中班数学教案

中班数学教案(锦集4篇)。

教师按照预先准备的教案课件内容向学生授课，而制定教案课件的时刻也随之而来。为达成教学目标，教师需进行适当的教案设计。现有"中班数学教案"可供浏览，希望能够加深您的认识，仅供参考，欢迎阅读！

中班数学教案【篇1】

活动目标：

能用自然物正确地测量线段及图形边的长度，并比较长短。

活动准备：

1、两名运动员比赛跳远的图片（运动员跳出的线段长度是2的倍数），2厘米长的短棒若干。

2、幼儿用书，形针若干，小木棒若干。

3、实物投影仪。

活动过程：

1、学习测量的方法。

提问：图上的运动员在干什么？我们来做小裁判，评一评他们谁跳得远？（启发幼儿用测量的方法来比较）

教师在实物投影仪上演示测量的方法：用小棒沿线段一一排列，使小棒头尾相接，没有空隙。在线段下写下所用小棒的数量。

请一位幼儿上来，分别尝试测量另外一个运动员跳的线段的长度，教师帮助幼儿写下所用小棒的数量。

比一比谁跳得远，并说一说为什么。

2、讨论并尝试测量另一幅图。（方法同测量图一）

3、幼儿用小棒或回形针测量幼儿用书上运动员跳高、跳远、投掷的线段长度，并给跳得远、投得远、跑得高的那名运动员贴上小红花。

中班数学教案【篇2】

活动目标

1．初步建立等量概念。

2．能够发现问题，并运用已有的知识经验解决问题。

3．体验快乐学习的乐趣。

活动准备

玩具若干，玩具篓两个；苹果标记10个，西瓜标记8个；红色、黄色发圈各5个，蓝色、绿色发圈各9个。

活动过程

1．引出等量问题

(1)师交代比赛规则：今天我们来进行一次运玩具比赛，大家在规定时间内跑到指定地方拿玩具，每次只能拿一个。

(2)幼儿随着《运动员》的音乐出发“运玩具”。比赛结果：苹果队获胜。

(3)师：你们猜猜苹果队为什么能获胜呢？(他们人多)

2．解决怎样等量的问题

(1)师：聪明的雯雯发现苹果队人多了，有谁能有好办法很快知道苹果队比西瓜队多几个人呢？

(2)幼儿互相讨论。(一个一个地数；小朋友手拉手，谁没有好朋友就是多了)

(3)苹果队和西瓜队的幼儿手拉手，发现苹果队幼儿多了两个，让其中的一个幼儿把苹果标记换成西瓜标记。

(4)师：现在大家都有了好朋友，也就是两队人数一样多了，我们再次进行公平的“运玩具”比赛。

3．提出新要求

(1)师：我们分男孩子和女孩子再来一次比赛，请女孩子自由选红色和黄色发圈。幼儿自选后，发现两队不等，由男孩子帮助检查并调整。

(2)女孩子进行“运玩具”比赛，男孩子做啦啦队为女孩子加油。

(3)同样的方法，男孩子自由选绿色和蓝色发圈。幼儿自选后，发现两队不等，由女孩子帮助检查并调整。

(4)男孩子进行“运玩具”比赛，女孩子做啦啦队为男孩子加油。

(5)引导幼儿说说哪队运玩具多又快，为获胜队发奖牌。

(6)大家戴上奖牌一起跳舞庆祝。

4．放松活动

活动评析

教学活动的成功与否，关键在于教师是否能将教材、教法、幼儿三方面作周密考虑，简而言之就是“三备”：备教材、备教法、备幼儿。以教学活动《运玩具》为例：

一、备教材——直击教学目标，思考核心教育价值

“运玩具”是中班的一节数学活动，它的核心是等量关系的教学。按照《纲要》要求，中班的幼儿已经需要学习和了解等量的概念。因此，教师首先需要的就是找准教学原点，仔细思考本次活动的目标(核心价值)是什么，以定位准确、指向清晰的教学目标来引领教学全程。品读三个目标，我们可以看出：在教学内容选择上，“等量”这一教学核心适合于中班幼儿学科学习：而游戏化教学手段，借助问题发现来引导幼儿学习的方式则体现了较好的策略和手段运用。认知对象(内容)、认知主体(幼儿)、认知策略三要素通过目标得到了有效整合，整体表述精确到位、逐渐递进，教学活动的核心价值得到了体现，目标建构成螺旋式上升态势。YJS21.CoM

二、备教法——推敲教学环节，营造自然“发现之旅”

在“运玩具”这节教学活动中，我们能够比较充分地看见幼儿在“生活化”的游戏情境中积极主动地参与游戏，发自内心地想要习得知识。借助于教师的无形牵引，幼儿在不知不觉中做到了“以数学的知识和思维方式解决实际问题”。一切显得水到渠成，教学设计显出环环相接、层层推进的特点。比如，为了使幼儿更加熟悉“等量”概念，灵活运用已得的经验来解决问题，教师安排了幼儿最为感兴趣的竞赛游戏环节。初看似前面游戏的重复，仔细推敲，我们会发现：“幼儿自由分组”区别于先前的教师预先分发水果标记，幼儿的游戏自由度得到增加；“男生女生互相检查”区别于先前的个别幼儿检查，促进了幼儿团体间的交流和伙伴关系的建立；人数不一样多时的相互调整，既有经验的运用，更增添了一丝帮助和关怀的意味。这样的游戏充分调动了幼儿的学习积极性，在欢笑中发展了思维、丰富了技能。

三、备幼儿——了解所需。传递恰当学习方法

纵观“运玩具”的整个活动过程，没有呆板的说教，没有生硬的讲解，借由最初的比赛，人数多少的问题在幼儿的面前得到呈现。教师紧紧抓住幼儿对于公平性的质疑，发起了新的互动，以求知者的姿态来请教于幼儿：“谁能很快知道人数不等？究竟多几个？怎样才能一样多呢？”类似这样的提问，深化了幼儿自我的探究行为，逐步理解了“等量”的概念，摸索出如何使不同人数的队伍实现“等量”的方法，使学习质态得到提升，问题在摸索尝试中迎刃而解。这样的一种学习氛围，将幼儿的主体感受与教师、与教育情境紧密联系，使学习不再是教师驾驭主导之下的被动学习。

中班数学教案【篇3】

活动起源：

孩子们对虫子的身体特征有着浓厚的兴趣，每次玩电脑游戏时，对游戏中的小虫子描述得非常生动，如：我的虫子眼睛多，我的虫子是彩色的多脚虫子等等。俗话説：兴趣是最好的老師。因此我及时抓住孩子们这一兴趣点，设计了丑丑虫这一活动。

活动目标：

1.尝试按数取物设计虫子。

2.能与同伴大胆交流自己的感受。

3.乐于操作，体验创作的乐趣

活动准备：

1、知识经验准备：会操作电脑进行简单游戏、有过创作丑丑虫的经验。

2、物质材料准备：每人一张画有虫子外轮廓的画纸、带橡皮擦的铅笔每人一支、五官图片各一张。

3、环境准备：用幼儿自制的丑丑虫装饰虫子王国。

活动过程：

1.出示丑丑虫，引导幼儿回忆在电脑中做虫子的方法。

你是怎样做丑丑虫的？你的丑丑虫身上有什么？

2.游戏：听数做虫子.

