数学二次根式教案

数学二次根式教案经典8篇。

通常情况下，老师在给学生上课前会提前准备好教案和课件，如果还没有准备好的话就需要引起注意了。严谨的教案是保证教学质量的基础。关于您所需要的“数学二次根式教案”，我们已经为您准备妥当，我们将继续努力优化和提升，希望您能多多浏览我们的网站！

数学二次根式教案【篇1】

1、我们学校的校医非常关心我们同学的身体健康，经常要了解我们同学的体重，身高等，（出示座位图）

如果老师想要了解三（5）班第一组6位同学的身高的情况，你有什么办法能让老师一眼就看明白？

3、出示几个空白的条形统计图，让学生根据统计表尝试完成条形统计图。

4、如果用条形统计图表示这个小组学生的身高，每格表示多少个单位比较合适？

5、出示教材上的统计图，让学生观察，讨论。

你能说说破这个统计图跟我们以前学过的.统计图有什么不同吗？

用折线表示的起始格代表多少个单位？其他格代表多少个单位？这样画有什么好处？

6、小组合作学习，学生汇报。

在统计图的纵轴上，起始格和其他格表示的单位量是不同的（第一个图中起始格表示137厘米，其他每格表示1厘米。）

7、让学生按照例子把其他两个同学的条形补充完整。

8、学生讨论：什么情形下应该使用这样的统计图？这种统计图的优点是什么？

9、观察体重统计图，看看这个图中的起始格表示多少个单位？其他每格表示多少个单位？

9、这个统计图跟我们刚才学习的学生身高统计图有什么不同？

10、独立完成书上的统计图。小组进行学习小结。

11、通过完成这一份统计图。你得到了哪些信息？进一步体会统计的作用。

12、你想对这些同学说些什么？

出示“中国10岁儿童身高、体重的正常值”，引导学生把学生的身高、体重与正常值进行对比，找出哪些学生的身高在正常值以下，哪些学生的体重超出了正常值，并提出合理化建议。

（实践作业）让学生从报纸、书籍上找到更多形式的统计图表，并找出相应的信息，可以培养学生从各种渠道收集信息的能力。

全课小结。

教学反思：

数学二次根式教案【篇2】

说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把 先变为 ，这样 则为1，继续运算可避免错误．

解得 ．

．

∴ 是原方程组的解．

例3  已知 ， ，求 的值．

∴ ．

例4  已知 ， ，求 的.值．

1．教材中P206中8．

3．已知 ， ，求 的值．

∴

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比较 与 的大小．

解 6．∵

根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

教材中P207B组1、3和补充作业．

1．例题…… 3．例题……

1．方法  （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

2．顺序   先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．

数学二次根式教案【篇3】

二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义，会判断一个根式是不是二次根式，难点是二次根式成立的条件，和利用进行计算。

通过课前备学生，我了解到，学生接受起来并不是太顺利，所以，这一节课我进行了两块的内容，一是二次根式的定义，理解它并会用定义进行判断；二是二次根式成立的`条件，让学生掌握如何使二次根式有意义并会正确书写步骤。

接下来重点进行了确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围这一知识点。

这里面要掌握一点，那就是若一个式子是二次根式，则它的被开方数一定是非负数，利用这一条件能确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。

特别的，含有分母的二次根式取值时易忽略分母不能为零这一条件。

由于取值范围的确定与不等式（组）有关，所以，在学习之前又进行了不等式的性质及解法进行了复习，因为前几天让学生复习过，且一直在温习，所以这一点学习并没有感觉到困难。

数学二次根式教案【篇4】

一、教学过程

（一）复习提问

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

（二）二次根式的简单性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导学生答如时才成立。

时才成立，即a取任意实数时都成立。

我们知道

如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．

例1计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2把下列非负数写成一个数的平方的形式：

（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

（1）4x2—1；（2）a4—9；

（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

解：（1）4x2—1

=（2x）2—12

=（2x+1）（2x—1）．

（2）a4—9

=（a2）2—32

=（a2+3）（a2—3）

（3）3a2—10

（4）a4—6a2+32

=（a2）2—6a2+32

=（a2—3）2

（三）小结

1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

2．关于公式的应用。

（1）经常用于乘法的运算中．

（2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

（四）练习和作业

练习：

1．填空

注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．计算

二、作业

教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．

补充作业：

下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

但根据绝对值的性质，有｜a—2b｜≥0，

∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

∴ m—n≤0，即m≤n．

说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．

三、板书设计

数学二次根式教案【篇5】

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．

例1计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2把下列非负数写成一个数的平方的.形式：

（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

（1）4x2―1；（2）a4―9；

（3）3a2―10；（4）a4―6a2+9．

1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

2．关于公式的应用。

（1）经常用于乘法的运算中．

（2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有―3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．

