高一数学感悟

高一数学感悟系列10篇。

幼儿教师教育网精选专题推荐：“高一数学感悟”。

感言包括的种类有获奖感言、生日感言、军训感言、毕业感言、培训感言、入职感言等，感言对于我们还是非常重要的。当我们在某些比较重要的时刻的时候，内心都会有一些感受和触动，怎么写出一篇优秀的感言呢？或许你正在查找类似"高一数学感悟"这样的内容，希望能帮助到你，请收藏！

高一数学感悟【篇1】

本学年我担任高一（4）班与（7）班的数学教学工作，本学期教学主要内容有：集合与函数的概念，基本初等函数，函数的应用，三角函数等内容。现将本学期的教学工作总结如下：

一、合理使用教科书，提高课堂效益。

对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。对教材中存在的一些问题，教师应认真理解课标，对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的调整。此外，还应把握教材的"度"，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次螺旋上升，逐步加深。

二、在课前预习中培养学生的自学能力

课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我常要求学生在预习中做好以下几点，促使他们去看书，去动脑，逐步培养他们的预习能力。

(1)、本小节主要讲了哪些基本概念，有哪些注意点?

(2)、本小节还有哪些定理、性质及公式，它们是如何得到的，你看过之后能否复述一遍?

(3)、对照课本上的例题，你能否回答课本中的练习。

(4)、通过预习，你有哪些疑问，把它写在"数学摘抄本"上，而且从来没有要求学生应该记什么不应该记什么，而是让学生自己评价什么有用，什么没用(对于个体而言)少数学生的问题具有一定的代表性，也有一定的灵活性。这些要求刚开始实施时，还有一定困难，有些学生还不够自觉，通过一个阶段的实践，绝大多数学生能养成良好的习惯。

三、在课堂教学中培养学生的自学能力。

课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的"一言堂""满堂灌"的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生的解决问题的能力。在尊重学生主体性的同时，我也考虑到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。

四、在课后作业，反馈练习中培养学生自学能力。

课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学能力。在学完一节、一课、一单元后，让学生归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果，通过一系列的实践活动，把每个学生的学习积极性都调动起来，成为教学活动的参与者和组织者。

以上就是我对本学期教育教学工作的思索与总合理化进行教学定位，重基础知识、基本方法和基本思想，指导好学生对教材的合理利用，理解知识网络，构建认识体系，明确高考考试内容和考试要求，把握好复习方向和明确重难点，为学生进入高二进一步的学习打下扎实的基础。在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，多方面提高自己的素质，努力工作，争取在多领域贡献自己的力量，发扬优点，改正缺点，开拓前进，不断地奉献自己的力量。

高一数学感悟【篇2】

时光飞逝，转眼间高一下学期已经结束，我的数学教学工作已落下帷幕，这一学期我担任的是高一数学的教学工作，由于是新课改年段，对于我来说是一个新的挑战，回想这学期的工作，感觉有成功也有不足，现本人就从政治思想方面、教育教学方面和工作考勤方面做如下总结：

一、 政治思想方面

本学期，本人认真学习新课改的教育理论，认真钻研课标，不断学习和探索适合自己所教学生的教学方法，本着：以学生为主体的原则，重视学生学习方法的引导，帮助学生形成比较完整的知识结构，同时本人积极参加校本培训，并做了大量的探索与反思。 并积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，不断的提高自己的理论水平和教育教学水平，以适应教育的发展，时刻以做为一个优秀数学教师应该具备的条件来要求自己，努力做到更好。

二、教育教学方面

要提高教学质量，关键是把握住重要的课堂45分钟。为了上好每一堂课，我坚持做到以下几点

1、认真做到全面的备课

新课改使得原来简单的写写教案，列列知识点就算是备课的方法再也不能适应新时期的教学的要求了，所以我们的备课要认真做到如下三个方面：

⑴、备教材：认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念吃透，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。

⑵、备学生：了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。

⑶、备教法：考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。

2、努力营造活跃的课堂

组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性固然重要，但活跃课堂，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛显得更为重要，所以我努力做课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，注重层次。

3、注重抓好后进生转化

要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，包括辅导学生课业和抓好学生的思想教育，尤其在后进生的转化上，本学期在对后进生转化工作上，注意针对不同的学生采取不同的方法，先全面了解学生的基本情况，争取准确的找出导致差的原因。并在情感上温暖他们，取得他们的信任。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，在和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重;还有在批评学生时，注意阳光语言的使用，使他们真正意识到自己所犯的错误或自身存在的缺点，通过自身的努力尽快的赶超其他同学

三、工作考勤方面

本人热爱自己的事业，从不因为个人的私事耽误工作的时间。并积极运用有效的工作时间尽力将自己的分内工作做得更好。

金无足赤，人无完人，在教学工作中难免有缺陷，例如，对尖子生的培养方面做得还很不够，我将在后面的工作中做得更好。

新课改的形式下，对教师的素质要求更高了，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，多方面全方位的提高自己的素质，使自己成为新形式下学生喜爱、家长放心、学校肯定的合格教师。

高一数学感悟【篇3】

各位领导、同事们：

下午好！

“教无定法，教学是一门遗憾的艺术”。一堂课不会十全十美。我们自己每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。高效课堂可以归纳为高效果、高效率、高效益。“有效的课堂”是我们教育实践者的不懈追求。通过一些学习，我对课堂教学的有效性展开了思索，在此谈谈自己的体会。

一、高效课堂重视课前的备课

（1）认真确定课堂教学目标。教师在备课前，应当认真阅读教材、教师用书，对所教授内容的三维目标、教材编写特点等要了然于胸，并结合学生的实际制定切实可行的课堂教学目标。所拟定的教学目标要具体、可操作，如果目标过高或过低，都容易使学生失去兴趣，而应当处于学生的“最近发展区”，即“跳一跳能摘到果子”。

（2）教学设计要关注学生学习过程。备课是上好课的前提，那么备课“备”什么？教师备课的重要指导思想不是备教师怎样“教”，而是备学生怎样“学”。教师要关注学生的学习基础、学习状态，精心设计学生学习的过程。要充分预设学生对哪部分内容学习困难大，应该如何实施，对哪部分内容学生容易产生分歧或独特见解，如何应对等。

（3）创造性地使用教材。课程改革实施以来，教师们都认识到应该“用”教材教，而不是“教”教材。教师要创造性地使用教材，变“死教”教材为“活用”教材，使课堂教学生动而有效。而创造性地使用教材是提高课堂教学有效性的关键之一。教师要创造性地使用教材，首先应当在认真钻研教材的基础上，能根据学情和教学需要对教材进行改进和补充，使之更好地为教学、为学生服务。其次是教师要勇于创新，大胆对教材进行“再加工”、“再创造”，使教材更加切合学生的实际，提高课堂教学的有效性。

二、高效课堂重视课中教学行为的有效性

课堂教学行为是教师的“教”和学生的“学”双边互动的过程。课改思想倡导学生自主、合作、探究的学习方式，而学生的这些学习方式都是在教师转自组织、指导等“教”的行为下发生的。要提高课堂教学的效益，重在提高教师“教”的行为的有效性。因此，教师在课堂教学中的每一个具体行为都应当精心地思考、精巧地设计。如何提高教师高效课堂教学行为的有效性呢？我认为：

（1）教师要着力打造平等、和谐的师生关系。教师要放下传统观念中“师道尊严”的架子，要“俯下身子”与学生交流。只有在和谐、平等、其乐融融的师生关系中，才有师生全身心的投入，教者神采飞扬，学者兴致高涨。这就需要教师树立以发展学生为本的观点，坚持教学为学生服务的思想。教师更要明确自己的角色定位，即自己是教学活动的组织者、合作者、参与者。此外，教师还要时刻铭记学生是有血有肉、活生生的人，而不是知识的容器，他们不是被动地接受知识，而是主动、积极地建构知识。

（2）教师要创设学习情境，激发学生学习兴趣。兴趣是最好的老师。教学中教师要尽可能地联系学生的实际，从生活或具体情境中引入数学新知，让学生在有效的情境中产生学习和探索的兴趣。教师要善于了解学生的学情，结合教学内容，努力创设各种生动形象的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导他们积极、主动参与到学习中去。教师通过创设情境使学生产生学习新知的动机，积极投入到探索新知的活动中。

（3）高效课堂来自贴近学生生活的问题设置。力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。数学教学中，教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。

三、高效课堂重视课后的教学反思

“教无定法，教学是一门遗憾的艺术”。一堂课不会十全十美。我们自己每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断“反思”中学习。促进课堂教学质量，教学效果也一定会更好。

高一数学感悟【篇4】

一、对新课程的认识

1、数学知识与实际生活紧密相连数学是人们对客观世界定性的把握和定量的刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。这个过程是来源于生活实际的，它在人类社会中，是无处不在的，有着非常重要的作用，它并不是孤立于书本之上的，它是与生活有着紧密联系的，是与生活密不可分的，所以数学应该是来源于生活，并且能够解决生活实际问题的。

因此，在新教材的编写中更多的采用了生活化与情景化的场景，使学生觉得学有所用并能投入其中。

2、更注重学生全面、持续、和谐的发展教材的设计更注重面向全体学生，培养学生的个性。

我们知道每一个学生因为生活环境，智力发展，性格特点等多种原因会造成，每个人对知识的理解和接受有差异，表现出学习的效果不尽相同。这种现象是切实存在的，而教师应充分尊重学生的这种差异，对每个学生提出合理的要求，使每个学生都学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。

3、形式和内容更加多样化高中数学课程分必修和选修。

必修课程由5个模块组成，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容。选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成;每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分(18学时)，每个专题可组成1个模块。对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。

4、数学教学活动更加丰富随着教育改革的不断深入，传统教学的改革已势在必行。

变“要我学”为“我要学”就要求教师要给学生充分的时间和空间，给学生提供丰富的学习资料，让他们通过讨论、交流等多种形式的.学习，使学生自主学习可以自学的内容。新课程理念的核心是“为了每一位学生的发展”，我想这就是评价新课程课堂教学的惟一标准。

二、听到了一种声音

在培训期间，我们无论是在报告中，还是在茶余饭后，我们都能听到另外一种声音，感受到合弦的美。数学课程改革是一个渐进的过程，“显然不是只凭热情和勇气就能一蹴而就的冒险之旅。”我们应当清醒的认识改革的长期性和艰巨性，从而，在积极参与课程改革的同时，我们也就需要保持清醒的头脑，作出“热潮中的冷思考”。对中国的传统一定不要轻易否定与抛弃。中国自己的教学方法好在哪里，对此一定要心中清楚。

比如说，“双基”教学是中国的特色与传统，继承的同时要理解与吃透它的内涵。

近几年来，西方国家特别是美国出现了一股“向中国学习”的热潮。因此，面对我们自己的数学教育，有什么理由要失去自信，妄自菲薄呢?在充分肯定传统教学长处的同时，我们应正视所存在的问题。其中，有的是在过去就已暴露出来而未能很好解决的问题，更多地是不能适应时代发展和推进素质教育的要求而暴露出来的诸多弊端。其主要表现在：重传承文明甚于重创新教育，教知识而不是教创造;重结果甚于重过程，以冰冷的美丽代替火热的思考;重标准答案甚于重个性发展，缺乏对学生情感和个性品质的关注。因此，总结好的传统，认清存在的问题，是为了更好地面向未来。

刘兼同志讲过“我国当前数学教育中优势与问题同样突出。”我们应抱着“扬弃”的观点辨证对待传统教学，不要盲目继承，更不要全盘否定，正视存在的问题，进行批判改正，根据新时代的要求走一条自己的路。

三、体会到了课改的艰辛

我在学习之余，与各地的教师私下也做了交流，深感课程改革前途光明，但眼下困难与阻力也不容忽视。若要课程改革成功，尚须方方面面的努力。

这困难有来自经费方面的--经费严重不足或使用不当;有来自领导层面的-- 领导对课程改革重视不够或只认为是教育界自己的事;有来自教育内部的--人人关心的终结评价尚未出台，广大教师和家长以及社会各界对最后的评价十分关切;农村教师的素质的提高问题;高中与初中的课程衔接问题，高考的问题;课程标准与教材中的问题;市场上大量充斥的滥编滥印的教辅教材问题;教师的素质水平和对课程改革的认识以及培训的一些问题……几天的学习紧张而有序，研修使我们了解了课程改革的理念，了解了数学教育的方向，了解了教材的设计思路，了解了数学课堂教学的实施。