（1）老师随机出示一张五官图片，然后报数(范围1-5)，请一名幼儿根据老师报出来的数字，给黑板上的虫子添上相应的五官。

（2）老师随机出示一张五官图片，然后报数(范围1-5)，4名幼儿根据老师报出来的数字，给黑板上的虫子添上相应的五官。

（3）老师随机出示一张五官图片，然后报数(范围1-5)，请全班幼儿根据老师报出来的数字，给自己的虫子添上相应的五官。

3.游戏：有趣的丑丑虫

请幼儿在虫子王国里选择自己喜爱的丑丑虫，互相介绍自己的丑丑虫。(如：我的丑丑虫有两双眼睛，五条尾巴等等)

延伸活动：

启发幼儿分组在电脑中，选择难度更大的内容制作虫子。

中班数学教案【篇4】

活动目标：

1、通过游戏运用各种感官感知8以内的数量，进一步理解数字的实际意义。

2、认真倾听，能按要求作出正确的反应。

3、喜欢参与活动，进一步提升对数学活动的乐趣。

活动重点：

通过游戏活动进一步感知理解8以内的数的实际意义。

活动难点：

认真倾听，并能按要求作出正确反应。

活动准备：

1、铃铛一对

2、响鼓、木鱼等乐器

3、1~8数字卡片

活动过程：

一、听得清，说得对（激发幼儿对本次活动的兴趣）

1、师出示小铃，今天，我们来玩一个听音记数的游戏。

2、师提出游戏要求，听清楚老师敲击的次数，然后听到老师说“抢答开始”时立即站起来说出共

敲了几下？要求用完整的话来回答。

二、听得清，拍得对（根据铃声或不同节奏，拍出相应次数过相应节奏）

1、教师敲击乐器，幼儿拍出与乐器声次数相同的数量。

2、教师敲击乐器，幼儿扮演不同的动物，用叫声回应。（要求叫声与乐器声数相同）

3、教师用另一乐器打出节奏XXX|XXXX|X—|，幼儿拍出相同的节奏，并说出共拍了几下。

4、教师帮助有困难的幼儿，引导幼儿按拍击的节奏数数。一二三|四五六七|八—||。

三、听得清，举得快（在上一游戏的基础上进一步增加难度）

1、教师用乐器拍节奏，幼儿心里数数，然后举起相应数量的数卡并说明：几声鼓用数字几来表示。

2、教师请幼儿仔细听并根据要求做动作。如：如果听到“五”就拍五下手，后面的小朋友要换动作，听到“六”就跳六下，听到“七”就蹲七下等。

3、游戏继续进行，适当调整难度。

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中班数学教案《学习4的点数》

活动目标：

1、能手口一致较熟练地点数4以内的物体，并说出总数。

2、能按实物范例，取出相应数量的物体。

3、在教师引导下，幼儿愿意讲述操作过程。

4、培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。

5、培养幼儿比较和判断的能力。

活动内容：

教幼儿用右手食指从左到右1个1个地点数物体，即点1个数1个，知道最后点数的数就是这组物体的总数，并要求说出总数。

活动建议：

1、 准备毛绒玩具和皮球、汽车、积木等玩具，每种玩具数量分别为1、2、3、4;1~4数字卡片一套;4以内的实物卡片若干以及圆点卡片。

2、 重点是手口一致地点数4以内的物体并说出总数，难点是知道最后一个数是总数。

3、 组织形式

(1) 可在复习点数3以内的基础上，学习4的点数。教师分别出示4以内的实物卡片，引导幼儿手口一致的点数，并知道最后一个数是总数。

(2) 玩“送小动物玩具”游戏，培养幼儿按实物范例取出相应物体数量的能力，如出示2只小熊玩具，幼儿点数后说出总数。然后让幼儿取出与小熊数量一样多的玩具送给小熊，并说：“我送给2只小熊2个汽车玩具。”引导幼儿讲述自己的操作过程。

(3) 看图点数。让幼儿取出1~4的圆点卡片，引导幼儿目测圆点个数并手口一致地点数圆点的数量。

数学高中教案锦集

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，我们需要静下心来写教案课件。只有老师教案课件写的越好，在教学过程学生也更容易理解。以下的“数学高中教案”主题相关内容，是幼儿教师教育网小编特意整理的，感谢您的支持希望您能收藏我们的网站随时获取最新讯息！

数学高中教案(篇1)

一.教材依据

《江苏教育出版社》必修5 第二章 第二节“等差数列”

二.设计思想

数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。

本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

“等差数列”第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清等差数列的定义，并且自始自终都要紧扣这个定义。

由于等差数列的定义学生较易理解，而且学生也具备这方面的基础，所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一特点，首先从实际问题和学生已有知识出发，提供一组具体数列，然后引导学生通过观察、分析它们的规律，归纳出等差数列的定义。紧接着教师提出一个开放性的问题：“在等差数列 中，若公差为d，请根据等差数列的定义，写出与之相关的等式”。并用实物投影展示有代表性的学生的列式，由学生评价、补充。在这过程中，学生通过数学符号语言与文字语言的互译，加深了对定义的理解。而且用不同的方法推导出了通项公式，把等差数列的定义与通项公式有机地联系起来。让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识。在教学设计上突出了数学思想方法，如对数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想;在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。

在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。通过例1(教材例4)的教学，让学生感受等差数列与一次函数的关系，联系教材36页的“思考”进行教学设计，引导学生发现等差数列的公差d便是数列的各点所在直线的斜率，进一步得出公差d与等差数列函数单调性的关系。在例2(教材例2)的教学中，让学生初步感受数列通项公式的应用，并引导学生发现a6=a3+6d，进一步探索通项公式更一般的形式。

三.教学目标

1.认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。

2.能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。

3.情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。

四.教学重点：

理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。

五.教学难点：

对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。

六.教学准备：

1、认真研读“数列”这一章新旧教材，比较它们的异同，以便备课时能更好地体现新课程理念。

2、课前发给每位同学一张白纸，要求学生带黑色水笔，以备课堂实物投影所需。

3、老师制作投影片，课前检查实物投影仪。

七.教学过程：

㈠引言：

从学生上一课所学的“剧场座位”的数列实例(教材P29)导入新课。

教师出示【投影片1】 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…。

思考：第30排有多少个座位?

㈡关于等差数列定义的学习过程：

实例展示，引出定义

⑴教师出示【投影片2】并提出问题：观察下列数列有何共同特点?

(设计目的：①逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。②培养学生的观察能力和归纳、表达能力。)

⑵教师：揭示课题(板书)，出示【投影片3】：

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

(设计目的：加深对定义中关键词的理解。)

对定义的再认识：

⑴教师再次出示【投影片2】，并提出问题：以上四个等差数列从第2项起，每一项与前一项的差是多少?

(设计目的：引出公差的概念及符号表示。)

⑵教师提出问题：如果等差数列 ： ，公差为d，根据等差数列的定义，写出与之相关的等式，选择列式有代表性的学生板演。(估计学生会出现以下几种状况)

状况一： 状况二：

数学高中教案(篇2)

教材分析：

1、内容简析：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教学目标确定：

从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：

第一课时：

(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导

(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力

(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识

第二课时：

(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质

(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用

3、教学重点与难点：

第一课时：

重点：等比数列的定义及通项公式

难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题

第二课时：

重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

学情分析：

从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。

教法选择与学法指导：

由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

2、学法指导：

学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：

把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

教学过程设计：

第一课时

1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)

情境1：本章引言内容

提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?

引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：

1，2， ……， (1)

于是发明者要求的麦粒总数是

情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?