补充作业：

下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

（1）由―｜a―2b｜≥0，得a―2b≤0，

但根据绝对值的性质，有｜a―2b｜≥0，

∴｜a―2b｜=0，即a―2b=0，得a=2b．

（2）由（―m2―1）（m―n）≥0，―（m2+1）（m―n）≥0

∴（m2+1）（m―n）≤0，又m2+1＞0，

∴ m―n≤0，即m≤n．

说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．

数学二次根式教案【篇6】

教学内容

二次根式的加减

教学目标

知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.

过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

重难点关键

1.重点：二次根式化简为最简根式.

2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

教法：

1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;

2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

知识点

自主检测、同伴互查

1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;

2、学生演板13页“练习2、3”。

四、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?

(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?

(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题?

2、说不足：。

五、作业训练、巩固提高

1、必做题：课本15页的“习题2、3”;

课时练习

1.揭示学法、自主学习

认真阅读课本14页内容，完成下列任务：

1、完成14页“例3、4”，先做再对照：

(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

(2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题?

(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)

三、自主检测、同伴互查

1、师生共同解决“学法”问题;

2、学生演板14页“练习1、2”。

四、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识?

(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题?

数学二次根式教案【篇7】

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。

（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

（三）在个体与群体的`互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

=； =.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

； 。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的．因此，在本节学习时，可以适当结合11．1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了．可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出 ，等等．

1．掌握二次根式的混合运算．

2．掌握乘法公式在混合运算的应用．

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

数学二次根式教案【篇8】

1．理解分母有理化与除法的关系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

三、重点、难点解决办法

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

例1  说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1） （先乘除，后加减）．

（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的`有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．

注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

，现将分母有理化，就可以了．

，学生易发生如下错误，将式子变形为 ，而正确的做法是 ．

1．强调二次根式混合运算的法则；

2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．

（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身 ．（2）如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 的有理数化因式为 ．

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二次根式教案十一篇

教案是教师在上课前需要准备好的教学材料，每位教师都需要仔细策划教案。教案和课件的设计质量对教学效果起着关键作用。如果您对“二次根式教案”感到好奇，请阅读下面精心准备的资料，需要的同学请认真阅读！

二次根式教案【篇1】

一、引入新课：

上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。

二、展示目标，自主学习：

自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：

1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是： 。尝试用文字语言表述这个法则 。

2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;

3、 最简二次根式满足的两个条件是:

①( )

② ( )

4、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。

三、检测反馈

1、师生共同解决“自学指导”中的问题。

2、找同学演板10页练习1、2、3

四、课堂小结：

本节课你有哪些收获?

(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。

(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。

五、布置作业：

作业：课本第10页 习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题

二次根式教案【篇2】

教学目标

1、使学生理解最简二次根式的概念；

2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。

教学重点和难点

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

难点：最简二次根式概念的理解。

一、导入新课

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。

二、新课

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。

指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。

1、在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

例2 把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3 把下列各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：如果被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

三、课堂练习

1、在下列各式中，是最简二次根式的式子为 [ ]的二次根式的式子有_____个。 [ ]

A、2 B、3

C、1 D、0

3、把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1、B

2、B

四、小结

1、最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（1）如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式（或因数）的积的形式，把开得尽方的因式（或因数）移到根号外；

（2）如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

五、作业

1、把下列各式化成最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

二次根式教案【篇3】

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2.内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;

(2)会进行简单的二次根式的除法运算;

(3) 理解最简二次根式的概念.

2.目标解析

(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;

(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.

(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.

四、教学过程设计

1.复习提问，探究规律

问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?

师生活动学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.