也体会到了课程改革的艰辛。

四、增加了新的思考

我觉得我们每位教育工作者身上的担子都不轻，因为进行新课程仅仅有热情是不够的，必须要有比较充分的理论准备，必须要有教育观念的更新。为了课程改革的成功，为了下一代人的数学教育，我们数学教育工作者都应关注，都应思考，都应行动，都应付出，都应探索。为了课程改革的成功，为了数学教育的美好明天，让我们共同努力，在新课程的土地上辛勤耕耘。

高一数学感悟【篇5】

上个学期，根据需要，学校安排我上高一数学课，为了提高自己的教学水平，在上学期初我就下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向老教师请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。经过了上半学年，我对教学工作有了如下感想：

一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。

上学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。每一课都做到有备而去，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出小结，并认真整理每一章节的知识要点，帮助学生进行归纳总结。

二、增强上课技能，提高教学质量。

增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新教师不断努力的目标。我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，条理化，情感化，生动化;努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。他们强调让我一定要注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心 向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。

在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。

四、认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。

作业是学生对所学知识巩固的过程。为了做到布置作业有针对性，有层次性，我常常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让学生起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，并分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题及时评讲，并针对反映出的情况及时改进自己的教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想与方法的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情，而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的绊脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

六、积极推进素质教育。

目前的考试模式仍然比较传统，这决定了教师的教学模式要停留在应试教育的层次上，为此，我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。 然而，在肯定成绩、总结经验的同时，我清楚地认识到我所获得的教学经验还是肤浅的，在教学中存在的问题也不容忽视，也有一些困惑有待解决。例如在课堂教学中，我要求在学生课堂上开展小组合作学习，可有的学生不参与讨论，有的虽然参与小组合作了，却不积极发言。合作学习还是没能真正地开始实施。 今后我将努力工作，积极 向老老师学习以提高自己的教学水平。

高一数学感悟【篇6】

本学年根据需要，学校安排我上高一数学，高一数学是课改新内容与旧教材存在着很大的差别，不管是内容的编排还是教法要求都比较高，为了提高自己的教学水平，我下定决心从各方面严格要求自己，

一、精心做好准备

根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，认真写好教案。首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，认真细致的备好每一节课，做到重点明确，难点分解。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每堂课都在课前做好充分的准备。

二、用心教学教研

我积极参加各种教研活动，如集体备课，校内外听课，教学教研活动，不断提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力。我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化；努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。注重调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、细心批改作业

作业是学生对所学知识巩固的过程。为了做到布置作业有针对性，有层次性，我常常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让学生起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，并分析学生的作业情况，及时评讲，并针对反映出的情况及时改进自己的教学方法，做到有的放矢。

五、热心辅导学生

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想与方法的辅导，通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情，而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。

回顾一学年来的工作，我清楚地认识到在教学中还存在着不容忽视的问题，也有一些困惑有待解决。例如在课堂教学中，我要求在学生课堂上开展小组合作学习，可有的学生不参与讨论，有的'虽然参与小组合作了，却不积极发言。合作学习还是没能真正地开始实施。今后我将努力工作，积极努力提高自己的教学水平。

高一数学感悟【篇7】

很多同学进入高中后都会在学法上遇到很大的困扰。因为高中知识多，授课时间短，难度大，所以初中时候的一些学习方法在高中就不太适用了。对于高中的知识，不能认为“做题多了自然就会了”，因为到了高中没有那么多时间来做题，因此一定要找到一种更有效地学习方法，那就是要在每次学习过后进行总结和反思。总结知识点之间的联系和区别，反思一下知识更深层的本质。三、预习高一的知识。新课程标准的高一第一学期一般是讲必修1和必修4两本。目前高中采取模块教学，每个学期2个模块。

必修1的主要内容：

集合：数学中最基础，最通用的数学语言。贯穿整个高中以及现代数学都是以集合语言为基础的。一定要学明白了。

函数：通过初中对具体函数的学习，在其基础上研究任意函数研究其性质，如单调性，奇偶性，对称性，周期性等。这一部分相对有一定的难度，而且与初中的联系比较紧。基本初等函数：指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质研究指数函数，对数函数和幂函数。这部分知识有新的计算，并且应用前面的函数性质学习新的函数。

必修4的主要内容：

三角函数：对于初中的角的概念进行扩充，涉及到三角函数的运算以及三角函数的性质。

平面向量：这是数学里面一种新的常用的工具，通过向量的方法可以方便的解决很多三角函数的`问题。这种方法与平面直角坐标系的联系比较多，但与函数有所不同，应注意区别与联系。

三角恒等变换：这部分主要是三角的运算，属于公式很多，运算量也比较大的内容。统观上述高一第一学期的内容可见知识非常多，而且这些知识在高考中的比重也比较大，因此若在高一一开始不能学好，对于后面的学习是会有一定影响的。因此，要考虑到初高中知识的差异，对自己的学法进行改进，最后要适当的预习一下新高一的内容，以期很快的适应高中的数学学习。

高一数学感悟【篇8】

作为一个普通的高中数学老师，能够在此做关于数学教学心得的报告，我感到十分的荣幸，同时也感到肩上重担的责任和压力。下面，我就根据切身体会在高中数学教学过程，及作为一名班主任在与学生沟通过程中，谈谈自己的一点心得：

高中数学教育是一门基础性自然科学，在人生的知识教育中起承前启后的作用，也是学习物理、化学、计算机等学科基础，对培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有着不可替代的作用。

高中阶段，学生需要学好代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。

数学教学过程中，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

1、教学首先要拉近师生间的距离

学生作为学习的主体，能否发挥他们的积极性和创造性，是教学成败的首要因素。因此，在教学中，首先对学生进行德育教育，显得尤为重要。

第一，就是消除学生与老师的距离感，使学生对老师产生信任，建立友谊的师生关系，这是学生学习动力的源泉;

第二、要真心关心学生的生活，让他们感受亲人般的温暖，改掉老师威严般的面孔，让学生更愿意接近老师，接近老师所教的学科;

第三、对犯错的学生绝不姑息，但方法一定要合适，让学生感到你批评他是为他好，这样才乐于接受你的批评，改正自己的错误。

2、教学要时刻面向全体学生

面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。学生在入学之前，因各种不同的因素，在数学知识、技能、能力方面以及数学经验、志趣上存在很大的差异，特别是我校生源的实际问题——个性突出、基础知识相对薄弱，因此在教学过程中，既要尊重学生的人格，关注个体差异，又要因材施教，因势利导，发挥他们的特长和潜能，通过多种途径和方法，调动所有学生学习数学的积极性，改进教学策略，满足学生的不同学习需求，发展学生的数学才能。

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

高一数学感悟【篇9】

当前高一数学教学方面存在着一些认识上的误区，主要表现在学生的学习态度和方法上没有摆脱初中阶段对数学学习的认识，学生普遍学习兴趣不高。由此提出了几点看法和做法。

作为一名数学教师，在高一年级的一年教学过程中，通过不断的学习和钻研教育教学方法，以及与广大同学的接触交流，了解到许多学生甚至教师在教学中存在不少认识上的误区，主要有以下几项体会。

第一、高一年级的学习阶段标志着学生学习进入了一个新的时期，在学习的方法上，学习的认识上，学习的深度上与初中阶段的数学学习完全不同，但是从学生的角度讲，普遍学习兴趣不高。学生自认为初中数学成绩不错，没有必要投入更多的精力也可以轻松地完成数学课程学习，上课也好，作业也好，时常不认真对待，马虎应付，主动性差。真实的情况是，高中数学学习不仅仅是把初中知识再加热，而是从一个更新的角度的学习，把仅仅停留在模仿阶段的学生的知识，从理解联系的角度更新诠释，进而训练学生的逻辑思维，进行探究性的学习，使学生脱离机械记忆的层面，开始学会在逻辑思考的前提下用联系的观点来看问题。

第二、对学生来讲，初中的数学学习的机械记忆方法，存在着学习的惯性，依然影响了学生的学习方法。到了高一阶段，大部分学生的学习习惯，仍然停留在单纯的机械记忆的层次上，难以适应高中的数学学习，很多学生对我讲，平时花费了相当多的时间背，记数学知识，可考试成绩还是不见长进，不知道为什么？显得很苦恼，学习的兴致一天天被消磨掉了。

因此，我深刻体会到，高中数学教师除了把数学知识传授给学生以外，更加重要的责任是逐渐诱导改变学生的学习习惯，使其自觉或不自觉走到高中数学教学所要求的轨道上来。

通过教学实践，我个人认为：

第一、高一数学教学以培养学生的学习兴趣、逻辑思维能力和情感态度为教学目标，为高二时期的学习打下良好基础。

第二、拓展课堂教学内容，增加课外知识加强相关的知识模块教学。

高一数学感悟【篇10】

数学作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中，绝大部分同学在数学这一科投入了大量的时间和精力。然而并非人人都是成功者，有些学生数学成绩始终没有起色，甚至出现倒退，第一个就栽在数学上。这样导致了不少同学对数学的学习完全失去信心，于是，我对部分同学的数学学习状态进行了研究，调查，访问，造成数学成绩不好，出现厌学的原因有以下几个方面：

很多同学进入高中后还依然象初中那样，有很强的依赖性，跟随老师的步调一致，没有掌握学习的主动权，学习不定计划，课前不预习，坐等上课，对老师讲的内容不了解，上课忙于做笔记，不主动积极思考，没听到“门道”课后不巩固，不总结归纳。

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，每天就只是赶做作业，学习一点目的性都没有，应付老师，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。

因此，对学生数学学习心理辅导极为重要，能够为学生排除其对数学的恐惧，树立起学好数学的信心，具体做法如下：

爱因斯坦曾说：兴趣和信心是最好的老师。有了兴趣才会满腔热情，全身心投入，聪明才干及悟性才会一起涌上心头，铺平成功之路，兴趣和情绪影响一个人的行为积极性，凡是从事自己感兴趣的工作和学习，就会觉得心情舒畅，愉快，激情高涨，效率也高，相反，如果从事自己不感兴趣的工作和学习，则心理感到很压抑，心不在焉，动力不够，缺乏热情，效率极低，对于中学生来说他们的.学习在很大程度上要受到兴趣和情绪的影响。这时培养兴趣的最好方法是对学生进行心理辅导。心理辅导的目的是让学生明确兴趣对学习的影响作用，了解自己学习兴趣以及怎样培养对各学科知识学习的兴趣，这时可采用讲述名人故事与讨论，自我检测与团体活动，数学兴趣小组等办法，通过活动让学生明白，兴趣并非与生俱来，真正的兴趣是后来培养得来的。

态度是个人对他人，对事物的比较持久的肯定或否定的内在反应倾向，学生学习态度则是学生对学习所持有的肯定或否定的内政反应倾向，它直接影响着学生对学习的定向选择，对学习肯定态度的学生，有较强的学习愿望和求知欲，他总是积极主动的参与各种学习活动，自觉的投入学习，从而获得较高的学习效率，体会到成功的喜悦，相反持否定态度的学生则对学习没有积极性，厌恶，逃避学习，总是消极被迫的接受学习，对学生进行心理辅导要帮助他们排除心理障碍，端正学习态度，使其正确对待学习，辅导可通过老师讲故事与学术交流讲座，自我测查，学生角色扮演和交流经验等。通过活动总结只有积极，主动，独立，认真的学习态度才能高效，深入，钻研地学习。

反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？好的学习习惯包括以下几个方面。

（1）制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

（2）课前自学是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

（3）上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

（4）及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

（5）独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。

（6）解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

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高一学习计划系列10篇

宜未雨绸而缪，毋临竭而掘井。幼儿园教师在平时的学习工作中，都会提前准备很多资料。资料可以指生产、生活中必需的东西。如：生产资料；生活资料。参考资料有利于我们完成相应的学习工作目标。所以，关于幼师资料你究竟了解多少呢？考虑到你的需要，小编特地编辑了“高一学习计划系列10篇”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一学习计划【篇1】

一、根据自己的身体状态，确定每天学习时间

1.看书，就要把能掌握的知识点搞清楚。

2.制定学习计划的基本原则：

二、合理。制定自己能够完成的计划，不要使自己闲着，也不要使自己过于紧张。

三、循序渐进。隔一段时间，就要提高每天完成的学习任务的量和深度

前提是: 晚上10:30点睡,早上6:30起。必须保证充足的睡眠及良好的精神状态。刚进入高二不用太苛求自己，因为还有一些课程还没有学完，不用急于转入复习阶段，高二上学期要做的是把新学的东西学会学牢。另外就是巩固基础，有空就看看以前学过的东西，积少成多，并且在这一学期中，对自己进行一个查漏，看看自己在哪些知识点上是不牢靠的，自己心里要明白，复习与学习才有一个方向和方法，

转入正题，下面这些平时就可以开始练习了，到高三就一定要熟练了，还有平时就要注意考试心态的培养，哪也是一个得高分的关键!