10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)

情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)

问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得

2、自主探究，找出规律：

学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。

如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，

点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

3、观察判断，分析总结：

观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：

1，3，9，27，……

……

1，-2，4，-8，……

-1，-1，-1，-1，……

1，0，1，0，……

思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?

②公比 是什么数列?

③ 数列递增吗? 数列递减吗?

④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。

备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?

4、观察猜想，求通项：

方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：

(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)

方法2：迭代法

根据等比数列的定义有

……

方法3：由递推关系式或定义写出： …… ，通过观察发现 …… ……

，即：

(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)

公式 的特征及结构分析：

数学高中教案(篇3)

【课题名称】

《等差数列》的导入

【授课年级】

高中二年级

【教学重点】

理解等差数列的概念，能够运用等差数列的定义判断一个数列是否为等差数列。

【教学难点】

等差数列的性质、等差数列“等差”特点的理解，

【教具准备】多媒体课件、投影仪

【三维目标】

㈠知识目标：

了解公差的概念，明确一个等差数列的限定条件，能根据定义判断一个等差数列是否是一个等差数列;

㈡能力目标：

通过寻找等差数列的共同特征，培养学生的观察力以及归纳推理的能力;

㈢情感目标：

通过对等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力。

【教学过程】

导入新课

师：上两节课我们已经学习了数列的定义以及给出表示数列的几种方法—列举法、通项法，递推公式、图像法。这些方法分别从不同的角度反映了数列的特点。下面我们观察以下的几个数列的例子：

(1)我们经常这样数数，从0开始，每个5个数可以得到数列：0,5,10,15,20,()

(2)2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目工设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成的数列(单位：kg)为48,53,58,63,()试问第五个级别体重多少?

(3)为了保证优质鱼类有良好的生活环境，水库管理员定期放水清库以清除水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一个数列：18,15.5,13,10.5,8，()，则第六个数应为多少?

(4)10072,10144,10216,( ),10360

请同学们回答以上的四个问题

生：第一个数列的第6项为25，第二个数列的第5个数为68，第三个数列的第6个数为5.5，第四个数列的第4个数为10288。

师：我来问一下，你是依据什么得到了这几个数的呢?请以第二个数列为例说明一下。

生：第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律我就得到了这个数列的第5个数为68.

师：说的很好!同学们再仔细地观察一下以上的四个数列，看看以上的四个数列是否有什么共同特征?请注意，是共同特征。

生1：相邻的两项的差都等于同一个常数。

师：很好!那作差是否有顺序?是否可以颠倒?

生2：作差的顺序是后项减去前项，不能颠倒!

师：正如生1的总结，这四个数列有共同的特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数(即等差)。我们叫这样的数列为等差数列。这就是我们这节课要研究的内容。

推进新课

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。从刚才的分析，同学们应该注意公差d一定是由后项减前项。

师：有哪个同学知道定义中的关键字是什么?

生2：“从第二项起”和“同一个常数”

高中数学优秀教案 篇2

一、教学目标

【知识与技能】

在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的`圆心半径，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】

通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点

【重点】

掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】

二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程

(一)复习旧知，引出课题

1、复习圆的标准方程，圆心、半径。

2、提问1：已知圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是什么?

高中数学优秀教案 篇3

[学习目标]

(1)会用坐标法及距离公式证明Cα+β;

(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化;

(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

[学习重点]

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

[学习难点]

余弦和角公式的推导

[知识结构]

1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)

2、通过下面各组数的值的比较：①cos(30°—90°)与cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

4、关于公式的正用、逆用及变用

高中数学优秀教案 篇4

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象。恰当地利用定义解题，许多时候能以简驭繁。因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情。在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率。

四、教学目标

1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣。

五、教学重点与难点：

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点：

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

(一)开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出——

例题1：(1)已知A(—2，0)，B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是()。

(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在

(2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是()。

(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线，精心准备了两道练习题。

【学情预设】

估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)25这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

(二)理解定义、解决问题

例2(1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910相内切，求△ABC面积的最大值。

(2)在(1)的条件下，给定点P(—2，2)，求|PA|

【设计意图】

运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

【学情预设】

根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题，但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。

(三)自主探究、深化认识

如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——

练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上动点，点A(1，0)是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。

引申：若将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什么?

【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，

可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

【知识链接】

(一)圆锥曲线的定义

1、圆锥曲线的第一定义

2、圆锥曲线的统一定义

(二)圆锥曲线定义的应用举例

1、双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。

2、|PF1||PF2|2。P为等轴双曲线x2y2a2上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。

3、在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

4、(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。

(2)已知A(，3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。

(3)已知点P(—2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。

5、已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。

七、教学反思

1、本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2、利用两个例题及其引申，通过一题多变，层层深入的探索，以及对猜测结果的检测研究，培养学生思维能力，使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法。循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

总之，如何更好地选择符合学生具体情况，满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题。而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

高中数学优秀教案 篇5

一、教学目标

【知识与技能】

在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】

通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点

【重点】

掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】

二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程

(一)复习旧知，引出课题

1、复习圆的标准方程，圆心、半径。

2、提问1：已知圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是什么?

数学高中教案(篇4)

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------.

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为.

1.定义:形如 的函数称为.(板书)教师在给出定义之后再对定义作几点说明.

(1) 关于对 的规定:

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如 ,此时 , 等在实数范围内相应的函数值不存在.

若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .

教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.

刚才分别认识了中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是,请看下面函数是否是.

学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以写成 ,也是指数图象.

最后提醒学生的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.

作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.

对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)

在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.

此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

2.草图:

当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取 为例.

此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 = 与 图象之间关于 轴对称,而此时 的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到 的图象.

最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性)

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:

以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

3.性质.

(1)无论 为何值, 都有定义域为 ,值域为 ,都过点 .

(2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数.

(3) 时, , 时, .

总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.

首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

解: 在 上是增函数,且

(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.

(2) 自变量的大小比较.

(3) 函数值的大小比较.

后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.

例2.比较下列各组数的大小(1) 与 ; (2) 与 ;(3) 与 .(板书)

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说 可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说 可以写成 ,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)

最后由学生说出 >1, .

(1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

数学高中教案(篇5)

本节课是数列的起始课，着重研究数列的概念，明确数列与函数的关系，用函数的思想看待数列。通过引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，并与集合类比，通过类比，学生能认识到数列的明确性、有序性和可重复性的特点。在体会数列与集合的区别中，学生意识到数列中的每一项与所在位置有关，并通研究数列的表示法，学生意识到数列中还有潜在的自变量——序号，从而发现数列也是一种特殊的函数，能用函数的观点重新看待数列。

1. 通过自然界和生活中实例，学生意识到有序的数是存在的，能概况出数列的概念，并能辨析出数列和集合的区别;

2. 通过思考数列的表示，学生意识到可以用表达式简洁的表达数列，能分析出数列的项是与序号相关，需要借助于序号来表示数列的项;

3. 在用表达式表示数列的过程中，学生发现项与序号的对应关系，认识到数列是一种特殊的函数，能用函数的观点重新研究数列;

4. 通过对一列数的观察，能用联系的观点看待数列，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系

情境1: 各年树木的枝干数: 1，1，2，3，5，8，... 情境2:某彗星出现的年份: 1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:细胞分裂的个数: 1，2，4，8，16，... 情境4 : A同学最近6次考试的名次 17, 18, 5, 8, 10, 8

问题1：以上各情境中都有一系列的数，你看了这些数，有什么感受?

或者有什么共同特征?