五、目标检测设计

二次根式教案【篇4】

教学目标

1．使学生进一步理解最简二次根式的概念；

2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法．

教学重点和难点

重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式．

难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式．

教学过程设计

一、复习

1．把下列各式化为最简二次根式：

请说出第(3)，(4)题的解题过程．

答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式．

理化．

二、新课

例1 把下列各式化成最简二次根式：

请说出各题的`特点和解题思路．

答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简．

(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式．

例2 计算：

分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式．

三、课堂练习

1．选择题：

(1)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(2)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(3)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(4)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(5)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ]

(7)下列化简中，正确的是 [ ]

(8)下列化简中，错误的是 [ ]

2．把下列各式化为最简二次根式：

3．计算：

答案：

四、小结

1．把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简．

2．如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式．

3．二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

五、作业

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．计算：

答案：

课堂教学设计说明

最简二次根式教学分二课时进行．教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况．通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标．

的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的．

二次根式教案【篇5】

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案【篇6】

一、教学目标

1．理解分母有理化与除法的关系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：分母有理化．

2．教学难点：分母有理化的技巧．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1） （先乘除，后加减）．

（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …

不是有理化因式： 与 ， 与 …

化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．

【引入新课】

化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．

例2 把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略．

注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．

二次根式教案【篇7】

一、教学目标

1．掌握二次根式的混合运算．

2．掌握混合运算的应用．

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

4．通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：二次根式的混合运算．

2．教学难点：混合运算的应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【例题】

例1 化简：

（1） ； （2） ．

解：（1）

（2）

说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把 先变为 ，这样 则为1，继续运算可避免错误．

例2 解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴

是原方程组的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程组的解．

例3 已知 ， ，求 的值．

解： ．

．

， ，

∴ ．

例4 已知 ， ，求 的值．

解： ， ．

．

（二）随堂练习

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴

．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解 4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比较 与 的大小．

解 6．∵

∴

∴

（三）总结、扩展

根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业．

补充作业：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板书设计

标 题

1．例题……

3．例题……

2．练习题

4．练习题

八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

1．方法 （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

2．顺序 先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．

二次根式教案【篇8】

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的.和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．

解 因为1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

注意：

所以在化简过程中，

例6

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、课堂练习

1．选择题：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A ．x+2 B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2x B．2a

C．-2x D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

二次根式教案【篇9】

1教学目标

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（2）会进行简单的二次根式的除法运算;

（3） 理解最简二次根式的概念

2学情分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

3重点难点

重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．

难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

4教学过程

4。1 第一学时

教学活动

活动1【导入】复习提问，探究规律

问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动 学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．

2．观察思考，理解法则

问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：。

问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？

师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误。

问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。

【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。

问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进行二次根式的化简。

活动2【讲授】观察思考，理解法则

问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：。

问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？

师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误。

问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。

【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。

问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进行二次根式的化简。

活动3【活动】例题示范，学会应用

例1 计算： （1） ； （2） ； （3） 。

师生活动 提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？

再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？

【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，

问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？

师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：

（1）这些根式的被开方数都不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含根号；

【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。

问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题。

【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算。

活动4【练习】巩固概念，学以致用

例2 教材第9页例7。

师生活动 提问 本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？

再提问 章引言中的问题现在能解决了吗？

【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。

活动5【测试】目标检测设计

1．在 、 、 中，最简二次根式为 。

【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解。

2．化简下列各式为最简二次根式： ； 。

【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质。鼓励学生用不同方法进行计算。对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算。

3．化简：（1） ； （2） 。

【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算。

活动6【作业】布置作业

教科书第10页练习第1，2，3题；

教科书习题16。2第10，11题。

二次根式教案【篇10】

课题：二次根式

教学目标 1、知识与技能

理解a（a≥0）是一个非负数， （a≥0）

2、过程与方法

（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想

方法

（2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助

交流合作，分析问题，总结反思

3、情感、态度与价值观

体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨

求实的科学态度

教学重难点 教学重点：二次根式的概念

教学难点：二次根式中根号下必须为非负数

教学过程

一、课前回顾

（2分钟）

学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？

二次根式中字母的取值范围：

①被开方数大于等于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零。

③多个条件组合时，应用不等式组求解

一、情境引入（3分钟）

由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

已知下列各正方形的面积，求其边长。

二、探究1（10分钟）

练习1：

计算下列各式：

三、探究2（10分钟）

可以发现它们有如下规律：

一般的，二次根式有下列性质：

练习2：

典型例题 例1：计算：

例2：计算：

达标测试（5分钟）

课堂测试，检验学习结果

1、判断题

2、若 ，则x的取值范围为 （ A ）

（A） x≤1 （B） x≥1

（C） 0≤x≤1 （D）一切有理数

3、计算

4、化简

5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：

这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。

应用提高（5分钟）

能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 如图，P是直角坐标系中一点。

（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；

（2）如果 求点P到原点O的距离

体验收获 今天我们学习了哪些知识

二次根式的两条性质。

布置作业 教材8页习题第3、4题。

二次根式教案【篇11】

1、通过二次根式混合运算的学习，进一步了解二次根式运算法则，知道二次根式混合运算顺序，会进行二次根式的混合运算。

2、在进行二次根式混合运算的过程中，体会类比思想，逐步养成认真仔细的学习品质，进一步提高运算能力。

教学重点：二次根式混合运算算理的理解。

教学难点：类比整式运算准确快速的进行二次根式的混合运算。

教学过程：

一、情境诱导

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

二、练习指导

(学生完成练习提纲,可以讨论,老师做必要的板书准备,然后巡回指导,了解情况、)