关于理科的复习与练习，首先是公式，对公式要非常熟悉，公式中每个字母的含义，公式的推导，公式的使用对象，这些是很重要的，从现在开始，把各科所有公式分类并用一个本子整理一遍，做题的时候强化这些公式的记忆与使用，做到看到题目就知道要用到什么公式，以及清楚公式中字母对应的数字，在平时做练习题时，就要要求自己写出题目已知什么，未知什么，求什么，相关公式，这些都清楚了在解答。考试时当然不用写出来，但自己必须清楚。

关于化学：

把整本书的所有化学方程式抄一遍到本子上，有时间就写一写，要能相当熟练的写出他们，记住并熟悉那几个特殊的，同时知道每个化学反应的现象，包括颜色，气味，形态等的变化，还有就是记住化学物的颜色，状态，气味，比如哪些物质是固体，白色沉淀有哪些..

关于数学：

整理方程，公式，不是整理出来就可以，主要是熟知如何使用他们，熟悉函数图像，能准确的画出图像，并灵活运用图像，有时不会计算画个图就能知道答案。

关于物理：

分类整理公式，熟悉并能运用，做题时要理解题目描述的过程.

高一学习计划【篇2】

不觉间我以踏上人生中的新的一段征程，从现在起，我要把全部精力都放在学习，认真学习、努力学习。所以从现在起，我要有一份合理的学习计划来辅导我学习：

1.学习前先预习。在认真投入学习之前，先把要学习的内容快速浏览一遍，了解学习的大致内容及结构，以便能及时理解和消化学习内容。在重要的地方，稍微放慢学习进程。

2.充分利用课堂时间。课堂上要及时配合老师，做好笔记来帮助自己记住老师讲授的内容，尤其重要的是要积极地独立思考，跟得上老师的思维与节奏。

3.课堂上做的笔记要在课后及时复习。不仅要复习老师在课堂上讲授的重要内容，还要复习那些仍感模糊的认识。坚持定期复习笔记和课本，并做一些相关的题目。

4.找一个安静的、舒适的地方学习。图书馆，安静而没有干扰。开始学习时，应该全神贯注于功课，千万不能“身在曹营心在汉”。

5.养成良好的学习习惯。改掉以往学习的粗心、边看电视边写作业、边写边问、不独立思考等学习恶习。

6.严格按照学校的作息时间和安排自己的学习生活，除了上课时间外，晚自习时间做完各科作业，记5个英语单词，预习下一章的数学课本，复习本章内容，做适量习题，加以巩固。背诵所有科目必背的课文。

7.利用课外时间多阅读中外名著，加强写作，开阔视野。

8.上课前预习，找不懂的地方，上课时学习，解决不懂的地方，上课后复习，温故而知新。

9.认真上每一节课。集中注意力，思考老师讲的每一个问题，没有听懂的地方课后向老师提问，做到当天的知识当天融会贯通。

10.学习态度端正，认真改正自身的不良学习习惯，对待大小考试的成绩要有正确的认识，深刻的自省，不骄不躁。

11.积极参加学校和班集体组织的各种活动，团结同学，乐于助人。

高一学习计划【篇3】

一、目标

列计划的目的无非是通过白纸黑字，使得自己对自己的学习情况能够进行监督和检查。高一，高二学年，应把重点放在课本上、课堂内。因为高考虽强调淡化课本的考查，其实处处有课本的影子。“课内知识课外考”的测试方式，就要求咱们把课内知识学扎实，否则无法完满地解答课外考题。当然，重点放在课本上，并不是将视野局限于课本，仍应有大量课外阅读，在课外阅读中巩固，贯通课本知识，培养能力。高三学年，既是中学时代的最后一年，也是复习迎考的关键一年。高三学年的计划是完善知识系统树，“牵一发而动全身”，做到由一个知识点可以拎起一串，提起一面。系统地掌握知识后，技巧也就“水到渠成

二、知己

作战讲究“知己知彼，百战不殆”。学习也是一样。所以要制定出符合自己实际情况的学习计划，必须要“知己”。“知己”包括三层含义：明确学习奋斗的目标，了解自己的学习情况，明确地估计自己的能力。做到“知己”后，咱们就可以制定计划了。

三、要求

列计划本身并没有太多的要求，你只要抓住两个字——“详、实”就足够了。

首先，要让自己知道，每天你具体干些什么，知道每周、每月的安排等。咱们应该去计划自己的学习和生活，做到自己对自己心中有谱。一份计划上只出现时间和科目是不够的，最起码还要有具体的章节的安排，包括做哪些习题，看哪些笔记都应当有，这样才能真正地发挥计划的优势。所谓“实”，就是一定要符合自己的实际情况，适当地高一些也可以，但绝不可过高或过低。太低了，计划的内容松松垮垮，反而不如没有计划；但大多数人可能更容易把计划列得偏高，开始还能拼一拼坚持一下，但非常快地就败下阵来。如果总是列这种过高过紧的计划，常常完不成，那么时间一久也就会对列计划失去信心了。一份好的计划绝不在于它的起点有多高，而在于它是不是能帮你更好地完成学习任务，让你的能力得到最好的发挥。

其次，计划的安排应合理、科学，尽量不要让你的时间浪费。应该说明的是，不浪费时间并不是把所有时间都用来学习，也不是说打球、洗衣服等时间都是浪费。如六、日的时间，如果你的学习黄金时间在上午，而你却在整个上午做一些洗衣服、打扫房间等杂事，而中午、下午才来做作业的话，这就不能不说是一种浪费了。非常多事不能不做，但要放在合适的时候做，黄金时间都应用来学习。

四、注意

①必须强调的是，制订计划必须按自己的特点自己制订，不能仿制别人的计划，别人告诉你的方法最多只能充当一个指路标的作用，是非常难完全套用的。只有自己去试着做，摸索出自己的完整方法，才是最有用的。

②列计划只是一种手段，绝不要为了列计划才去列计划，只要是能达到目的的计划都是好计划。不管什么时候，列计划都只是为了完成一定的学习任务。。

③刚开始列计划的同学，可能不太容易掌握好难易的尺度，列的计划过高过低都是自然的，只要不断调整，不断改进，非常快就会适应这种方法。

④任何学习计划刚执行起来都难免会遇到一些困难，但你应该知道为了执行这份计划而付出的努力是值得的。能够适应这份计划是保证你的远程学习以及未来事业成功的重要步骤。

⑤“坚持”是计划实施过程中最难的。由于缺乏毅力与恒心，非常易虎头蛇尾。而学习是一个周期比较长的过程，今天的努力，并不能在明天就得到回报。它是量的积累引起质的飞跃。半途而废，最浪费时间与精力，并对人的自信心有非常大的动摇。所以在实施计划时，一时看不到进步不要心焦，更不要气馁、不要轻言放弃。坚持！坚持一定能产生奇迹。

五、好处

严格遵守学习计划有非常多好处：

1、学习计划表可以帮助你克服惰性和倦怠，尤其是当它配合一个自我奖励制度时会更加有效。

2、如果你能按部就班、循序渐进地完成你的学习，那么学习便不会给你带来太大的压力。

3、学习计划表可以确保你不会浪费时间，使你有时间做其他该做的事。

4、学习计划表可以使你了解自己的学习进度，让你清楚地知道哪些事等着做, 又可以帮助自己对先前的学习做个评价。

六、努力养成以下几个好习惯：

1、按计划学习的习惯

2、专时专用、讲求效益的习惯

3、独立钻研、务求甚解的习惯

4、善于请教的习惯

5、查阅工具书和资料的习惯

高一学习计划【篇4】

所以，在这个寒假里，我准备好好地补习一下自己的知识和不足之处。原来在初中的时候，我就觉得自己有点偏科，不少科目的成绩都比较一般，这种情况直到现在都没有太多的好转，反而是有点越来越加剧的感觉了，毕竟高中的学习节奏可是快了不少的，不仅课本知识难度大大地加深了，而且老师的教学速度也是快了不少，有时候稍微走一下神就可能听不懂老师在说些什么了。所以，等到了期末考试成绩出来后，我要根据各科的成绩来安排自己应该倾向哪几门科目的学习，争取趁着这个寒假的机会把自己的弱势点加强一下，当然了，光靠说说是没用的，还得有一个周密的安排才行。

我决定自费去买一些学习资料和练习题，反正就是哪里不足补哪里。从我目前的情况来看，我在班上的成绩一直都是处于中上游的水准，一直冲不上去就是因为自己有几门科目的成绩都很一般，所以给我拉了后腿，相比别人那种全方位的发展，我自然是差了不少。为了改善这种情况，我下定决心要好好地做几套试卷和练习题，同时我还会在网上观看一些教学视频，看看别人是怎么听课学习的。当然了，我也会多多请教那些学习成绩好的同学，看看他们是怎么学习的，有必要时我也得多去串串门才行。想要彻底的改变一下自己，那就不能再任由自己的习性来了，我在这个寒假里要戒一下自己的网瘾，而且还得改一改自己懒散的坏毛病，我要做到和读书时一样的生活节奏，每天争取在八点之前起床，然后看几个小时的书，吃完中饭后就开始写作业题，等到了晚上再观看一些名师的教学。

我相信只要我在寒假里坚持这样一种生活节奏的话，那么我的学习成绩必然能得到不小的突破，希望我能按照计划的这样一直坚持下去吧。

高一学习计划【篇5】

过完一个无比有意义的暑假与军训后，高一新学期开始了我首先想到就是制定一个高一新学期学习计划。我信心满满地回到了我读了三年初中的母校，又投入到了高中阶段的学习之中。经过一周的学习，我发现了自己在学习上的时间观念与计划性不足，为此制定了一个完善的高一学习计划，以鞭策自己有个好的开始与努力的方向。

一、学习目标：所有课程尽力上A等级。平时注意预习、抓紧，将所有知识点灵活掌握。

二、具体做法如下：

1、早上6：20按时起床，首先认真阅读今天的学习计划，做到像在军训期间一样，动作快捷洗漱完毕，开始早读与上学，做到上学不迟到；

2、在校期间，上课做好笔记，认真听讲，不开小差，不做小动作，积极主动思考、提问、虚心请教、不懂就问，记录好每堂课的笔记；

3、在校下课后，不与同学吵闹、打架，与同学团结友爱、互帮互助，起到团员带头模范作用。并用自己的实际行动在德、智、体三方面全面发展；

4、下午放学回家一定要及时，不在别处逗留，更不要与同学一起在外玩耍或买小摊上的东西吃。要严格要求自己，回家后快速做作业，做题之前，首先复习当日所学知识点与例题，然后一鼓作气吧作业做完，。晚上做题时，适当每隔1小时休息五至十分钟，保证高效率做作业，我平时还要多核同学们交流一下学习方法心得；