(2)顺序不能交换，否则意义不一样.

设计思想:通过例子，学生感受到数列在现实生活中是大量存在的,一列数的顺序是蕴含信息的,从而感受到数列的有序性。

(1)数列、项的定义：

通过上述的例子，让学生思考以上一列数据共同的特征，从而归纳出数列的定义：

按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 问题2：能否用准确的语言给我描述一下情境4中的数列?

设计思想：通过让学生描述，学生再次体会数列中除了数之外，还蕴含着重要的信息：序号。

不一样，第四项，第六项，即每一项结合序号才有意义，所以，描述数列的项时必须包含位置信息，即序号。

a1,a2,a3,...,an,...,记为 ?an?

通过与集合的特点进行对比，更清楚的数列的特点。

让学生与前一章学习的集合做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。

(3)数列的分类?能不能不讲?

问题7: 对于上述情境中的数列，有没有更简洁的表示方式?

学生活动：学生可能会用序号n来表示，问学生为什么用n来表示，引出通项公式的概念

一般地，如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

问题9：在数列?an?中，对于每一个正整数n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一个数an与之对应?

通过前铺垫，学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是函数。

把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化数列的概念。

问题11：所以，除了用解析式表示数列，还有哪些方法?

再从函数的表示方法过渡到数列的三种表示方法：列表法，图象法，通项公式法。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。

例2.已知数列?an?的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象： (?1)nn(1)an?; (2).an?n n?12

数列的图象是一些孤立的点。

通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是以特殊的函数，再从函数的表示方法过度到数列的三种表示方法：列表法，图象法，数列的通项。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。最后通过通项求数列的项，进而升华到观察数列的前几项写出数列的通项。

1.数列的概念;

2.求数列的通项公式的要领.

数学高中教案(篇6)

我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

二、教学目标分析

基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标

1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用

2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的能力

3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教法学法分析

1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。

2、教学： 贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。

3、教法分析：根据教学内容和学生的状况， 本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。

数学高中教案(篇7)

我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.

教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫.

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值.

根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持.

1.通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.

2.掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

4.通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美.

(1)分数指数幂和根式概念的理解.

(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.

(3)运用有理指数幂的性质进行化简、求值.

(1)分数指数幂及根式概念的理解.

思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算.

思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算.

(1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个，立方根呢?

(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢?

(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?

(4)可否用一个式子表达呢?

活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维.

讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.

(2)类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根.

(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根.

(4)用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根.

教师板书n次方根的意义：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整数集.

可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.

(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).

①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.

(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点?4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质 的数，有什么特点?

(3)问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢?

(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?

活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的 特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所 以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

(2)方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数.总的来看，这些数包括正数，负数和零.

(3)一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数.0的任何次方根都是0.

(4)任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数.

类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：

①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).

②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.

③负数没有偶次方根;0的任何次方根都是零.

上面的文字语言可用下面的式子表示：

a为正数：n为奇数， a的n次方根有一个为na，n为偶数， a的n次方根有两个为±na.

a为负数：n为奇数， a的n次方根只有一个为na，n为偶数， a的n次方根不存在.

零的n次方根为零，记为n0=0.

可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例.

根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况?

活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题.

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式.

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数.

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗?如果不一定成立，那么nan等于什么?

活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论.教师点拨，注意归纳整理.

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕.

n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

因此我们得到n次方根的运算性质：

①(na)n=a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数.

②n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数.

n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

例 求下列各式的值：

(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).

活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数.

(2)(-10)2=10;

(3)4(3-π)4=π-3;

(4)(a-b)2=a-b(a>b).

点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响 ，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用.

(2)3(3a-3)3(a≤1);

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解.

活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答.

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=|a|，故A项错.

(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错.

(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故C项也错.

(4)D项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D项正确.所以答案选D.

点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心.

例2 3+22+3-22=__________.

活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路.

解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A±2B形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.

上面的例2还有别的解法吗?

活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消.同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法.

两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

点评：对双重二次根式，特别是A±2B形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2B±A-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围.

解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键.

2.化简下列各式：

(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|.

3.计算7+40+7-40=__________.

问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈N)哪一个是恒等式，为什么?请举例说明.

活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.

通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下.再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.

解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N).

如果xn=a(n>1，且n∈N)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立.

(2)nan=a，|a|，当n为奇数，当n为偶数.

当n为奇数时，a∈R，nan=a恒成立.

当n为偶数时，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a

即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有条件的.

点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解.

学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上.

1.如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整数集.用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数.

(1)当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).

(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.

(3)负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.

2.掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

课本习题2.1A组 1.

(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.

(2)15-32=-1525=-32;

(3)6a2b4=6(|a|?b2)2=3|a|?b2.

3.5+26+5-26=__________.

解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，

不难看出5+26=(3+2)2=3+2.

同理5-26=(3-2)2=3-2.

学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a

思路1.碳14测年法.原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失.对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代(半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半).引出本节课题：指数与指数幂的运算之分数指数幂.

思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂.

(1)整数指数幂的运算性质是什么?

②a8=(a4)2=a4= ，;

③4a12=4(a3)4=a3= ;

④2a10=2(a5)2=a5= .

(3)利用(2)的规律，你能表示下列式子吗?

， ， ， (x>0，m，n∈正整数集，且n>1).

(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗?

(5)你能推广到一般的情形吗?

活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示.

讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a?a?a?…?a，a0=1(a≠0);00无意义;

a-n=1an(a≠0);am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根.实质上①5a10= ，②a8= ，③4a12= ，④2a10= 结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，105，形式上变了，本质没变.

根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式).

(3)利用(2)的规律，453= ，375= ，5a7= ，nxm= .

(4)53的四次方根是 ，75的三次方根是 ，a7的五次方根是 ，xm的n次方根是 .

结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.

(5)如果a>0，那么am的n次方根可表示为nam= ，即 =nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1).

综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

规定：正数的正分数指数幂的意义是 =nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1).

(1)负整数指数幂的意义是怎样规定的?

(2)你能得出负分数指数幂的意义吗?

(3)你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义?

(4)综合上述，如何规定分数指数幂的意义?

(5)分数指数幂的意义中，为什么规定a>0，去掉这个规定会产生什么样的后果?

(6)既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?

活动：学生回想初中学习的情形，结合 自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a>0的必要性，教师及时作出评价.

(2)既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义.

规定：正数的负分数指数幂的意义是 = =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1).

(3)规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.

(4)教师板书分数指数幂的意义.分数指数幂的意义就是：

正数的正分数指数幂的意义是 =nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是 = =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.

(5)若没有a>0这个条件会怎样呢?

如 =3-1=-1， =6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的.因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a>0的条件，比如式子3a2= ，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上.

(6)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.

有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).

我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题.

例1 求值：(1) ;(2) ;(3)12-5;(4) .

活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2-1，1681写成234，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来.

(2) =5-1=15;

(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

(4) =23-3=278.

点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解.在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如 =382=364=4.

例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.

a3?a;a2?3a2;a3a(a>0).

活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结.

a2?3a2=a2? = ;

a3a= .

点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数 幂，再由幂的运算性质来运算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数.

例3 计算下列各式(式中字母都是正数).

(1) ;

(2) .

活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到(1)小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤.

解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;

(2) =m2n-3=m2n3.

点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法.有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了.

本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用.

(2)627m3125n64.

(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.

例4 计算下列各式：

(1)(325-125)÷425;

(2)a2a?3a2(a>0).

活动：先由学生观察以上两个式子的特 征，然后分析，化为同底.利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答.