练习提纲：《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

三、展示归纳

1、学生汇报解题过程,生说师写;

2、发动其他学生评价补充完善;

3、师画龙点睛强调:

(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减。

（2）二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

四、变式练习

(先让学生独立完成，老师做必要的板书准备后巡回指导，了解情况； 然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方，总结思想方法。）

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

五、小结

本节课你有哪些收获？还有什么要提醒同学们注意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。）

六、布置作业

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

《二次根式》教案(合集6篇)

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，所以在写的时候老师们就要花点时间咯。尤其是新入职老师，教案课件写好了才会课堂更加生动，什么样的教案课件才是好课件呢？幼儿教师教育网小编出于你的需要，为你整理了《二次根式》教案，请收藏好，以便下次再读！

《二次根式》教案 篇1

1、通过二次根式混合运算的学习，进一步了解二次根式运算法则，知道二次根式混合运算顺序，会进行二次根式的混合运算。

2、在进行二次根式混合运算的过程中，体会类比思想，逐步养成认真仔细的学习品质，进一步提高运算能力。

教学重点：二次根式混合运算算理的理解。

教学难点：类比整式运算准确快速的进行二次根式的混合运算。

教学过程：

一、情境诱导

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

二、练习指导

(学生完成练习提纲,可以讨论,老师做必要的板书准备,然后巡回指导,了解情况、)

练习提纲：《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

三、展示归纳

1、学生汇报解题过程,生说师写;

2、发动其他学生评价补充完善;

3、师画龙点睛强调:

(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减。

（2）二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

四、变式练习

(先让学生独立完成，老师做必要的板书准备后巡回指导，了解情况； 然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方，总结思想方法。）

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

五、小结

本节课你有哪些收获？还有什么要提醒同学们注意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。）

六、布置作业

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

《二次根式》教案 篇2

一、内容解析

本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）了解代数式的概念．

2．目标解析

（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

四、教学过程设计

1．探究性质1

问题1 你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.

例2 计算

（1）

（2）

师生活动：学生独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.

2．探究性质2

问题4 你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

例3 计算

（1）

（2）

师生活动：学生独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

3．归纳代数式的概念

问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？

师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.

【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.

4．综合运用

（1）算一算：

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.

（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？

【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

（3）谈一谈你对 与 的认识.

【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

5．总结反思

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

《二次根式》教案 篇3

一、教学目标

1．掌握二次根式的混合运算．

2．掌握混合运算的应用．

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

4．通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：二次根式的混合运算．

2．教学难点：混合运算的应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【例题】

例1 化简：

（1） ； （2） ．

解：（1）

（2）

说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把 先变为 ，这样 则为1，继续运算可避免错误．

例2 解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴

是原方程组的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程组的解．

例3 已知 ， ，求 的值．

解： ．

．

， ，

∴ ．

例4 已知 ， ，求 的值．

解： ， ．

．

（二）随堂练习

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴

．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解 4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比较 与 的大小．

解 6．∵

∴

∴

（三）总结、扩展

根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业．

补充作业：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板书设计

标 题

1．例题……

3．例题……

2．练习题

4．练习题

八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

1．方法 （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

2．顺序 先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．

《二次根式》教案 篇4

一、教学目标

知识与技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的基本性质。

过程与方法：

能运用二次根式的概念解决有关问题、

情感态度与价值观：

经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

二、学情分析

学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”等知识，已经具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定难度。学生知识障碍点是二次根式的概念及运算，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响，所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。

三、重点难点

1、教学重点为了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

2、教学难点为：理解二次根式的双重非负性、

四、教学过程

活动1【导入】活动一

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m？，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，则t= _____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

问题2上面得到的式子√3，√s，

√h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

活动2【活动】讲授

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”称为二次根号．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

活动3【讲授】辨析概念

例1当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？

师生活动：引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？√x3呢？

师生活动：先让学生独立思考，再追问．

问题4你能比较√a与0的大小吗？

师生活动：通过分a> 0和a= 0这两种情况的讨论，比较√a与0的大小，引导学生得出√a ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

活动4【练习】练习

练习当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活动5【活动】小结

小结：

1、二次根式的意义：√a（a≥0）

2、二次根式的性质：

性质1 √a2 = a（a≥0）

活动6【测试】目标检测

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5

2、当x取什么时，二次根式√3x无意义．

3、当x取何值时，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、对于√3a1a3，小红根据被开方数是非负数，得出a的取值范围是a ≥ 13．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．

活动7【作业】布置作业

教科书习题16、1第1，3，5，7，10题．

《二次根式》教案 篇5

活动1、提出问题

一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

问题：10+20是什么运算？

活动2、探究活动

下列3个小题怎样计算?