5、有时间当晚提前预习第二天的课程，并养成自己检查作业的习惯，同时将笔记整理好（仔细认真看一遍与补充不足）；

6、保证每天中午午睡1小时（中午放学也要及时回家吃饭与午睡）。晚上睡觉前将书包与校服整理好，以便早上上学。

三、作息时间表：

1、早上6：20—6：30起床、洗漱。

2、6：30—6：50早读（分别读语文与英语）

3、6：50—7：00早餐（一定要快速吃完）

4、7：00后上学（在学校早读一定要有效率）

5、12：10—12：40吃午餐。

6、12：50—1：50午睡。

7、1：50后上学。

8、晚上6：00—6：30吃晚饭。

9、6：40—10：00做作业（其间可以休息或洗澡）

10、10：00—10：30预习功课。10：30—10：40清书包。10：40睡觉，最迟不超过晚上11：00睡觉。

11、尽量不带手机去学校，晚上睡觉关机。

四、每天自检，爸爸与大姑监督。每周写篇随笔，顺带总结计划落实情况。

五、周末好好调整自己，在全面完成作业后，安排一定的时间打球、游泳、玩玩滑板……多培养自己的兴趣与爱好，并达到锻炼身体的目的。

高一学习计划【篇6】

光阴似箭，日月如梭。一瞬间，我在校园的生活已经是一个星期了。大家都说：“新学期，新气象。”是的，没有错，但是我不是那么认为，因为我没有什么新学期，为什么这么说呢?在我的心中高中生活就是一体的，是一个全面发展的过程。

在初三学期中我得到了家长、教师、同学们的帮助。都在支持我，鼓励我，表扬我，批评我，教育我。我对他们的感激之情无以言表，然而，上学期期末我在班级里只考了个二十一名。我感觉对不起他们，让他们失望了，其中我最对不起5班班主任，因为他对我的考试一向很关心，虽然不是教我的教师，但是还是那么的关心我。我的心里面不是滋味，于是我给我自己施加了一定的压力。在高一的新学期里，我给自己制定了学习目标。

首先，我给自己已经找到了自信。如果一个人没有了自信，那么他将是软弱的、不彻底的、低能的、低效的失败者。要成为自信者，就要像自信者一样去行动。我们在生活中自信地讲了话，自信地做了事，我们的自信就能真正确立起来。面对社会环境，我们每一个自信的表情、自信的手势、自信的言语都能真正在心理中培养起我们的自信。可想而知自信对于一个人是多么的重要呀!其次，我将要尽量的去实现我的目标，说个不好听的我到了“今天”才领略到《论语》十则的真正的含义，从而使我有了目标的新计划。那就是日目标、周目标、月目标、学期目标和学年目标。

日目标——吾日三省吾身;

周目标——学而时习之;

月目标——温故而知新;

学期目标——择其善者而从之，其不善者而改之;

年目标——士别三日，当刮目相看。

第三，我希望自己能再接再厉，迎接高中的的每一日、每一节课，把不好的习惯要改正，好的习惯要保持，不管怎么说，只要把上课的知识记住，认真听讲，不要开小差，作业及时做好，质量也要高。还要多多积累一些课外的知识。另外，我要注意少玩电脑。不管遇到种种困难，我都要稳住心，坚持把它克服掉。最后，从小的目标逐个去实现，不犯冷热病，要有恒心，坚持到底。这是有些辛苦的，而我不能怕辛苦，别人能够做到，我相信自己一定能做到。不能放弃，不能灰心，我已经做好了辛苦的准备。现在的准备是必然的，现在辛苦一时，以后就不会辛苦一世了。

俗话说得好：“人无压力不进步，井无压力不出油，只有付出，才有收获。”请教师和同学一起来监督我，我不会辜负你们的期望。

高一学习计划【篇7】

过完一个无比有意义的暑假和军训后，高一新学期开始了我首先想到就是制定一个高一新学期日常学习计划。我信心满满地回到了我读了三年初中的母校，又投入到了高中阶段的日常学习之中。经过一周的日常学习，我发现了自己在日常学习上的时间观念和计划性不足，为此制定了一个完善的高一日常学习计划，以鞭策自己有个好的开始和努力的方向。

一、日常学习目标：所有课程尽力上A等级。平时注意预习、抓紧，将所有知识点灵活掌握。

二、具体做法如下：

1、早上6：20按时起床，首先认真阅读今天的日常学习计划,做到像在军训期间一样，动作快捷洗漱完毕，开始早读和上学，做到上学不迟到;

2、在校期间，上课做好笔记，认真听讲，不开小差，不做小动作，积极主动思考、提问、虚心请教、不懂就问，记录好每堂课的笔记;

3、在校下课后，不与同学吵闹、打架，与同学团结友爱、互帮互助，起到团员带头模范作用。并用自己的实际行动在德、智、体三方面全面发展;

4、下午放学回家一定要及时，不在别处逗留，更不要与同学一起在外玩耍或买小摊上的东西吃。要严格要求自己，回家后快速做作业，做题之前，首先复习当日所学知识点和例题，然后一鼓作气吧作业做完,。晚上做题时，适当每隔1小时休息五至十分钟，保证高效率做作业,我平时还要多核同学们交流一下日常学习方法心得;

5、有时间当晚提前预习第二天的课程，并养成自己检查作业的习惯，同时将笔记整理好(仔细认真看一遍和补充不足);

6、保证每天中午午睡1小时(中午放学也要及时回家吃饭和午睡)。晚上睡觉前将书包与校服整理好，以便早上上学。

三、作息时间表：

1、早上6：20-6：30起床、洗漱。

2、6：30-6：50早读(分别读语文和英语)

3、6：50-7：00早餐(一定要快速吃完)

4、7：00后上学(在学校早读一定要有效率)

5、12：10-12：40吃午餐。

6、12：50-1：50午睡。

7、1：50后上学。

8、晚上6：00-6：30吃晚饭。

9、6：40-10：00做作业(其间可以休息或洗澡)

10、10：00-10：30预习功课。10：30-10：40清书包。10：40睡觉，最迟不超过晚上11：00睡觉。

11、尽量不带手机去学校，晚上睡觉关机。

四、每天自检，爸爸和大姑监督。每周写篇随笔，顺带总结计划落实情况。

五、周末好好调整自己，在全面完成作业后，安排一定的时间打球、游泳、玩玩滑板……多培养自己的兴趣和爱好，并达到锻炼身体的目的。

高一学习计划【篇8】

捡起钢琴课，预习高一内容

诗韵，今年中考789分，被华南师大附中录取

诗韵初三这一年学习非常努力。因为中考，她与奶奶见面的次数少了很多；也因为中考，她把一直喜爱的钢琴放下了。中考一结束，她就去看奶奶，并且联系自己的钢琴老师，约好了暑假的钢琴课程。

其实刚考完也彻底放松不起来，心里总是会想着成绩的事，所以我就问师兄师姐借了高一的课本来预习，这样一来可以了解一下高中的知识，心里有个底，二来也可以转移注意力，让我不要老想着成绩。诗韵说，由于成绩还没有出来，她心里还有块石头没有落地，所以也没办法彻底放松。

得知成绩后，尽管家里人都为她高兴，但她自己却并没有太开心，反而觉得压力更大了，中考成绩只能说明我发挥得好、运气好而已，其实比我优秀的同学还有很多，我感觉上了高中，自己的压力会更大。以前就听师兄师姐说过，初中成绩不相上下，高中成绩两极分化。诗韵说这个暑假她的主旋律就是熟悉高一的知识，为接下来的高中三年打好扎实的基础。

8月份我们全家计划去厦门旅游，大概五六天吧。诗韵说，由于每年的暑假爸爸妈妈都会带她出去旅游，这个暑假也不例外。读万卷书行万里路还是很重要的，另外，一家人出去旅游，跟爸爸妈妈在一起特别温馨和幸福。

诗韵认为，中考后这个暑假是一个承接，初中和高中完全不一样，中间有一个大的跨度，所以我认为这个暑假非常重要，我会好好利用这个暑假来学习，并且规划好高中三年的学习和生活。我有出国读大学的打算，所以现在也报了个托福班，即使没申请上国外的大学，学习托福也能提升我的英语水平。

高一学习计划【篇9】

高一升高二数学学习方法和计划

和高一数学相比，高二数学的内容更多，抽象性、理论性更强，因此不少同学进入高二之后很不适应。代数里首先遇到的是理论性很强的曲线方程，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些高一数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高二数学谈几点意见和建议。

培养浓厚的兴趣：

高中数学的学习其实不会很难,关键是你是否愿意去尝试.当你敢于猜想,说明你拥有数学的思维能力;而当你能验证猜想,则说明你已具备了学习数学的天赋!认真地学好高二数学,你能领悟到的还有:怎么用最少的材料做满足要求的物件;如何配置资源并投入生产才能获得最多利润;优美的曲线为什么可以和代数方程建立起关系;为什么出车祸比体育中奖容易得多;为什么一个年段的各个班级常常出现生日相同的同学??

当你陷入数学魅力的"圈套"后,你已经开始走上学好数学的第一步!

培养分析,推断能力：

其实,数学不是知识性,经验性的学科,而是思维性的学科,高中数学就充分体现了这一特点.所以,数学的学习重在培养观察,分析和推断能力,开发学习者的创造能力和创新思维.因此,在学习数学的过程中,要有意识地培养这些能力.

关于学习方法和效果的关系,可以这样描述:当你愿意去看懂大部分题目的答案时,你的考试成绩应该可以轻松及格;当你热衷于研究各种题型,定期做出小结的时候,你一定是班级数学方面的优等生;而当你习惯根据数学定义自己出题,并解决它,你的数学水平已经可以和你的老师并驾齐驱了!

学习程度不同的学生需要不同的学习方法：

如果你正因为数学的学习状态低迷而苦恼,请按如下要求去做:预习后,带着问题走进课堂,能让你的学习事半功倍;想要做出完美的作业是无知的,出错并认真订正才更合理;老师要求的练习并不是"题海",请认真完成,少动笔而能学好数学的天才即使有,也不是你;考试时,正确率和做题的速度一样重要,但是合理地放弃某些题目的想法能帮助你发挥正常水平.

如果你正因为数学的学习成绩进步缓慢而郁闷,请接受如下建议:收集你自己做过的错题,订正并写清错误的原因,这些材料是属于你个人的财富;对于考试成绩,给自己定一个能接受的底线,定一个力所能及的奋斗目标;合理的作息时间和良好的学习习惯将有助你获得稳定的学习成绩,所以,请制定好学习计划并努力坚持;把很多时间投入到一个科目中去,不如把学习精力合理分配给各个学科.人对于某一知识领域的学习常出现"高原现象",就是说当达到一定程度,再努力时,进步开始不明显.

