时学生们在思考，时间长的话，老师要及时点拨。

让学生知道，在解决问题时应该贯穿数形结合的思想，以形助数，下面有学生的声音，有学生在讨论，有的学生还有疑问。老师注意关注学生的思维状况，并且及时的加以指导。

此时学生已经真正进入本节课的学习状态，老师再给出问题（三）使学生一直处于跟随老师积极思考和解决问题的状态。问题是教学研究的核心，以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识。

【教学反思】(【设计说明】)

本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。

【交流评析】

一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。

不等式课件【篇8】

3．2均值不等式 教案（3）

（第三课时）

教学目标：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学重点：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学过程

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题．

a2b2c

2abc 例

2、若a,b,cR，则bca

本题若用“求差法”证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈R，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的．

＋

例

3、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca 证明：∵ab2abbc2bcca2ca

以上三式相加：2(abc)2ab2bc2ca

∴abcabbcca

例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd 22222222222222

2分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得

abcdacbd0,0.22

由不等式的性质定理4的推论1，得

(abcd)(acbd)abcd.4即(abcd)(acbd)4abcd

小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

课堂练习：第77页练习A、B

课后作业：略

不等式课件【篇9】

教材分析:

上节课认识了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。本节主要学习不等式的解集，这是学好利用不等式解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用。并且本课也通过让学生经历实验、观察、分析、概括过程，自主探索不等式的解集等概念，培学生的思维能力。在情感态度、价值观方面要培养学生与他人合作学习的习惯。

教学重点：

理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某个范围内的所有解。

教学难点：

对不等式的解集含义的理解。

教学难点突破办法：

通过实验、观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。

教学方法：

1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。

3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。

学习方法：

1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

2、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

教学步骤设计如下：

（一）创设问题情境，引入新课：

实验：将如下重量的砝码分别放入天平的左边。

请大家仔细观察，哪些砝码放入天平左边后能使天平向左边倾斜？如果砝码重x克，要使x+2＞5,即：天平左边放入x克砝码后使天平向左边倾斜。那么这样的x取应取什么数？这样的数是有限个还是无限个？

学生活动：

1、让学生观察实验，寻找数量关系回答问题；

2、让学生采取小组合作的学习方式。

（二）讲授新课

通过实验、讨论、交流、归纳得到：大于心不甘的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3。

由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集过程，叫做解不等式。

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＞3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？

不等式解集x＞3，在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1

如果某个不等式x≤-2，也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2

说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时不向左拐。

（三）知识拓展

将数轴上x的范围用不等式来表示：

（四）尝试反馈：

课本第44页“练习”第1、2题。

（五）归纳小结：

这节课主要学习了不等式的解集的有关概念，并会用数轴表示不等式的解集。

不等式课件【篇10】

《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：

知识与技能：

1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

2. 掌握不等式的基本性质。

过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

教学重难点：

重点：不等式概念及其基本性质

难点：不等式基本性质3

教法与学法：

1. 教学理念： “ 人人学有用的数学”

2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

3. 教学手段：多媒体应用教学

4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

下面我将具体的教学过程阐述一下：

一、创设情境，导入新课

上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

（此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）

紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？

二、探求新知，讲授新课

引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120

接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

（1）a是负数；

（2）a是非负数；

(3) a与b的和小于5；

(4) x与2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少

回到引入课题时的门票问题120

难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。

引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系

三、拓展训练

根据不等式基本性质，将下列不等式化为“”的形式

（1）x-13

再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围

四、小结

1．新知识

一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质

2.与旧知识的联系

等式性质与不等式性质的异同

五、作业的布置

以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

“让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”

不等式课件【篇11】

教材分析

本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

课程目标分析

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

教学准备

多媒体课件、板书

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

创设情景，提出问题;

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

二、抽象归纳：

一般地，对于任意实数a，b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问]你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

特别地，当a>0，b>0时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

答案：。

【归纳总结】

如果a，b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式

已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

3、符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

[问]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：