问题：1）-还能继续往下合并吗？

2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

活动3

练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）

创设问题情景，引起学生思考。

学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。

教师提问：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。

教师引导验证：

①设=,类比合并同类项或面积法;

②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路

③先化简，再合并

学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。

教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。

提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。

《二次根式》教案 篇6

教学设计思想

新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。

教学目标

知识与技能

1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;

过程与方法

通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;

情感态度价值观

1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;

2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

教学重点和难点

重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

教学方法

启发式、讲练结合

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

最新二次根式的乘法课件(分享4篇)

教案课件是每个老师在开学前需要准备的东西，每个老师都要认真写教案课件。教案是激发学生求知欲的有效方式。看见必读的“二次根式的乘法课件”相关精品文章分享给您，强烈建议您将此页面收藏以备不时之需！

二次根式的乘法课件 篇1

数学是一门需要严密推理和深入理解的学科。在高中数学课程中，二次根式的乘法是一个重要的概念，它需要学生熟练掌握相关的乘法法则和技巧。为了帮助学生更好地理解和掌握这一概念，我为大家准备了一份生动详细的二次根式的乘法课件。本文将具体介绍这份课件的内容，并提供一些习题和解析，希望能够对学生的学习和理解有所帮助。

第一部分：二次根式的基础知识

在开始介绍二次根式的乘法之前，我们首先需要了解二次根式的基础知识。在课件的第一部分，我会通过图文并茂的方式，详细介绍二次根式的定义、性质和简化方法。通过生动的例子和实际问题，我将帮助学生们理解什么是二次根式以及它们在实际生活中的应用。我还会提供一些练习题，让学生们通过实际操作巩固他们的理解。

第二部分：二次根式的乘法法则

在第一部分，学生们已经对二次根式有了一定的了解。在课件的第二部分，我会具体讲解二次根式的乘法法则。我会通过图表和示意图的方式，演示二次根式的乘法过程，帮助学生们理解乘法的原理。我还会分析不同情况下的乘法规则，并提供一些实例来帮助学生们巩固理解。

第三部分：习题解析与拓展

在课件的第三部分，我将提供一些习题，让学生们亲自动手进行练习。这些习题将涵盖二次根式的乘法运算，包括简单的乘法、合并同类项的乘法和与整数的乘法等。我将详细解答每个习题，并提供一些常见错误的解析，帮助学生们避免犯同样的错误。在最后的部分，我还将提供一些拓展题，让学生们通过解答更加复杂的问题，将所学的知识应用到更高层次的领域。

结尾：

通过这份生动详细的二次根式的乘法课件，我希望能够帮助学生们更好地理解和掌握这一概念。通过对二次根式基础知识的介绍、乘法法则的讲解以及习题的提供和解析，我相信学生们在这个课程中会有更加深入和全面的理解。希望这份课件能够对学生们的学习和提高有所帮助，并且能够激发学生们对数学的兴趣和热爱。让我们一起探索数学的美妙世界吧！

二次根式的乘法课件 篇2

引言：

数学中，二次根式是一种常见的数学表达式，在代数学、几何学和物理学等学科中都有广泛的应用。了解并掌握二次根式的乘法运算是学习这一知识点的重要一步。本课件将详细介绍二次根式的乘法，并通过生动的示例和实践演练帮助学生理解和掌握这一概念。