下列学习方法比较经典：

一、提高听课的效率是关键。

1.课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。其次就是听课要全神贯注。

2、特别注意讲课的开头和结尾。讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。另外，老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

3、最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

二、做好复习和总结工作。

1、做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

三、指导做一定量的练习题

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

高一学习计划【篇10】

第一步：提高分数

首先调整态度

学习是1种漫长而艰苦的劳动，得过且过、三心二意是学不好的。只有全身心地投入学习，才有可能获得学习的成功。我们常常看到，有些同学在学习的时候，一点主动权都没有，有的甚至把学习看作是1种负担，觉得厌烦。但有的同学就不是这样，他们在学习中，结合自己的生活方式妥善安排，合理利用时间，时刻注意运用科学的学习方法，运用自己的聪明智慧去寻求最好的效果。他们就像游泳运动员，在知识的海洋里从容自如地畅游，完全获得了主动权，成为学习的主人。所以我们要优化学习方式，提高学习效果。

家长应该时刻提醒孩子早做准备，不能等到明天要考试了，今天才拿起课本。天材教育的专家认为家长应该及时与孩子沟通，了解孩子在新学期的想法，帮助孩子一起调整学习状态，提前准备好期中考试的各项复习工作。

第二步：做好计划

不做白日梦

对于什么时候学习和学习什么犹豫不决是最大的时间浪费，事先订个计划就会帮助孩子消除这种心理上的障碍。我们经常看到一些同学两只手支着头，一副专注的样子，但头脑中想入非非，一节课就这样过去了，这也是时间的浪费。其实，胡思乱想是不自觉地逃避艰苦学习的1种手段。胡思乱想虽然能使你感到满足，但你的学习绝不会因此提高一点。

所以我们要培养1个立即有效地投入学习中去的良好习惯，对人终生都有益。进入期中复习了，也许发现有一门课怎么也学不好。如果孩子不善于处理，就有可能使其对所有的课程都产生消极情绪，这时，消除忧虑的1个办法就是找老师好好谈谈，让老师给孩子提出好的建议。

在迎考复习过程中家长一定要督促孩子集中注意力，把学习看成获得知识、充实自己的机会，而不是一件必须完成的令人不愉快的任务;不要把教室、书房看成是监狱，而应把它们看作是学习的场所;不要把老师和家长看成是在监视自己，而要认识到他们是在利用宝贵时间指导和帮助你，要把他们看成是自己学习的指导者。其次家长要限制孩子注意力转移。要尽可能将注意力限制在孩子手头正做的功课之内。

第三步：借助外力

让孩子学的轻松

复习计划是复习战略的具体化，复习战略决定后，就要通过制定计划来实现。有了复习计划，学习活动即可目标明确地有序进行，检查和总结就有了标准和依据。学习好与差的1个重要区别，便在于有无计划。有适用的学习计划，能统筹兼顾地安排好各科学习，这就是学习优良者的共同点。但是，在学习过程中，许多同学都没有学习计划，完全凭自己的兴趣和心境，高兴了就学点，不高兴就扔到一边去。有的同学认为，学校和老师自然会为大家安排复习计划，用不着自己再费事，跟着老师走、按着学校的要求办没错。但这种想法不对。

学校和老师的计划是从教学的角度，按照班级授课原则，针对全体同学订的。除了遵照执行外，还应针对自己的情况，从学的角度更具体地制订出个人的复习计划。两方面互相照应配合，才能收到更好的复习效果。

《最后一头战象》的感悟(系列10篇)

相信大家都有过撰写文档的经历吧，范文模板每天都会被大量搜索。范文的主要意义是给我提供一个借鉴参考的价值，在这里跟大家安利范文。为此，幼儿教师教育网特意呈上“《最后一头战象》的感悟”，欢迎你的品鉴！

《最后一头战象》的感悟(篇1)

我读了《最后一头战象》后，我原以为，象性格温顺，是人们的伙伴，只是普通的动物。不过在读了这本书后却让我感受到动物身上也有着人类的感情。文中的的主人公嘎羧的行为深深的感动了我，我的心久久不能平静。

《最后一头战象》讲述的是：作者见到了曾经与日寇作战的最后一头战象已经50多岁的大象嘎羧，作者与它成了好朋友的故事

读过这本书后，我被打动得很深，特别是最后一句话：它没有到祖宗留下的象冢，它和曾经并肩战斗的同伴们躺在了一起。这句话太感人了！象竟有如此灵感，它都知道忠诚和责任是生命中最美好的东西。我们虽然不能到它心里看个明白，但我们能体会到，它那种跟同伴永恒的友谊。

象，它们的友情有如此力量；象，让我万万没想到的，是它们的情比人的情更真切，更动人，更长久。

《最后一头战象》的感悟(篇2)

《最后一头战象》是一典型的动物小说。作者是沈石溪。

故事是这样的：在日本侵略中国时，中国有个小部队是骑着大象做战，这种象都称之为战象。但在战斗过后只剩下最后一头战象，如今它一经70岁了，它很受人们喜爱。但他死前去了埋葬其他战象的地方，它用象牙拱了个可以躺下自己的地方，自己躺在里面静静等死。那头战象没有在临死前回到自己祖传的象冢，而是回到牺牲的同胞坑。它是一头重情义的大象，它在我心中是一位品德高尚的英雄。这只是书中其中的一个故事，作者又讲了几篇关于象、猪、熊的故事。

其中令我感动的是:“我”，在天气炎热的夏天，由于战斗没时间洗澡，好不容易有一次洗澡的机会，却在河里遇到熊，在危险之中“我"想出一个办法，绕着石头跑，但令他万万

没有想到，这熊由于长时间在水里抓鱼变得非常灵活，眼看就要追上了，“我”却在树上发现一头母熊，"我"暗暗的想：“今天我死于非命”，在这危险的时候，“我”举起一块石头要向熊砸去，而熊也举起一块比"我"更大的石头，此时“我”才明白公熊正在向母熊显示自己呢，“我”又拿起一块大石头，公熊也拿起了一块更大的石头，此时公熊已经力不从心，一不小心石头没拿稳，掉下来砸中自己的脚，“我”趁机逃出熊的魔爪。

从这个故事我认识到遇事随机应变和临危不惧的重要性，我们有些青少年也正是缺少这方面的能力，我们要向文中的“我”好好学习，争做品学兼优、机智勇敢的少年。

《最后一头战象》的感悟(篇3)

我读了《最后一头战象》一文。当合上书之后，心里难以平静。

《最后一头战象》讲述的是：一九六九年的春天，沈石溪到西双版纳的一个寨子插队时，见到了以往与日寇作战的最后一头战象——已经五十多岁的大象嘎羧。沈石溪与它成了好朋友。两年后的一个早晨，嘎羧突然十分精神起来，它向养象人波农丁要回一向废弃的象鞍，让沈石溪和波农丁帮它装上。在和寨子告别后，嘎羧独自上路去迎接死亡。沈石溪和波农丁悄悄地跟在后面，嘎羧没有到祖先留下的象冢，而是去了几十年前作战的地方——那里埋了八十多头当年在抗战中死去的战象。嘎羧挖了一夜的坑。黎明时，它静静地躺在坑中，和它的战友们永远地聚在一齐。

“它没有到祖宗留下的象冢，它和以往并肩战斗的同伴们躺在了一齐。”这句话太感人了！象竟有如此灵感，它都明白忠诚和职责是生命中最完美的东西。我们虽然不能到它心里看个明白，但我们能体会到，它那种跟同伴永恒的友谊。此时，痛苦、怜悯、敬佩、感动等种种复杂而凌乱的心境交织在一齐，我有一种说不出的味道。那头象的一幕幕真情在我脑海中不停地回荡着……

我们应当善待这些大自然送给我们的朋友。我期望所有的人都能明白大自然的安排，抛去贪婪的想法，共同保护我们在大自然中的朋友。

《最后一头战象》的感悟(篇4)

暑假里我读的第二本书名字叫做《最后一头战象》也是动物大王沈石溪的优秀作品，全书讲述了关于大象、野猪和狗熊等动物的相关故事。在作者的笔下，这些动物和人类一样有着复杂的情感，甚至有时候它们的情感比人类更纯净、更丰富、更至诚伟大。

在这本书中我最喜欢《棕熊的故事》这个部分，《棕熊的故事》主要讲了一只小熊崽在山里的一个树洞里，正巧被我发现了就把小熊崽带回了观察站去，给它取名叫“小丽丽”。母熊一直在寻找小熊崽，最后它发现了小熊，是我把小熊带走的母熊就很恨我，就一直追我。小丽丽为了保护我敏捷的跑出来一口咬在了母熊的身上把母熊气的一下子把小丽丽推的一丈远，母熊又对我发起了攻击，小丽丽为了分散母熊的注意力，故意跳下河去，母熊看见了急忙跑过去一把把小丽丽搂在怀里面。一天，一只雪豹从树林里蹿了出来向小丽丽扑过去，母熊为了保护孩子去跟雪豹搏斗，豹爪把母熊的肚子划破了肠子和血流了一地，但母熊还一直坚持着，最后雪豹没有了力气就逃跑了，母熊把小丽丽交给了我，安详的闭上了眼睛。

通过这个感动的故事让我明白了：母爱是一阵清凉的风，是一把遮雨的伞、是那责备的目光还是那温暖的汗水，这就是母爱的伟大。

《最后一头战象》的感悟(篇5)

动物小说一直是我的最爱。这个暑假，我读了沈石溪的《最后一头战象》。我被书中描绘的有感情、有灵性、善良而又忠诚的大象深深吸引了。

光阴退回到一九六九的春天，作者在西双版纳插队时，见到了当年与日寇英勇作战的最后一头战象——五十岁的老象嘎羧。嘎羧日渐衰老，当它在弥留之际时，它竟然要回了自己的旧象鞍，和寨子里的人告别，批着象鞍从容地走向死亡之路。然而，嘎羧并没有去象冢，而是去了二十六年前作为战象时与日寇浴血搏杀的战场。嘎羧整整走了一夜，又在那儿用自己的象牙挖了一整天的土坑。清晨时，它倒下了，它和它的战友们永远地相聚在了一起。看到这段时，我被深深地感动了，眼眶湿湿的。我对嘎羧肃然起敬，它虽然只是一头大象，却有着比很多人更高尚的情怀。年轻时，他作为战象奋勇杀敌保家卫国它是勇敢的；年迈时，它与寨子里的人是好朋友它是善良的；临死时，它忘不了洒过热血的土地和战友它是忠诚的。

恰好今年暑假我们一家去了西双版纳的野象谷游玩。踏入野象谷时，我觉得十分亲切，仿佛追寻着大象嘎羧的足迹。坐在缆车上往下俯瞰，野象谷被浓密的森林笼罩着，仿佛一片碧绿色的海洋。森林中镶嵌着一条条弯弯曲曲的河流，红色的河水滚着泥沙缓缓流淌着。我瞪大了眼睛从上往下望，仔细搜寻着野象的踪迹，缆车到了尽头，可我们还是一点野象的蛛丝马迹都没发现，工作人员告诉我们，这里是目前亚洲象在中国唯一的栖息地了，而野象偶尔会在清晨或者夜晚出没，运气很好才能看到。

我的脑海里想起沈石溪的小说，我仿佛看见了一头母象和一头公象带着小象在河水边悠闲地散步，快乐地嬉戏着；又仿佛看见了嘎羧用鼻子卷着香蕉分给寨子里的孩子们。虽然我这次没能看到野象，但是我来到了它们生活栖息的地方，看到了人类为保护大象、繁衍大象做出的努力，不是一件很开心很有意义的事情么？我想，地球是人类的，更是可爱的野生动物们的。当年，大象作为战象随着人类一起与敌人搏杀，也被人类饲养与我们和谐相处，象是一种有感情、有灵性的动物，值得我们尊重和爱护。我们应该给他们一个平安祥和的赖以生存的自然环境，让大象妈妈能安心生下小象，小象能健健康康的长大，让大象世世代代繁衍下去。让我们一起保护野生动物，和它们和谐相处吧！

《最后一头战象》的感悟(篇6)

今日，我读了《最终一头战象》这篇课文，思绪万千，心中久久不能平静。

这篇课文讲的是在抗日战争中幸存下来的最终一头战象嘎羧，自知生命已至，便再次披上象鞍，绕着寨子走了三圈之后到打洛江畔，凭吊战场，自掘坟墓，为我们呈现出一头英武豪迈、重情重义、忠诚的战象!

当你读到“嘎羧死了。它没有到祖宗留下的象冢。它和以往并肩作战的同伴们躺在了一齐”时，你难道不为嘎羧对战友们的那份情义、那份忠诚所感动吗?不，我相信，任何人都会为之动容的。因为这只是一头战象，但它却有着比人还要高尚的情操!拿人与大象作比较，你是否会发现，大象比人更知足。当时社会混乱，多少人为了一己私欲能够背叛，多少人为了金钱能够伤天害理!这种背叛朋友的事，一头战象怎样会去做!或许是它们仁慈，或许是它们明事理，但无论怎样，象比人忠诚千万倍!而无论怎样，我想告诉大家：不要去背叛，不要被金钱所迷惑，做一个比嘎羧还要善良、忠诚的人。

最终，我想跟大家说：应对敌人，你勇往直前，浴血搏杀;应对死亡，你从容不迫，自掘坟墓，庄严死去。这高尚的情怀，这英雄的气概，怎不感染我们呢?相信我们吧，人类也会热爱和平，拒绝战争的!