= =65-5;

教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答，教师巡视，启发，对做得好的同学给予表扬鼓励.

(2)下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5(各式的n∈N，a∈R)中，有意义的是( )

(4)把根式-25(a-b)-2改写成分数指数幂的形式为( )

A. B.

2.计算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.

(2)设5x=4,5y=2，则52x-y=__________.

3.已知x+y=12，xy=9且x答案：1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8因为x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.又因为x活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：x-1= -13= ;x+1= +13= ;.构建解题思路教师适时启发提示.=a-b，=a± +b，=a±b.2.已知 ，探究下列各式的值的求法.(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) .解：(1)将 ，两边平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;(2)将a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47;(3)由于 ，所以有 =a+a-1+1=8.点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.活动：教师，本节课同学们有哪些收获?请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流.同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：(1)分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是 =nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是 = =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.(2)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.(3)有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).(4)说明两点：①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系.②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用.因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用 =am来计算.本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务.思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数.并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数.对无理数指数幂，也是这样扩充而来.既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题〔指数与指数幂的运算(3)〕之无理数指数幂.思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂，教师板书本节课的课题.(1)我们知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值?而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值?(2)多媒体显示以下图表：同学们从上面的两个表中，能发现什么样的规律?… …(3)你能给上述思想起个名字吗?(4)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如 ，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗?(5)借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：问题(1)从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向.问题(2)对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联.问题(3)上述方法实际上是无限接近，最后是逼近.问题(4)对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释.问题(5)在(3)(4)的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般.讨论结果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…这些数都小于2，称2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，这些数都大于2，称2的过剩近似值.(2)第一个表：从大于2的方向逼近2时， 就从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于 的方向逼近.第二个表：从小于2的方向逼近2时， 就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于 的方向逼近.从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面 从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于 的方向接近，而另一方面 从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于 的方向接近，可以说从两个方向无限地接近，即逼近，所以 是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示 的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是 一定是一个实数，即51.40，α是无理数)是一个确定的实数.也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.(1)为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数?(2)无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相通呢?(3)你能给出实数指数幂的运算法则吗?活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳.对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明.对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1还是-1就无法确定了，这样就造成混乱，规定了底数是正数后，无理数指数幂aα是一个确定的实数，就不会再造成混乱.(2)因为无理数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂.类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则：①ar?as=ar+s(a>0，r，s都是无理数).②(ar)s=ars(a>0，r，s都是无理数).③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是无理数).(3)指数幂扩充到实数后，指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂.实数指数幂的运算性质：对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3) ;(4) .活动：教师教会学生利用函数计算器计算，熟悉计算器的各键的功能，正确输入各类数，算出数值，对于(1)，可先按底数0.3，再按xy键，再按幂指数2.1，最后按=，即可求得它的值;对于(2)，先按底数3.14，再按xy键，再按负号-键，再按3，最后按=即可;对于(3)，先按底数3.1，再按xy键，再按3÷4，最后按=即可;对于(4)，这种无理指数幂，可先按底数3，其次按xy键，再按 键，再按3，最后按=键.有时也可按2ndf或shift键，使用键上面的功能去运算.学生可以相互交流，挖掘计算器的用途.解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会;用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n位，只需看第(n+1)位能否进位即可.例2 求值或化简.(1)a-4b23ab2(a>0，b>0);(2) (a>0，b>0);(3)5-26+7-43-6-42.活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律.解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 .点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示.==425a0b0=425.点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数.=3-2+2-3-2+2=0.点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用.例3 已知 ，n∈正整数集，求(x+1+x2)n的值.活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性， 与 具有对称性，它们的积是常数1，为我们解题提供了思路，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示.= .这时应看到1+x2= ，这样先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可.所以(x+1+x2)n=== =5.点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法.课本习题2.1A组 3.C. D.解析：根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变形.因为 ，所以原式的分子分母同乘以 .2.计算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.=53+100+916-3+13+716=100.3.计算a+2a-1+a-2a-1(a≥1).解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1).本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习.4.设a>0， ，则(x+1+x2)n的值为__________.这样先算出1+x2，再算出1+x2，将 代入1+x2，得1+x2= .所以(x+1+x2)n=参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请你说明无理数指数幂 的意义.活动：教师引导学生回顾无理数指数幂 的意义的过程，利用计算器计算出3的近似值，取它的过剩近似值和不足近似值，根据这些近似值计算 的过剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出” 的意义，学生合作交流，在投影仪上展示自己的探究结果.解：3=1.732 050 80…，取它的过剩近似值和不足近似值如下表.1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 5851.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 1831.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 3421.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 8491.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 21.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 9231.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 8381.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045… … … …我们把用2作底数，3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，同样把用2作底数，3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数：21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多，即3的近似值精确度越高，以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为 ，即21.70，α是无理数) 是一个确定的实数.(2)实数指数幂的运算性质：对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).无理数指数是指数概念的又一次扩充， 教学中要让学生通过多媒体的演示，理解无理数指数幂的意义，教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加深对概念的理解，本堂课内容较为抽象，又不能进行推理，只能通过多媒体的教学手段，让学生体会，特别是逼近的思想、类比的思想，多作练习，提高学生理解问题、分析问题的能力.要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.若x≥2，则式子x-2x-1=x-2x-1成立.故选D.方法二：对A，式子x-2x-1≥0连式子成立也保证不了，尤其x-2≤0，x-10，∴x-1=0，即x=1.∴32+5+32-5=1.

中班数学《数一数》教案简短900字集锦

优秀的人总是会提前做好准备，作为幼儿园老师的我们的课堂上能更好的发挥教学效果，因此，老师会在授课前准备好教案，教案的作用就是为了缓解老师的压力，提升教课效率。那么，你知道的幼儿园教案要怎么写呢？以下为小编为你收集整理的中班数学《数一数》教案简短900字集锦，建议你收藏本页和本站，以便后续阅读！