第一节：二次根式的乘法概念

1.1 什么是二次根式

二次根式是含有根号且指数为2的代数式，例如√3、2√5等。我们需要根据乘法法则去计算和简化这些表达式。

1.2 二次根式的乘法法则

根据二次根式的乘法法则，两个二次根式相乘时，可以直接相乘根号下的数，并将根号外的系数进行乘法运算。例如，(a√m)(b√n) = ab√(mn)。

第二节：简化二次根式的乘法

2.1 系数的乘法

当两个二次根式相乘时，首先需要将系数进行乘法运算。例如，2√3 × 3√2 = 6√6。

2.2 根号下数的乘法

其次，需要将根号下的数相乘。例如，√3 × √2 = √6。

2.3 总结

综合乘法法则的步骤，将系数和根号下的数相乘，得到最终的结果。例如，2√3 × 3√2 = 6√6。

第三节：生动示例与实践演练

3.1 生动示例

通过一个具体的生动示例引导学生理解二次根式的乘法。例如，计算(5√2)(7√3)：

首先，计算系数的乘法：5 × 7 = 35。

其次，计算根号下数的乘法：√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。

最后，将系数和根号下数相乘得到结果：35√6。

3.2 实践演练

为了帮助学生巩固所学知识，课件将提供一系列实践演练题，供学生课后练习。例如：

1) 计算√5 × √7。

2) 计算(2√3)(4√2)。

3) 计算(√6)^2。

第四节：应用案例

4.1 几何学中的应用

介绍二次根式的乘法在几何学中的应用，例如计算平方根的面积或周长等。

4.2 物理学中的应用

介绍二次根式的乘法在物理学中的应用，例如计算物体的速度、加速度等。

结语：

通过本课件的学习，学生们可以全面了解二次根式的乘法运算，并能够熟练运用乘法法则进行计算和简化。同时，通过生动的示例和实践演练，学生们可以更好地理解和掌握这一知识点，为进一步学习相关知识奠定基础。

二次根式的乘法课件 篇3

《二次根式乘法》教案

一、教学目标

【知识与技能】掌握二次根式的乘法运算法则，能利用法则进行正确的运算。

【过程与方法】通过计算、观察、猜想的过程得到二次根式的乘法运算法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。

【情感态度与价值观】通过二次根式乘法法则的探究过程，增强学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的学习气氛。

二、教学重难点

【重点】会进行简单的二次根式的乘法运算。

【难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

三、教学过程

(一)导入新课

计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?

学生活动：计算、观察，分小组讨论。全班交流，体会结果的特点。

(指几名学生回答，其余学生补充)

(二)自主探索

(三)巩固应用，深化提升

(四)小结作业

本节课你学到了什么知识?你又什么认识?

四、板书设计

二次根式的乘法课件 篇4

二次根式的乘法是数学中重要的概念之一，也是我们学习数学的基础。掌握了二次根式的乘法，我们不仅可以更好地理解和应用数学知识，还能在解决实际问题中发挥重要作用。本文将为大家介绍二次根式的乘法，并提供一份精美的课件，帮助大家更好地理解和掌握这一知识。

一、二次根式的定义

在数学中，二次根式指的是形如√a的根式，其中a为非负实数。二次根式有着广泛的应用，比如在几何、物理等领域的问题中经常会出现。掌握二次根式的乘法是非常重要的。

二、二次根式的乘法规则

1. 同底的二次根式乘法

当两个二次根式具有相同的底数时，可以通过将它们的指数相加，得出它们的乘积。

例如，√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。

2. 不同底的二次根式乘法

当两个二次根式具有不同的底数时，可以通过将它们化为最简形式，再进行乘法运算。

例如，√2 × √8 = √(2 × 8) = √16 = 4。

3. 含有多个二次根式的乘法

当一个乘法式中含有多个二次根式时，我们可以将其分解为多个乘法式，再进行计算。

例如，(√2 + √3) × (√2 + √3) = √2 × √2 + √2 × √3 + √3 × √2 + √3 × √3 = 2 + √6 + √6 + 3 = 5 + 2√6。

三、二次根式的乘法课件设计

为了将二次根式的乘法教学内容更加生动、具体和易于理解，我们设计了一份课件，内容包括以下几个部分：

1. 二次根式的定义：通过举例和图示，详细介绍二次根式的概念和特点，让学生能够直观地理解。

2. 同底的二次根式乘法：通过具体例子演示，引导学生掌握同底二次根式乘法的规则。同时，设计了互动环节，供学生进行实际操作和练习。

3. 不同底的二次根式乘法：通过多个实例的讲解，展示不同底二次根式乘法的步骤和技巧，让学生能够熟练运用。

4. 含有多个二次根式的乘法：以图形形式展示多个二次根式的乘法，帮助学生更好地理解乘法过程。同时，设计了拆解和组合的练习题，提供给学生巩固知识和提高能力的机会。

课件还应包括复习和总结环节，帮助学生对所学内容进行回顾和梳理。同时，为了增加趣味性和吸引学生的注意力，可以加入一些游戏和小测试，并设立奖励机制，调动学生的积极性。