《最后一头战象》的感悟(篇7)

今日，我去了堂弟家，但他去上兴趣班了，我闲得无聊，见桌上有一本《最终一头战象》，就看了起来。

我原以为，象性格温顺，是人们的伙伴，只是普通的动物。可是，在读了这本书后却让我感受到，动物身上也有着人类的感情。文中的主人公——嘎羧的行为深深的感动了我，我的心久久不能平静。

《最终一头战象》讲述的是：一九六九年的春天，沈石溪到西双版纳的一个寨子插队时，见到了以往与日寇作战的最终一头战象——已经五十多岁的大象嘎羧。沈石溪与它成了好朋友。两年后的一个早晨，嘎羧突然十分精神起来，它向养象人波农丁要回一向废弃的象鞍，让沈石溪和波农丁帮它装上。在和寨子告别后，嘎羧独自上路去迎接死亡。沈石溪和波农丁悄悄地跟在后面，嘎羧没有到祖先留下的象冢，而是去了几十年前作战的地方——那里埋了八十多头当年在抗战中死去的战象。嘎羧挖了一夜的坑。黎明时，它静静地躺在坑中，和它的战友们永远地聚在一齐。

读过这本书后，不管别人的感受如何，我觉得很感人，热泪不停地在眼眶中打转，我被打动得很深，异常是最终一句话：“它没有到祖宗留下的象冢，它和以往并肩战斗的同伴们躺在了一齐。”这句话太感人了!象竟有如此灵感，它都明白忠诚和职责是生命中最完美的东西。我们虽然不能到它心里看个明白，但我们能体会到，它那种跟同伴永恒的友谊。此时，痛苦、怜悯、敬佩、感动等种种复杂而凌乱的心境交织在一齐，我有一种说不出的味道。那头象的一幕幕真情在我脑海中不停地回荡着……

象，它们的友情有如此力量;象，让我万万没想到的，它们的情比人的情更真切，更动人，更长久。

大自然真的是既神奇又伟大，让我明白能够从大象身上学习做人的道理。我们应当善待这些大自然送给我们的朋友。我期望所有的人都能明白大自然的安排，抛去贪婪的想法，共同保护我们在大自然中的朋友。

《最后一头战象》的感悟(篇8)

今天，我读了《最后一头战象》这篇课文，思绪万千，心中久久不能平静。

这篇课文讲的是在抗日战争中幸存下来的最后一头战象嘎羧，自知生命已至，便再次披上象鞍，绕着寨子走了三圈后来到打洛江畔，凭吊战场，自掘坟墓，为我们呈现出一头英武豪迈、重情重义、忠诚的战象!

当你读到嘎羧死了。它没有到祖宗留下的象冢。它和曾经并肩作战的同伴们躺在了一起时，你难道不为嘎羧对战友们的那份情义、那份忠诚所感动吗?不，我相信，任何人都会为之动容的。因为这只是一头战象，但它却有着比人还要高尚的情操!拿人与大象作比较，你是否会发现，大象比人更知足。当时社会混乱，多少人为了一己私欲可以背叛，多少人为了金钱可以伤天害理!这种背叛朋友的事，一头战象怎么会去做!或许是它们仁慈，或许是它们明事理，但无论怎样，象比人忠诚千万倍!而无论怎样，我想告诉大家：不要去背叛，不要被金钱所迷惑，做一个比嘎羧还要善良、忠诚的人。

最后，我想跟大家说：面对敌人，你勇往直前，浴血搏杀;面对死亡，你从容不迫，自掘坟墓，庄严死去。这高尚的情怀，这英雄的气概，怎不感染我们呢?相信我们吧，人类也会热爱和平，拒绝战争的!

《最后一头战象》的感悟(篇9)

今天，我读了一篇文章，名字叫《最后一头战象》。这篇文章主要写了一头在战斗中幸存的战象嘎羧在死之前又重新披挂上象征身份的象鞍，走了一天一夜，来到了昔日战友进埋葬的地方——百象冢，在旁边挖了一个坑把自己埋了起来。

我最喜欢的一段是嘎羧要走的消息像长了翅膀似的传遍全寨，男女老少都来为嘎羧送行。许多人泣不成声，村长在嘎羧脖子上系了一条洁白的纱巾，四条腿上绑上了黑布。老人和孩子手里捧着香蕉、甘蔗和糯米粑粑，送到嘎羧嘴边，它什么也没吃，只喝了一点水绕着寨子走了三圈。

通过“消息像长了翅膀似的传遍全寨”说明了人们都很关心嘎羧。从“许多人泣不成声”中体会到人们都不想让嘎羧走，舍不得它。说明了大家对它有着深厚的感情。嘎羧绕着寨子走了三圈，看得出它也舍不得寨子里的村民。

嘎羧是一头重情、重义的大象，它想念自己的战友，它把自己埋葬在昔日和自己并肩作战的战友身边。它是我们心中一位品德高尚，重情义的英雄。

《最后一头战象》的感悟(篇10)

在《最后一头战象》这本书当中，写了关于象、猪和熊的故事。在象的故事中，除了愤怒的象群以外，其他的都是《给大象拔刺》里面的故事。

野猪王黑旋风是只勇敢的野猪，在它的心里没有退却这个词。即使它受了重伤，也不会放弃。只要它还剩一口气，也要跟对方拼命到底!黑旋风爱上了沈石溪邻居家的一只花母猪，村民们对它很不友好。它领导全村子的家猪，在村子里捣乱，让沈石溪受苦。村民们联合起来，挖了洞，决定把野猪王与花母猪困在里面，这样，它们失去了首领，其他的猪就会回到村子里去了。野猪王知道了他们的计划，除了花母猪之外，就把其他的猪赶了回去。野猪们不想回家，野猪王不得不运用武力，用嘴巴钩破了两只公野猪的皮。村民们都兴奋极了，但却没有见到野猪王和花母猪，我猜，它们俩已经走到遥远的地方了吧!

熊，是一种报复性很强的动物，特别是母熊。沈石溪与强巴发现了一只小熊。小熊在沈石溪的怀里睁开了眼睛，沈石溪为它取名为小丽丽。当母熊来找它的孩子的时候，却没找着。它沿着气味走，走到了强巴家。一次又一次，母熊冒着生命危险来抱小丽丽。小丽丽一次又一次地帮助沈石溪。

有一次，母熊又来找沈石溪。但这次母熊是过来把它的孩子交给他保管。原来，母熊受了致命伤，快奄奄一息了。当它把小丽丽交给沈石溪时，它便死了。虽说熊胆与熊掌很值钱，但沈石溪绝对不会捡它的便宜。因为，这是只充满母爱的母熊!

我觉得，这是个非常感人的故事!我以后，要多看沈石溪的书。

一本书心得感悟系列

有请你读一下以下的“一本书心得感悟”，希望本文能为您的工作和生活提供助力。相信在平时生活中应该接触过不少的感言，每当在比较隆重的场合或者重要的时刻。就可以借由感言表达内心深处最真实的想法，我们平时生活中还是离不开感言的。

一本书心得感悟 篇1

一位十三岁的男孩布莱恩因为飞机失事而掉落在原始森林中，没有任何依靠，穿着单薄的夏装，浑身酸痛的他将独自面对原始森林的冬天!在白雪皑皑的冬天，布莱恩学会了搭建小屋、制造武器、猎杀动物、制造衣物等一些生存本领，致使他在荒无人烟的原始森林中生存下来。要知道原始森林处处都是危险，如：灰熊、蛇、豪猪、狼、虎布莱恩能在如此危险艰苦的环境下生存，多么不容易啊!

我们现在的生活环境是很好，可是我们却经不起风雨的洗礼，困难的打击。虽然布莱恩只是保命，但与霍金和夏洛蒂三姐妹的精神基本上一样。我们必须要有这样的意志品质、不怕困难、勇敢机智、乐观。这样方可不放弃，这样方可不会在困难面前低头，这样方可成才。

布莱恩，一个普普通通的男孩，一次普普通通的旅行却体现了他惊人的机智、勇敢，这些完全能让一些成年人佩服得五体投地!我希望我们都能象布莱恩一样顽强，一样乐观!

一本书心得感悟 篇2

在这个快乐的周末里，我读了一本书，在这书中，那栩栩如生的人物描写，仿佛活灵活现，是同在我眼前上映的一部精彩、动人的动画片，让我身临其境，连做梦也想着这个故事，仿佛自己亲身经历过这个惊心动魄的动画片。

在这个星期的周六里，我读了一本书，这本书的名字叫《静静的石竹花》，这本书的作者是：张之路。他是北京人，这本书是在外语教学与研究出版社出版的，他是我国著名儿童文学家，中国电影集团一级编剧。文学作品有《霹雳贝贝》、《第三军团》《非法智慧》等。他的文学作品曾多次获得国家图书奖一等奖、全国优秀儿童文学奖、宋庆龄儿童文学奖、冰心儿童文学奖、国际儿童电影节金奖等。在这优秀的作品里，它讲的是这样一个精彩、动人的画面。

这本书里的小主人公是一个温柔善良可爱的女老师，这个女老师她带着学生一起在公园里写生。可是老师和她的学生看见了 一个小女孩，老师的学生们说这个小女孩不会画画，还瞎占着地方，小女孩只好，小辫子一甩，稍微往旁边挪了一下。学生们还是不满足，就和这个小女孩激烈争吵起来。女老师阻止了他们的激烈的争吵，还将这个女孩收入她的美术小组的门下。最终她原来和小姑娘争吵的学生，还成为了这个小女孩的很好很好的好朋友。这个小女孩为了表达他对这个女老师的感谢和感恩，便每天送花到她的美术教室里，这是多么一个温柔、善良、可爱的小女孩。

我觉得这个小女孩，她是一个尊敬老师，自尊心强、有尊严的小女孩，虽然她的`嘴巴左角下有一点歪，非常的难看，但她的心地是非常美丽、善良的，从她的嘴唇剧烈的颤动着，长长睫毛拖着两颗晶莹剔透的泪花，但她都不肯在别人面前流眼泪，从这里我体会到她的自尊心非常的顽强，不受他人的侮辱。