中班数学《数一数》教案简短 篇1

【活动目标】

1、在猜测、证实桔瓤数量的过程中，积累估算的初步经验与不同的数数方法。

2、喜欢观察生活中熟悉事物，并乐意发表自己的观点。

【活动准备】

大小不同的桔子，盘子、笔、毛巾、统计表、一次性餐盘。

【活动过程】

一、比较讨论大小桔子的数量。

1、教师出示大小两个桔子。

师：小朋友们，今天老师给你们带来了一样东西，看是什么？

师：这两个桔子有什么地方不一样？

师小结：这两个桔子的大小、高矮不一样？

2、教师出示大小不同的两盘桔子。

师：这两盘桔子有什么地方不一样？

师：你来猜猜大橘子有多少个？

师：小橘子有多少个？

3、引导幼儿用不同的方法数桔子。

师：怎样才能知道这两盘桔子的数量呢？

师：我们一起来数数看。（数好后，教师记录在统计表上）

师：谁来数数这盘小桔子有多少个？（请一名幼儿上前来数）

师：你用的什么方法数的？（一个一个）有没有谁有更快的方法？

师：你用的是两个两个数的方法数出来的，我们一起来数数。我们数了几次数好的，（6次）有没有谁能更快数好？

师：你用的是几个几个数？（3个）我们也来数数。输了几次数好的？（4次）比刚才快了？还有更快的吗？（4个4个数）

师：老师还有更快的方法（6，12）我数了几次就数好了啊？（2次）比你们都快吧。

师：刚才我们用2个2个，3个3个，4个4个，还有6个6个数的方法数出小桔子有12个，可能还有其他数的方法，回去我们再试试。

4、讨论：为什么大小相同的两个盘子，小桔子装的多，大桔子装的少？

师小结：同样大小的盘子，大桔子装的少，（）小桔子装的多。

二、猜测大小橘子的瓤数。

师：桔子皮里有什么？（桔瓤）那大桔子和小桔子的桔瓤一样多吗？请你猜一猜？（记录在统计表上）

三、验证大小桔子的瓤数。

师：想不想来试一试，喜欢大桔子的就拿大桔子，喜欢小桔子的就拿小桔子，桔子老师洗干净了，小手用小毛巾擦干净，剥下来的皮放哪儿？（中间的空盘子里）

师：你剥的是大桔子还是小桔子，有几片桔瓤？你是怎么数的？（教室记录在统计表上）

（1、一片一片数；2、围圈数：先找好第一片一个手指固定好，然后围圈一片一片数，数过的要数吗？3、分成两半数4、边吃边数）

师：老师还有一个方法肯定是你们喜欢的？（教师边吃边数）什么方法？边吃边数，那我们一起来试试。

师：大桔子的桔瓤最多有几片，最少有几片？小桔子的桔瓤最多有几片，最少呢？

师小结：桔子里桔瓤的数量与桔子的大小没有关系，有可能大桔子里的桔瓤少，也有可能小桔子的桔瓤多。

师：现在，我们和班级里其他朋友一起去边吃边数吧。

中班数学《数一数》教案简短 篇2

目标：

1.教幼儿学习不受物体排列形式的影响，正确判断7以内数的多少。

2.要求幼儿听清老师的问题，并在集体面前大声地回答。

准备：教具 贴绒蓝色大圆片5个，红色圆片从大到小6个，桔黄色小圆片7个(图一)，贴绒数字5、6、7，实物卡(图二~八)。

学具 第一、二组：3排点图卡(图九)若干张，数字印章，印泥，幼儿用书画面25;第三组：看标记贴图形纸卡，糨糊，各种图形纸片;第四组：填空格图卡，点子印章;第五组：添、去点作业纸，铅笔;第六组：印比6、6少的点子纸，印章。

过程：

1.集体活动。

(1)逐一出示图二~八，"请小朋友仔细看，说说卡片上有几个什么?"

(2)正确判断7以内数量。

出示图一，"黑板上有什么?""哪种颜色的圆片最多?哪种颜色，请保留此标记。)的圆片最少?你是怎么知道的?为什么我看时觉得红圆片最多，橘黄圆片最少?谁能想个办法，换一种排法让我们一看就清楚，谁的数目最多，谁的数目最少。"启发幼儿将每种颜色片片排成一行，"现在看看谁最多、谁最少?""你是从哪里看出来的。""引导幼儿将三排圆片一一对应比较)请小朋友说说每一排有几个圆片，谁来给每排圆片送数字朋友。

(3)小结。

"要想知道谁多谁少，不能看物体大、小，也不能看排队长、短。而是要数一数每排有几个，才能比出谁多谁少。"

2.小组活动。

一、二组，给最多的点子印数字。三组，看标记贴图形。

四组，按序填空格。五组，添、去点子。

六组，印比6、7少的点子。

教师重点指导第一、二组的活动小组。

3. 活动评价。

表扬能边操作边讲述的幼儿，并提醒幼儿将游戏材料整理好。

中班数学《数一数》教案简短 篇3

【活动目标】

1、学习用跨步测量两地间的距离，初步接触测量。

2、初步学习记录。

3、激发幼儿参与测量活动的兴趣。

【活动准备】玩偶动物6个、记录卡、笔。

【活动过程】

一、激发用脚测量的兴趣。

（教师示范跨步测量的方法）小朋友，我们来玩个游戏，看好我是怎么过来的？（跨一步、并一步）我从大椅子跨到小朋友这儿，跨了几步呢？

二、幼儿感受用脚测量的乐趣。

1、请个别幼儿练习跨步测量。

想试一试吗？我请一个小朋友从你的小椅子跨到前面的大椅子要跨几步？我们可以边跨边数。

2、请男小朋友练习跨步测量。

现在我请男小朋友从你的小椅子跨到黑板要跨几步？

3、请女小朋友练习跨步测量。

看，女小朋友也等不及了。我们也来试一下从你的小椅子到黑板要跨几步呢？

三、引导幼儿初步学习记录的方法。

我来考考小朋友，刚才你从小椅子跨到大椅子，跨了几步？那我们把这个结果记录下来。那小椅子到黑板呢？小朋友想一下，从你们的小椅子还可以跨到哪里呢？

四、幼儿在情境中练习用脚测量，并进行简单记录。

1、练习用脚测量，进行简单记录。

今天，我给大家带来了许多的动物朋友，看一看有谁呀？小朋友要去小动物家，还必须有一张邀请卡，就是让小朋友知道从你的小椅子到小动物家要跨几步，然后到前面的桌子上找一个相应的数字贴上去。那如果我们要去第二个小动物家，应该还是从哪儿出发？现在邀请卡已经为你们准备好了，请你们从椅子底下拿出来。请小朋友看一下，你第一个去谁的家？第二次呢？好，现在我们开始吧！

2、通过提问，幼儿得出测量结果。

你去了哪个小动物家？用了几步？谁来说说你到哪个小动物的家近，到哪个小动物的家远？

五、幼儿自主选择测量的距离，并进行记录。

小朋友，想想看，还可以从哪些别的地方开始吗？谁来试一试，我们把这个结果也记录下来。现在我们都来尝试一下，你从哪个地方开始到哪个地方结束，把它量一量、画一画，并在纸上记录下来。刚才，我们都是在教室里面量的，那现在我们带着纸和笔去外面量一量、跨一跨吧！

中班数学《数一数》教案简短 篇4

活动目标

1.能按照图形的特征进行分类，并计数。

2.学会根据图形的形状、颜色进行分类。

3.能用较清晰的语言表达自己的想法。

活动准备

⒈各种图形卡片。

2.分类板人手一块。

活动过程

⒈以图形宝宝出来玩为题引入活动，复习已学过的图形。

师：今天天气可真好啊，图形宝宝们都想出来活动活动，我们一起来认识认识都有哪几个宝宝出来玩了呢?(有圆形宝宝、三角形宝宝、正方形宝宝、长方形宝宝)

2.观察图形材料，进行游戏。

师：请你们仔细观察，看看这些图形宝宝一样吗?(教案出自：.教案网)他们什么是一样的?把一样的宝宝放到同一个圆圈里，代表他们是一家，并给图形宝宝家取一个好听的名字(xx颜色的xx宝宝)

幼儿根据不同的特点进行分类，请幼儿说说自己是根据什么特点分类的。

活动延伸：

摆到区域中让幼儿巩固图形的特点。

中班数学《数一数》教案简短 篇5

活动目标

1.能按照图形的特征进行分类，并计数。

2.学会根据图形的形状、颜色进行分类。

3.能用较清晰的语言表达自己的想法。

4.培养幼儿乐观开朗的性格。

活动准备

⒈各种图形卡片。

2.分类板人手一块。

活动过程

⒈以图形宝宝出来玩为题引入活动，复习已学过的图形。

师：今天天气可真好啊，图形宝宝们都想出来活动活动，我们一起来认识认识都有哪几个宝宝出来玩了呢?(有圆形宝宝、三角形宝宝、正方形宝宝、长方形宝宝)