结语

通过对二次根式的乘法进行深入研究和讲解，我们可以更好地理解和应用这一知识。二次根式的乘法不仅是数学学科的基础，也对我们解决实际问题具有重要作用。我们需要通过课件等教学手段，以生动、具体的方式向学生传授这一知识。希望本文所提供的课件能够帮助大家更好地理解和掌握二次根式的乘法。

二次函数教案5篇

教案是老师上课之前需要备好的课件，每个老师都需要仔细规划教案课件。 精心准备的教学教案能够指导教师更好地开展教学活动，写教案课件时应该注意哪些问题？如果您对“二次函数教案”感到好奇请阅读以下精心准备的资料，我会尽我的最大努力给您提供一个客观的建议！

二次函数教案 篇1

《二次函数的应用(一)》教学设计

《二次函数的应用(一)》教学设计

一、学生知识状况分析

通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。

二、教学目标

知识目标：

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．

能力目标：

1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．

2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．

情感态度与价值观：

1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．

2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．

3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信心，具有初步的创新精神和实践能力．

三、教学重点

1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值． 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．

四、教学难点

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题．

五、教学过程

一、创设情境，引入新课

探究一：

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，

(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积ym2，当x取何值时,y的最大？最大值是多少？

《二次函数的应用（一）》教学设计

设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。具体的过程如下：

分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函数的应用（一）》教学设计即《二次函数的应用（一）》教学设计．所以AD＝BC＝《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)．

(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝x·《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．

y＝－《二次函数的应用（一）》教学设计(x－20)2＋300．

当x＝20时，y最大＝300．

即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？

《二次函数的应用（一）》教学设计

设计目的：通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.

二、例题讲解

某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到)？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到）

《二次函数的应用（一）》教学设计

分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，

∴y＝《二次函数的应用（一）》教学设计．

设窗户的面积是S(m2)，则

S＝《二次函数的应用（一）》教学设计πx2＋2xy

＝《二次函数的应用（一）》教学设计πx2＋2x·《二次函数的应用（一）》教学设计

＝－＋

＝－(x2－《二次函数的应用（一）》教学设计x)

＝－(x－《二次函数的应用（一）》教学设计)2＋《二次函数的应用（一）》教学设计．

∴当x＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈时，S最大＝《二次函数的应用（一）》教学设计≈．

因此，当x约为时，窗户通过的光线最多。此时，窗户的面积约为

三、归纳总结

“二次函数应用”的思路：

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.运用数学知识求解;

5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.

四、巩固练习

习题 第1题

《二次函数的应用（一）》教学设计1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？

五、谈谈本节课你的收获。

六、布置作业：

习题2．8 2

六、教学反思

在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界。

通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间。

二次函数教案 篇2

教学目标

1、能列出实际问题中的二次函数关系式;

2、理解二次函数概念;

3、能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;

4、掌握二次函数解析式的几种常见形式.

从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.

情感态度

使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点

理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式

教学难点

能列出实际问题中二次函数解析式

教学过程设计

一、情境引入

播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.

二、探究新知

㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：

1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式;

2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?

3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的`值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?

㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?

㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：

一般地，形如

二次函数教案 篇3

《二次函数的图象和性质》复习课教案

海洲初级中学 初三数学备课组

内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书 教学内容：二次函数图像与性质复习 课时：两课时 教学目标：

1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。 2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。

3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。 教材分析：

二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。 学情分析

学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。 教学过程

一、旧知回顾

1、已知关于x的函数y=

2、已知函数y=-2x-2,化为y=a

+3x-4是二次函数，则a的取值范围是 .+k的形式：

此抛物线的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标 ； 当x= 时，抛物线有最 值，最值为 ；

当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。

3、二次函数y=

2 -3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到

抛物线的解析式为

4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是

5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。

6、抛物线经过三点（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求该抛物线的解析式。

思维导图：

二、例题精讲：

1、（2016.新疆）已知二次函数y=

+bx+c(a

)的图

象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一个根

D、当x

2：二次函数图象过A,C,B三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC.(1) 求C的坐标；

(2) 求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 C

(3) 一次函数的图象经过点C,B,求一次函数的解析式；

（4）根据图象，写出满足二次函数不小于一次函数值的x的取值范围；

（5）若该抛物线顶点为D,y轴上是否存在一点P，使得PA+PD最短？若存在，求出P点的坐标；

（6）若该抛物线顶点为D，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若存在，求出P点的坐标；

三、教学反思

二次函数教案 篇4

二次函数的应用教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

二次函数yax2bxc的图像和性质是人教版九年级数学下册的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及yax2bxc的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对yax2bxc的图像和性质的引申，也是后面研究其它模块知识的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