在这本书中，让我体会到有读好的书，读有意思的书，才能让你感受到的乐趣，读书是非常有意思的。

完美的故事结局，让我们有着故事美好的印象，()让我们感受到这个故事是多么的美好而又善良。

这本书中那栩栩如生的描述，是同在我眼前上映着一部精彩、感人、有意思的动画片，让我身临其境，仿佛经历过这个惊心动魄的故事。

我推荐大家读这本书，他将打造你的完美心灵，培养你高尚的情操，体会人生的不同，爱上这本书吧！它会使你终生难忘！怀揣一本书行路作文叔叔送我一本书作文我最喜欢的一本书

一本书心得感悟 篇3

四维曾说：“我是一个会写让人感动流泪的故事的人，但是，面对自己的作品，我却拿不出真情，不会感动！仿佛是一个局外人，明白一切都是虚伪！但是当我看到李枫这个作品时，明知是假的却经不出感动流泪了。”多次光顾新华书店的我也曾接触过这本书，但中没有看书中正文便网段这是一本无聊庸俗的书。然后，不屑的吧它扔回了书堆，但来经常听不同的人说这本书如何精彩如何感人，我不知是四维曾经说过的话还是书真正的那种吸引力，值得那么多人推荐，但是我还是再到新华书店的时候，就抛弃一切目的，情不自禁又忐忑不安拿起这本书……没读几页我便开始忏悔……忏悔自己不应凭书面等就妄断这本书的好坏，甚至曾对此一本好书做出如此不散的举动。轻轻捧着书，开始嘻嘻网厚度……直到最后读完整本书后，用袖子胡乱擦完满脸的泪却已久的不到满足，把书紧紧抱在怀中，靠在角落细细品味……我不得不承认，看到这本书是，我的心情完全被书中的内容牵住了，不能自拔。当主角灵江和妈妈抽奖时，关于灵江动物人面说，我实在忍俊不禁。当灵江第一次中洗衣机到第二次再抽刮出“洗衣”时的赞美长相像牛的售票员“神牛”时的惊讶，刮完就匆匆跑去兑奖的极端喜悦时以及拎着洗衣粉骂兑票阿姨把“机”刮成了“粉”的气急败坏，我对小主角越来越喜爱了。灵江是个乐观的孩子，在几乎被所有人抛弃的情况下，在所有快乐被破坏的情况下，他却乐观的想，Happy没了，可以Happyagain！灵江是个孝顺的孩子，当爸爸眼睛失明时，为了不让爸爸担心，再他被欺负被别人恶狠狠的踢打时，他也坚持一声不吭，甚至有着极度自尊心的他，满足他们所有刁难的条件。灵江是一个单纯的人，在那群时刻和他作对的男孩说：“怪就怪你和‘围墙外的那个混在一起时，他大声反驳’因为你们不和我玩，我也想玩……”灵江毕竟只是一个孩子，只是一个孩子……渐渐…我仿佛看到灵江的笑。“小轩，来，亲一个！”“小轩特别喜欢我，就比如：他叫他从来只喊岳达，而对我，则是甜甜的唤灵江哥哥。”“岳达一言不发的吃饭，看见我妈妈的饭吃完了，就连忙帮她盛，我在旁边嘀咕：真讨人喜欢呢。在这在这深似海的饭桌上还有更讨人喜欢的呢，之间小轩指着一道菜神情自若的说‘妈妈，我要那个’，然后我妈极其母性的捧起小轩的碗夹了满满一碗后，恭恭敬敬的递给小轩……”又仿佛看见了灵江的泪。爸爸患病死前，神志不清并扬言要杀了他……妈妈被疯婆子于小花百般折磨，被自己及众人误会偷宝石，绝望自杀……鹿威打120救他妈妈，为了保护他，被有毒的竹叶青咬的鲜血淋漓……小轩乖乖听他话，不吵妈妈，累了就睡，饿了就误食了妈妈用来自杀的老鼠药……岳达怀疑自己投了宝石怀疑自己毒害小轩却最终为救他被火海浪花淹没……作者没有挑明灵江的命运，为他能将来留一点微光。然而，灵江的爸爸曾明道的子虫并非猪，而是狐。“子虫犭瓜”原来就是“孤独”原来就是灵江的命运……

一本书心得感悟 篇4

对于莫言这个大文豪，相信大家一定再熟悉不过了吧？莫言，这个名字可以说是家户喻晓了，因为他是我们中国的文坛泰斗、文坛上的拿破仑，是我们中国文学的骄傲。因为，他于二零一二年获得了诺贝尔文学奖，因此，他的获奖作品《蛙》也风靡一时，成为莫言最有名的作品之一，因为这本书即获得了国际性的诺贝尔文学奖，也获得了国内性的文学大奖矛盾文学奖。所以，老师强烈推荐我们一定要去阅读《蛙》这本巨作，老师说了读完以后会有所收获的。我正想着星期六日再去买来看，哪知下午放学回到家时，妈妈就微笑着递给了我这本厚厚的长篇小说《蛙》。在交谈中，我才得知妈妈在这本书刚出版时就买来看了，之前之所以没有拿出来给我阅读，是因为这本书的意境很深奥，不容易懂。现在，我上六年级了，应该看得懂了，所以妈妈就拿给我看了。我欣喜若狂，捧过书，怀着激动的心情读完了这本长篇小说。读完之后，我感悟良多，受益匪浅，心里有一种说不出来的感受，浓浓地糊在了我的心头。

《蛙》这本长篇巨作通过讲述莫言那个从事妇产科工作的乡村女医生姑姑整一个人生的经历以及前半生和后半生截然不同的待遇，反映了新中国成立以后的生育史，说明了计划生育这一国家政策的严重错误性，也让我们看到了新中国成立以后到六十年之间的复杂历史过程。

这本长篇巨著引起了我心灵极大的震撼，那位饱经风霜的姑姑，被计划生育政策折磨的死去活来的妇女，让我拥有了对生命的由衷敬畏和顶礼膜拜，生命是多么的可敬可贵啊，一株花、一棵树、一丛草，都有着顽强的生命力；飞蛾扑火虽然无知愚昧，但也展现了生命的梦想力及奋斗精神，对于飞蛾扑火，我们大可不必抱着耻笑的态度，我们完全可以学习飞蛾那种勇于奋斗的精神，那不正是生命的意义之处吗？如果吃饱了睡、睡饱了吃，只知道吃喝玩乐，那么请问活在这个世界上还有什么用处呢？生命并不注重长短，而是注重生命这颗明珠的价值，也就是说能为这个世界付出多少贡献。昨天是植树节，我觉得人们完全可以一人植一棵树，想一想，全世界有好亿的人口，一人植一棵树，还担心生态环境遭到破坏吗？人的一生，人为处世，注定是要为社会做出贡献的，哪怕你只做出了那么一点点的奉献，也绝对没有任何关系！只要你有努力，有付诸奋斗，就足够了奋斗，正是生命中最大的意义、最高的价值。

无论是夏天怒盛着的桃花，还是秋天饱苞绽放的秋菊，无论是夏天的茂盛绿叶，还是秋天枯竭的落叶，都一定有着它存在的特殊意义。夏天的绿叶生命力顽强，充满了生命的活力，是因为它有着生命的意义与价值；秋天的落叶纷纷飘落枯竭凋零，也是因为它有着生命的意义与价值，人的生命每一个时期都有着一定的的价值和意义，植物和动物也是如此，即便是一只蚂蚁、一粒种子、一颗微不足道的灰尘，也有它们存在的意义；我们应该爱世界间万物的生命，爱一株花的生命，爱一丛小草的生命，爱一棵小树的生命。

让生命的色彩更鲜艳，让生命之花常开不败，让生命之花的香飘百里，这便是莫言的作品《蛙》带给我们的启示。

一本书心得感悟 篇5

带着春节余留的喜悦，我们展开了新的学习之旅。学习了著名诗人牛汉的《我的第一本书》（人教版八年级下册教材）一文，我的心灵受到强烈震撼。我不仅对那个时代人们的不幸而叹惜，也再一次深刻体会“知识改变命运”的真谛。

该文作者怀着敬重、珍爱的感情追忆起60年前小学一年级的国语课本。因同窗乔元贞家贫，买不起书，他“把课本裁成一人一半”，后“父亲”把两本课本都修补完整。但乔元贞随即退学了，成为默默无名的小贩。而那本课本成为乔元贞唯一的一本书。后来，“我”转到更好的学校继续学习，最后成为诗人。

我早已忘记自己第一本书何去何从了。因为它太普通，实在不容我用华丽的文字去装点，也没有在脑海留下丝毫的踪迹。而牛汉的第一本书却掺杂着人间最真挚的情感。他的第一本书给予我震撼，感动，温暖，启示……

作者与同伴的“童年没有幽默”，他们把与狗儿作伴当成唯一的乐趣，那感觉是辛酸的。也许这就是时代的悲哀。而我们的童年是在爱的包围中度过的。我们像皇帝和公主般使唤长辈当作乐趣。我们这代人实在太幸福了。在溺爱中成长起来的我们，竟然闹出过许多荒唐的笑话。清华学子不能自理，遇到小挫折就想跳楼。多少稚气未脱的小小少年不务正业，流连网吧，甚至做着丧尽天良的坏事。当年的孩子七八岁就当家，今天的孩子十七八岁还不能独立。也许这都是幸福的如童话的童年的后遗症吧。苦难的童年与幸福的童年，到底谁对谁错？一个是贫苦中辍学，一个是优越中放弃。也许，这同样是时代的悲哀。

小学同窗，截然不同的人生。牛汉因得到了更好的教育成为了诗人，而乔元贞则因没有文化知识而且碌碌无为。这也再一次印证了知识改变命运的真理吧。其实每一个坐在高楼大厦内穿着制服忙碌的身影，每一位令人羡慕的在庄严的国徽下工作的公务员，他们都是这个真理最好的注脚。华丽光鲜的背后，无不曾在炎炎夏日里埋头苦学，在寒风呼啸中挑灯夜读。请我们记住哈佛大学图书馆的馆训——学习的痛苦是短暂的，未学的痛苦是终生的。因为知识可以改变命运。

短短的几百字不足以表达我此时的感情，那就让我从现在起，珍惜美好的时光，发奋读书，汲取更多的知识，抒写美丽的人生。

一本书心得感悟 篇6

听说，张老师在南通教育博客上给我们申请了一本好书——《兔之眼》。听到这名字，就觉得它肯定与众不同，富有创意。终于，令我朝思暮想的书来了，我兴奋地手舞足蹈。刚看了前面几页就迷上了这本书了。

故事的情节一波三折。使我看到开心的地方，就会大声地笑；看到难过的地方，就会伤心地流眼泪。里面生动地讲述了小谷老师和生活在垃圾站的孩子所发生的事。爱护智障儿美奈子，救助被捉走的小狗阿吉，催人泪下的回忆……看过这本书的人，都会被孩子们的纯真善良所吸引，所折服。

其中，最让我记忆犹新的故事是他们用自己的智慧救出了被捉走的小狗们。在救的过程中，顽皮孩子铁三看着打狗人把土黄狗悬吊在半空中那种难过、气愤的心情。有两个孩子为了不让铁三冲出去，他们死死地按住铁三的肩膀，在他的耳边小声地说：“小铁子，忍一忍，再忍一忍。”从这里，我深深地体会出了铁三那爱动物的深厚情感。可是在现在的生活中，有谁可以像铁三一样想随时保护小动物，爱护小动物呢？没有人，几乎没有人能拥有这种感情。有一次，我在中学和姐姐玩。天空中下着倾盆大雨，有一只全身毛都湿透了的小狗，快速地向中学的传达室跑来，那时我们正在避雨。当小狗跑来时，传达室的爷爷毫不留情，找起一根棍子就要打小狗。小狗吓得无处躲藏，只好又跑进了大雨之中。那时，我仿佛看到了小狗乞求的眼神，乞求能在这儿避雨。可是，传达室的老爷爷还不放过小狗，他又披上雨衣向小狗追去。看着小狗溜走的身影，一种悲悯的之情油然而生，可我们能做些什么呢？唉，社会上的人什么时候才能开始学会善待小动物呢？

在这本书的扉页上，我显眼地看见了这本书的作者写了这样的一句话：“孩子们的善良，照亮所有人脚下的道路，引领人们走向未来。这太阳般闪亮的希望，不论多么不幸的人都能够拥有。”多么质朴感人的话语呀！是的，孩子们就是上天赐给人间的天使，让他们使世界充满欢乐，充满笑声。我喜欢小孩子，真希望我永远停留在童年的快乐之中，不要长大！

在这本书中，我是喜欢的是小谷老师。她对自己所在班级的孩子不断注入满满的爱与包容。小谷老师虽然爱哭鼻子，像一个永远长不大的孩子，但是她却有一颗纯真的童心，很愿意与孩子们接触，很乐意与孩子们一起分享彼此的喜怒哀乐。

在对待铁三时，起初她很苦恼。“怎么会有这样的孩子？一直沉默不语，偶尔发怒就会咬人，这孩子怎会变成这样呢？”这种问题总是在她脑子里回忆着。后来，经过足立老师地点拨，小谷老师渐渐地学会了尊重和理解铁三的特殊个性。当然，她用自己的童心发现了隐藏铁三心中的小秘密，让铁三的心结全部解开。

这是一本探讨幸福根源，触及生命本质，感动无数大人和孩子的经典作品——《兔之眼》。

读完这本书，我感触很深，体会到了生活气息的浓郁，更明白了面对贫苦与弱者，我们应该怎样温柔相待。

一本书心得感悟 篇7

这几天我读了一本书的名子叫《小英雄雨来》，这本书说了六个故事有:雨来游泳本领高，雨来上夜校、掩护李大叔主要内容是：雨来游泳本领高，能在水中躲猫猫。妈妈让雨来上夜校，为了不让雨来，长大后变成个睁眼瞎。雨来的爸爸才出去讯察两个月，鬼子就来扫荡，李大叔到雨来家歇脚，鬼子看到后就到雨来家逼问他，李大叔在哪?雨来宁死也不说，于是鬼子就用各种方法让他说出李大叔在哪?但雨来就是不上当，鬼子打算把雨来拖出去杀掉，雨来趁鬼子不注意向水里一窜就逃走了。