2.观察图形材料，进行游戏。

师：请你们仔细观察，看看这些图形宝宝一样吗?他们什么是一样的?把一样的宝宝放到同一个圆圈里，代表他们是一家，并给图形宝宝家取一个好听的名字(xx颜色的xx宝宝)

幼儿根据不同的特点进行分类，请幼儿说说自己是根据什么特点分类的。

活动延伸：

摆到区域中让幼儿巩固图形的特点。

教学反思：

本次活动主要是针对孩子按数量的多少进行拿取物体，整个活动孩子都参与其中了，并且基本都能按老师的要求完成数量对应、按数取物，所以活动目标完成较好。

中班秋天教案集锦(4篇)

常言道，优秀的人都是有自己的事先计划。在每学期开学之前，幼儿园的老师们都要为自己之后的教学做准备。为了给孩子提供更高效的学习效率，教案是个不错的选择，教案有助于让同学们很好的吸收课堂上所讲的知识点。所以你在写幼儿园教案时要注意些什么呢？小编收集并整理了“中班秋天教案集锦(4篇)”，仅供参考，希望能为您提供参考！

中班秋天教案【篇一】

活动目标：

1、着重引导幼儿感觉散文重蕴含的对待生活积极向上的美好情感。

2、启发幼儿理解散文所描绘的画面以及修辞手法的运用，学习“她把×颜色给了××，××××象××”的这样的句式。

3、让幼儿学习按照散文的结构形式，运用个人的经验想象画面，仿编新的散文。

4、引导幼儿在散文中学习，感悟生活。

5、萌发对文学作品的兴趣。

活动准备：

1、配乐散文

2、以有秋游的经验

活动过程：

1、让幼儿倾听配乐散文。

2、帮助幼儿理解散文的画面及修辞手法。

3、引导幼儿从散文中的颜色、气味等不同角度去感受秋天的美、秋天的丰收、秋天的快乐。

4、用提问的方法帮助幼儿理解散文中的艺术表现手法。

（1）提问：秋天的雨，真的是一把钥匙吗？为什么散文中说它是一把钥匙？

（2）帮助幼儿理解散文“秋天的雨，有一盒五彩缤纷的颜料”、“秋天的雨，有非常好闻的气味呢？”、“秋天的雨，有一支金色的小喇叭”等句中修辞手法的运用。

（3）组织幼儿说说：散文中为什么说“秋天的雨，带给大地的是一曲丰收的歌，带给小朋友的是一首快乐的歌”？

5、学习朗诵散文，引导幼儿把散文中表达的情感通过语言再说出来，教师注意要进行一定的渲染。

6、引导幼儿回忆讲述自己看到的秋天的色彩用散文中“她把×颜色给了××，××××象××”的这样的句式。这样的句式，简括自己所述的内容。

7、引导幼儿想想：人、动物、植物是如何过冬的？

8、教师指导幼儿仿编散文

活动反思：

使幼儿在一个情景交融地虚拟的感觉世界，同时感受到了散文诗中语言、文字所表现的韵味，从而极大地提高了幼儿的学习积极性、主动性、创造性。

中班秋天教案【篇二】

设计意图：

开展“在秋天里”的主题活动时，我们从幼儿有兴趣、易感受的活动点展开，设计了一系列游戏和活动，引导幼儿广泛了解相关的自然信息，激发他们主动观察、探索、发现，了解不同的学习途径和方法，尝试用不同的方式进行表达表现。

“小兔找秋天”是在该主题背景下生成的一个集体教学活动，以三原色的多种变化引起幼儿对色彩的好奇，使其主动摆弄材料，逐步探索、发现颜色变化的秘密，激发幼儿进一步探索、寻找答案的愿望，逐步揭示秋天色彩的可变性、多样性。而故事书从没有颜色变成五颜六色的过程也让幼儿从另一个角度感受到秋天的多彩和美好。我们希望通过这一集体活动，培养幼儿的探索品质，引导幼儿创造性地发现秋天的色彩。

目标：

1．充分感受秋天色彩的丰富多样，尝试探索、发现色彩的变化。

2．乐意用语言讲述自己的发现。

准备：

自制拉拉书一本，三原色塑料片每人一份，“树”卡片每人一份。

过程：

一、听故事，进入情境

1．教师讲述故事第一段，引发幼儿兴趣。

师：小兔看到了红红的枫树、黄黄的银杏树、蓝蓝的天空，你们看到这些颜色了吗?

师：想想看，可以用什么办法看到这些颜色呢?

(教师用故事情境引导幼儿尝试使用新材料，发现用新的方法看书很有趣。)

2．幼儿自由尝试使用各种颜色的塑料片看图书。

3．教师将相应颜色的塑料片贴在拉拉书的相应位置上，以进一步引发幼儿的好奇心。

(幼儿刚开始的探索是随意的、不稳定的，大多会尝试着不断变换颜色。教师将塑料片贴到书上去能帮助他们验证，同时引导他们慢慢积聚起热爱秋天的情感。)

师：请你们看我是怎么让树和天空变颜色的。(教师操作。)

师：现在它们变成怎么样了?

二、小实验，发现秘密

1．教师讲述故事第二段，引出问题情境。

师：怎么才能看到绿色的松树呢?

2．幼儿开展小实验：尝试变出绿色。

师：你能看到绿绿的树吗?你是怎么看到绿色的树的?

(幼儿对色彩的变化充满兴趣，乐意摆弄探索，发现颜色的变化。

教师不可操之过急，应该给予幼儿充分探索的时间，鼓励幼儿大胆尝试。)

师：原来两张塑料片叠在一起就能看到绿绿的树，是哪两种颜色的塑料片叠在一起呢?请你们再试试。

师：还可以变出其他颜色吗?

(教师鼓励幼儿从小实验中逐渐发现颜色是可以变化的，感受这种变化的有趣。同时鼓励幼儿有更多的发现。)

3．教师将其他颜色的塑料片继续贴在拉拉书上，变化出多种颜色。

4．交流、讨论。

师：三张塑料片怎么会变出这么多颜色呢?

(幼儿已经通过小实验积累了一些感性经验，教师用这种提问的方式帮助幼儿进行简单的梳理，形成初步的颜色变化的概念，激发幼儿进一步探索的愿望。)

三、设情境，引发探索

1．引导幼儿欣赏彩色的拉拉书，感受颜色变化的有趣。

师：快来看看，我们这本书现在变得怎么样了?怎么会有这么神奇的变化?

(幼儿通过小实验寻找到了颜色的变化规律，发现黑白的书变成了彩色的书，这个过程对幼儿具有很大的激励作用。教师在这个环节里充满感情地引导幼儿欣赏，有效激发了幼儿进一步探索的兴趣。)

2．投放更多的塑料片，引发幼儿新的探索活动。

师：其实这些塑料片还可以变出很多你们没有变出来的颜色，你们还想玩吗?