（二）教学对象分析

九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利，掌握图像和性质是本节应用的基础。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。

二、教学目标设计

（一）知识与技能: 通过本节学习，巩固二次函数yax2bxc,(a0)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

（二）过程与方法：

能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

（三）情感、态度与价值观：

1、在进行探索活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

三、教学方法设计

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

四、教学过程设计

（一）导学提纲

设计思路:最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

(二)前情回顾:

1、复习二次函数yax2bxc,(a0)的图象、顶点坐标、对称轴和最值 。

2、抛物线在什么位置取最值？ (三)适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发现问题

[做一做]:请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少,再和同学比比，发现了什么,谁的面积最大,

2、在解决问题中找出方法

[想一想]:某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大, (问题设计思路:把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。)

3、在巩固与应用中提高技能

例1:小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示)，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大, (设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)

解:设垂直于墙的边AD=x米，则AB=(32-2x) 米，设矩形面积为y米，得到: yx(322x),错解,由顶点公式得: x=8米时，y最大=128米

而实际上定义域为[11,16]，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米。 (设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。) (四)总结交流: (1) 同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么,. (2)在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？ (五)我来试一试: 如图在RtABC中，点P在斜边AB上移动，PMBC,PNAC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求: (1)何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ (2)当AM平分CAB时，求矩形PMCN的面积.

作业:课本随堂练习、习题1，2，3

（六）板书设计

二次函数的应用——面积最大问题

五、课后反思

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。 本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流， 让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。

二次函数教案 篇5

二次函数与实际问题

利润的最大化问题——教学设计

教学目标：

1、探究实际问题与二次函数的关系

2、让学生掌握用二次函数最值的性质解决最大值问题的方法

3、让学生充分感受实际情景与数学知识合理转化的过程，体会如何遇到问题—提出问题—解决问题的思考脉络。 教学重点：

探究利用二次函数的最大值性质解决实际问题的方法 教学难点：

如何将实际问题转化为二次函数的数学问题，并利用函数性质进行决策 教学过程 : 情境设置：水果店售某种水果，平均每天售出20千克，每千克售价60元，进价20元。经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量减少1千克；若每降价1元，日销售量将增加2千克。现商店为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。

（1）如果水果店日销水果要盈利1200元，那么每千克这种水果应涨价或降价多少元？

解：设每千克这种水果降价x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店扩大销售，尽量减少库存 x=10不合题意，舍 x=20 答：每千克这种水果应降价20元。

（2）如果水果店日销水果要盈利最多，应如何调价？最多获利多少元？

设计：问题1是利用一元二次方程解决问题，引导学生先根据题意判断出应只选择降价，只是一种可能。通过分析“降价”让学生自主完成，教师点评，强调验根。因学生已经学习过一元二次方程，困难不会太大。

问题2，引导学生由一元二次方程过度到二次函数，并想到利用二次函数最值的性质去解决问题。给学生空间时间去思考。 老师问两个问题；1 怎样设？2什么方法去解决？

解：设每千克这种水果降价x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x²+60x+800 (0

当x= 15时，y最大 此时，y=1250

答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。 得到答案后，学生自做帮学生梳理过程，并画图象，更深刻体会。易忽略自变取值范围。

小结：解决利润最大化问题的基本方法和步骤： 方法：二次函数思想

步骤

1、设自变量

2、建立函数解析式

3、确定自变量取值范围

4、顶点公式求出最值 （在自变量取值范围内）

变式：若将题中“扩大销售，尽量减少库存”去掉，水果店应如何调价？

解：分两种情况讨论：

（1）设每千克这种水果降价x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x²+60x+800 (0

当x =15时，y最大 此时，y=1250 答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。

（2）设每千克这种水果应涨价x元 y=(60-20+x)(20-x) =-x²-20x+800 (0

当x> -10 时，y随x增大而减小

当x=0时，y取最大值

此时y=800 由上述讨论可知：应每千克降价15元，获利最多，最多可获利为1250元。

让学生想到是二种可能，涨价和降价，得分类讨论思想，函数思想，数形结合思想。强调在自变量取值范围内取最值，如顶点不在这个范围，根据函数图象的增减性来判断，而且实际问题的图象不是整个的抛物线，而是局部，这取决于自变量取值范围。 学生自己整哩书写，教师指导。 练习与作业

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售为y件。

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？