(这个活动的目标是引导幼儿通过小实验发现色彩的变化，并乐意不断地尝试、探索。因此，该活动仅仅是一个引子，教师可引导幼儿到日常生活中接着玩。)附自编故事：小兔找秋天

小兔听说秋天是五颜六色、五彩缤纷的，于是决定去找秋天。小兔走进一片大森林，看到一片红红的枫树林，高兴地说：“哦，我找到秋天了，我找到秋天了。秋天是红色的。”小兔又继续往前走，看到了一片黄黄的银杏树林，高兴地说：“哦，我找到秋天了，我找到秋天了。秋天是黄色的。”小兔接着走啊走，一抬头，看见了一片蓝蓝的天空，高兴地拍手叫道：“哦，我找到秋天了，我找到秋天了。秋天是蓝色的。”

小兔心想：秋天还会有什么颜色呢?于是，它决定继续往前走，看见了一片绿绿的松树林。

中班秋天教案【篇三】

活动前言：

秋季是丰富多彩的季节，在这个季节里，我看到了果实的成熟，树叶的变化及飘落等等，我喜欢大自然，喜欢秋季大自然的样子，那么秋天究竟是什么样的呢？让我们一起来描述下属于秋天的画吧！

活动目标：

1、让幼儿了解秋天是丰收的季节、美丽的季节，感受秋天的丰富性。

2、学习用剪、切、拼、贴等技能，大胆创造作品。

活动准备：

各种秋叶、各种果实适量，桌布、圆盘、牙签、双面胶、白纸、剪刀若干。

活动过程：

（一）创设氛围，引起幼儿兴趣。

1、出示作品，让幼儿说一说、议一议。

2、教师：你们喜欢秋天吗？为什么？

让幼儿结合生活进经验，选用自己的想象，利用自身的动作，来表现对秋天的认识。

3、教师总结：老师也喜欢美丽的秋天，因为秋姑娘给我们送来了许多的礼物：五颜六色的果实、各种各样的秋叶，她想让我们用这些礼物

做成秋的画，你们愿意吗？我们用水果做拼盘、秋叶和果实做拼贴画，老师用照相机拍下来去送给秋姑娘好吗？

（二）幼儿进行活动，教师巡回指导。

1、由幼儿自由选择区域，开动脑筋创造。

让幼儿自己来选择游戏材料和游戏区域，有利于幼儿运用原有经验按自己的想法和方式来解问题，获得有益的经验。

2、教师引导幼儿观察秋叶、果实的形状颜色，并进行合理想象。如：这片银杏叶象什么？可以把它拼成什么图案？

（三）展示自己的作品，分享成功的喜悦。

幼儿相互介绍作品或向老师介绍自己的作品，老师一边听一边拍照。最后，作品展示给家长观看，让幼儿体验到成功的喜悦。

在秋天里，有着数不清的小小童趣，包括发现各异形状的叶子，不同的果实，大自然赋予了孩子们创作的热情，激发了孩子们探索的欲望，让我们一起来感受秋季的韵味吧！

中班秋天教案【篇四】

一、活动目标：

1.认识一些秋天的果子，知道秋天是一个收获的季节。

2.初步学会朗诵诗歌，体验诗歌的节奏美，让幼儿感受诗歌的意境美;

二、活动准备：

教具：

1.各种秋天的果子：核桃、龙眼、苹果、橘子、香蕉、猕猴桃、柿子、梨。

2.袋子一个、盘子一个。

3.一张纸条。

学具：

3.梨子、葡萄、橘子、绿苹果、红柿子等剪好的图片和大盘子图片幼儿人手一份。

4.胶水。

三、活动过程：

1.听秋天的音乐。

2.提问：

a.小朋友知道现在是什么季节吗?(秋天)

b.秋天是一个怎么样的季节呢?(秋天是一个收获的季节)

3.出示装有果子的袋子

a.今天老师给小朋友们带来了许多秋天收获的果子，小朋友们想不想知道都有些什么果子呀?(想)

b.请一位幼儿把袋子里的果子一个一个摸出来放到盘子里，并让幼儿说说你摸到什么?你摸到的水果是什么颜色的?像什么?

4.欣赏诗歌

a.最后教师摸出一张纸条：

咦!(很惊讶的说)：“这里面有张纸条，让老师看看是什么。”

哦，是水果仙子送给我们的一首好听的诗，小朋友们你们想不想听一听?

b.教师边念儿歌，边在大盘子图片上贴水果图。

小结：其实秋天就像一只大盘子!

5.幼儿学诗歌

a.第一遍：放慢速度，教师念一句幼儿念一句，在念的同时贴上一个水果，直到念完、贴完为止。

b.第二遍：让幼儿一起参与。请一位小朋友上来贴水果图，老师和幼儿一起集体念诗歌;

6.幼儿制作水果盘：

a.这么多水果丰收了，我们小朋友也来做一个水果盘怎么样啊?

b.幼儿制作水果盘。

7.教师小结：现在果子已经装到秋天这个大盘子里了，我们把水果盘送给客人老师好吗?(好)

四、活动延伸：

“水果游戏”

教师的讲课技巧

语言语调的技巧

教师讲课的语言应清楚流畅、精练朴实、通俗易懂、幽默风趣，讲课的语调要抑扬顿挫、绘声绘色。对重点内容、公式、定理应加重语气，力求集中学生的注意力，调动学生的学习积极性。否则语言平淡呆板，只能成为催眠曲，使学生昏昏欲睡。教师讲课的语速要适中，要始终与学生的思维协调合拍。

有关资料已总结出教师的语言应具备"六性"：1、叙事说理，条理清楚，言之有据，全面周密，具有罗辑性。2、描人状物，有声有色，情景逼真，细腻动人，具有形象性。3、范读谈话，情真辞切，平易流畅，真挚感人，具有感染性。4、借助手势，穿插事例，比喻新颖，生动有趣，富有趣味性。5、发音准确、吐字清晰，措词恰当，寓意贴切，富有精确性。6、举一反三，弦外有音，留有余地，循循善诱，富有启发性。

时间分配的技巧

一节课中各部分内容大致需要多长时间，应心中有数，重点和难点需要的时间要长些，讲的力度要深些，切忌主次不分，重点不清。时间分配要讲究科学，前松后紧或前紧后松都会影响教学效果。有的教师讲课开始时怕学生听不懂，反反复复，絮絮叨叨，把精讲变成了繁讲，到后来一看时间不多了，便任意删减授课内容，"草率收兵"；还有的教师随意拖堂，下课铃响了半天，还在不停地讲授，室外"喧闹四起"，室内"无心听讲"。"草率收兵"或"随意拖堂"都是不良的教学习惯，应努力克服。

课堂举例的技巧

一堂课45分钟，若老师总是滔滔不绝地讲述，势必得不到理想的效果。适时穿插一些妙趣横生的实例，往往会将平淡的一堂课变得生动，富有情趣。课堂上一个好的例子，可以达到一箭双雕的目的，不但使学生们学得懂，记得牢，而且还活跃了课堂气氛 。但举例也不能太随意，以免得到相反的效果。

课堂提问的技巧

课堂提问是启发学生积极思维的有效方法，设计的问题必须保持逻辑性、系统性，要注意深浅程度，既不能冒进，也不能保守。课堂提问可分为以下三种：

1．为讲新课铺路的提问。这种提问可创设一些悬念，激发学生的求知欲。从一开始就抓住学生的注意力，为讲清新课内容铺平道路。2、为突出重点难点而有意创设的提问。通过提问，启发学生独立思考，使他们自觉地接受、掌握课堂知识。教师在讲授新内容时如果遇到了旧的知识，不要直接应用，而应采取提问的方式，让学生回答，从而加强教学的系统性和巩固性。

3、总结式的提问。这种提问一般在每节课的小结中进行，老师可以了解学生对所学知识掌握的程度，最后，还可以请几名学生到黑板上作示范以便纠正学生们普遍存在的问题。

讲课的技巧是多方面的，注意上述四个方面的有机结合，取他人之长，补自己之短，就会得心应手，水到渠成，形成具有特色的讲课方法。