在战斗时的孩子都学不了习，因为鬼子时不时会去扫荡，所以如要学习也只能晚上上夜校，夜校就是豆腐房，在那里只能小声读书如让鬼子听到就麻烦了。

我多希望他们有一个无法被催毁的桌子，和一间宽阔明亮的教室。雨来的机智、聪明和勇敢是一个十分值得我们学习的精神。

一本书心得感悟 篇8

自从去新华书店回来时，我的心久久不能平静。因为我在书店找到一本书《皮皮鲁外传》，上面写着几个醒目的大字：写给男孩子看的童话。

为什么是写给男孩子看的童话?女孩不能看吗?内容写什么，只让男孩子看?一连串的问题，促使我翻开这本写给男孩的书。原来里面写：一个叫皮皮鲁的男孩被三脚踢踢上了天。由于他拨快了地球之钟，是地球上的一切变得十分异常：勤劳的人们整天睡觉，体育场上比赛的是啃瓜子，翻白眼皮皮鲁知道自己粮下大祸，心里十分难受，于是，皮皮鲁历尽千辛万苦拨回了正常的世界之中。

虽然我是个女孩，但我跟皮皮鲁一样调皮，但我没有皮皮鲁那坚持不懈的精神，皮皮鲁历尽千辛万苦拨回了正常的世界之中。而我，不懂得坚持不懈。就像那次，我一不小心，把眼镜的框的螺丝弄丢了，我把它放在镜盒里，妈妈来了，我故意在妈妈面前把眼镜盒里的眼镜拿出来，然后故意大声说：啊，妈妈一看，不慌不忙的对我说：你修一修吧。

我哪会修!

我觉得，这本书不仅男孩要看，女孩也应该看，其实，这上面的几个字何尝不是一冲吸引我们去看的激将法呢?

一本书心得感悟 篇9

我看过许多书，但是只有一本书让我过目不忘，那就是笑猫日记中的一册《会唱歌的猫》。这是我仰慕已久的杨红樱阿姨写的，杨红樱阿姨是一名老师作家。

哎，不看不知道，一看吓一跳。这本书我是在书店里看到的，当时我看到书名时疑惑不解，心想：一只猫怎么会唱歌，我带着疑问看完了整本书。接下来让我给你们讲讲这本书的内容吧！本书中最让我难以忘怀的是一只叫二丫的小猫，他为了帮助一个卖报的聋哑老人，决心学会说话。二丫跟着八哥无时无刻地练习，还练出血来。功夫不负有心人，最终二丫学会了人类的语言，帮助老人卖出了许多的报纸。在圣诞节那一天，二丫梦见他来到了一个陌生的病房，里面躺着一位美若天仙的女人。在出车祸时，她将自己的孩子紧紧的抱在怀里，自己却被车撞伤变成了一动不动的植物人。每天都为妈妈整理衣物和洗漱，并且给病房里的百合花浇水，希望就在百合花开放的那一天妈妈就会苏醒。小女孩依依每天放学都要来到病房为自己的妈妈唱《鲁冰花》，这是她妈妈最喜欢的一首歌。夜以继日，已经成了依依的习惯。小女孩的举动感动了二丫，他学会了这首歌，在每个漆黑的夜晚，这个病房内就回荡着这首歌。最后在百合花开放的那一天，依依的妈妈终于苏醒。

二丫为了帮助别人不惜牺牲自己的利益，来帮助别人，这种无私奉献的精神，值得所有人传扬，二丫虽说是一只猫，但是他的举动胜似过人。

一本书心得感悟 篇10

读一本好书，像是和它交朋友，像是给心灵洗澡，《做最好的老师》书中的每一个字，每一句话，都震撼着我的心灵，一直让我感动着。我深深爱上这本书，如同爱着我的孩子们，我要努力，努力，再努力，一步步向李镇西老师走进。

人们给予教师许许多多荣耀的称誉。“教师是红烛。”、“教师是太阳底下最光辉的职业。”、“教师是人类灵魂的工程师。”等等，尤其是中国儒家将尊师敬孔的思想发挥到极致，“天地君亲师”、“一日为师，终身为父”影响浸润了中华文明几千年。然而今天的教师不再拥有令人真正崇敬的荣耀和光环。重塑教师形象，还教师与教育最本真的面目，是我们每一个人民教师神圣的职责和不可推卸的义务。那么站在21世纪的今天，尤其是在新课改背景下的今天，我们理想中的教师应该是怎样的呢？在我们的心中应该建立起什么样的教师形象呢？读了李镇西老师的《做最好的老师》给我了一些启示。“有人说，教师的生命像一个长长的句子，艰辛是定语，耐心是状语，热情是补语；又有人说，教师的生命像一个根号，一叠叠作业本为他的青春无数开平方。”其实这些都只说了一半。因为，对于幸福教育的教师来说，教育不是牺牲，而是享受；教育不是重复，而是创造；教育不是谋生的手段，而是生活本身。”我则认为：教育首先是一种服务，教师是一种带有浓厚服务性质的职业。一种为每一个学生健康成长提供帮助的服务，一种为社会培养健康健全的人类的服务。也惟有如此，作为教师心怀一种服务思想，才可能从过去高高在上，不可一世的误区中走出来，走进学生，亲近学生，关心爱护学生，蹲下来悉心聆听他们的心声，熟悉他们的呼吸，也只有这样才能为他们提供最切合实际的东西，才能为他们铺设好最适合他们的道路，让他们能够在及时的肯定和鼓励声中他们张扬个性，茁壮成长。其次，当代的教师还要树立这样的观念：“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”。一名好教师，一名爱学生的教师，会将学生放在平等地位，信任他们，尊重他们，视他们为自己的朋友和共同探求真理的伙伴。只有这样才能达到真正的教学相长。再次，作为当代的教师还应该“善思“帕斯卡尔说：“人是一根思想的芦苇。”笛卡尔说：“我思故我在。”教师应该是个思想者。我们在教育教学工作中，要做个有心人，去认真总结教育的得与失。

职业教师选择了我不是因为时代的需求，也不是李老师所遇到的那种原因，而是我自己的一些原因造成的，不管怎么样，有一句话说得好，选择一行，爱一行，我也是这样，我不知道选择教师这个职业对不对，但是当我面对那帮学生时,我觉得我应该做最好的老师，至少对得起这帮孩子！我现在一直在努力，尽我心去做我做为一名教师应尽的一切义务和责任。以上就是我读完李镇西老师的《做最好的老师》后的几点不成熟的感想。

一本书心得感悟 篇11

寒假里，我看了这本书，当合上这本书时，我却久久不能忘怀。这本书就是《绿野仙踪》。这是一个怎样动人心魄的故事啊！故事中，小女孩多萝西和她的小狗托托被可怕的龙卷风带到了一个美丽又神秘的国家。在那里，他结识了想要得到智慧的稻草人、想要获得一颗心的铁皮人，以及想要变得大胆的狮子。他们为了各自的理想和愿望，结伴而行。这一路并不顺利，但艰难困苦并没有打垮他们而是让他们团结起来，携手共渡难关。这一旅途中，让他们学会了爱，得到了智慧和勇气，最终实现了他们各自的愿望。看了这本书，再回过头来看看我自己，自己是有很多愿望和理想，可是一遇到什么困难就先会想到退缩，不能勇往直前，一遇到什么艰难困苦，就会先自己打垮自己所以，今后我要向多萝西以及她的伙伴们学习，遇到困难先想办法，而不是先退缩，遇到什么艰难困苦不要自己先打垮自己《绿野仙踪》这本书被称为美国的《西游记》。该书的作者莱曼佛兰克鲍姆是美国著名的儿童文学作家。《绿野仙踪》就来自于他为儿子讲述的一个故事。这部童话的风格与格林、安徒生完全不同，是一部轻松而又开心的童话。而且它文笔流畅，描写的生动有趣，刻画的生动逼真。正因为如此，它才成为了美国公认的最伟大的儿童文学家之一。现在，就让我们再次翻开这本书，跟多萝西一起去那个美丽的城市，经历一场奇异的冒险吧！

只想飞的猫的感悟系列10篇

对文档的撰写都不陌生吧，不会写的时候就不要“死磕”可以借鉴一下范文。我们的写作时，范文的重要性越来越高了，如何才能最大限度地发挥范文的作用呢？有请驻留一会，阅读幼儿教师教育网为你整理的只想飞的猫的感悟，仅供参考，希望能为你提供参考！

只想飞的猫的感悟 篇1

在暑假中我读了《一只想飞的猫》这本书。书中讲了小猫看见了一只蝴蝶在树林里自由地飞来飞去，它就觉得飞是很好玩的一件事情，它也想飞。可是小猫没有翅膀啊!他只好眼睁睁的看着蝴蝶飞走了。

然而小猫的心里对飞这件事还是没有忘记，不会飞不要紧啊，我每天练习就行了。于是它每天辛苦的练习着，幻想着哪天能飞起来跟小蝴蝶一起去玩。

有一天它试了一下，可是摔下来了，主人说：你是不会飞的。可是小猫不相信，它又试着飞了一次，还是没有成功，反复试了好几次还是不会飞。后来小猫就相信主人说的话了。

那只小猫它不懂它会不会飞，它只知道不放弃不一定会成功，但放弃了就一定不会成功。

我也要像这只小猫学习，在学习上、生活上，不管遇到什么困难都要勇敢、坚强、努力去克服，相信自己一定会成功的。

只想飞的猫的感悟 篇2

《一只想飞的猫》是陈伯吹老爷爷的代表作品之一，在国外也很有名气。这是一个很有趣的故事，对我们有很大的教育意义。这篇童话中的猫想飞，因为他骄傲自大，做不到的事也吹嘘自己能做到，有些自欺欺人。他要作弄蝴蝶，却反被蝴蝶捉弄了，因为蝴蝶会飞，他不会。但他却在伙伴面前吹嘘他会飞，会捕鱼。结果他真的钓上了大乌鱼，可惜的是尾巴却被乌鱼咬得血淋淋，而他始终还是没有飞起来。他又想：从下面飞上去不行，从上面飞下来总行吧，可惜的是他摔了个四脚朝天，好久好久爬不起来。

这只猫狂妄自大，自以为了不起，放下狂言说自己会飞，简直是自欺欺人，但是到最后我却觉得他有些可怜，因为他为了他的狂想付出了代价——好久好久爬不起来。为了追求梦想而“摔倒”的人很多很多，这只猫也是同样，所以我同情他。他是太爱吹嘘了，也太爱面子，以为自己什么都会，结果一无所获，连用尾巴钓上的大乌鱼也被叼走了。这只猫完全可成为我们的“老师”，我们可以借鉴他追求梦想的那种执着的精神，但不要学习他不脚踏实地、乱吹牛、自以为是、狂妄自大、不听劝告的缺点。

所以我们做任何事，一定要从实际出发，勤勤恳恳，一步一个脚印，这样才能到达理想的彼岸。

只想飞的猫的感悟 篇3

原来他只是一只普普通通的猫，而且还是一只超级没有礼貌，懒惰又骄傲自大的猫。整天无所事事，又在哪里想入非非，天天幻想着自己可以像花喜鹊一样在美丽的天空中自由自在的飞翔，漫不经心飞。

他呀!还是一只爱吹牛的猫，就像《吹牛大王历险记》里面的吹牛大王一样，天天吹牛，不切实际。但是吹牛让他尝到了苦头，让他哑巴吃黄连--有苦说不出，苦不堪言。他不切实际地想学飞，结果从树上摔下来，四脚朝天，在地上爬了好久好久都爬不起来。你说他狼狈不?明明是只猫，在地上走，却想像鸟儿一样翱翔在蔚蓝的天空，眼高手低，不切实际。属于：一口气吞个馒头。

鸭子会游泳，公鸡会打鸣，喜鹊会飞翔，小猫会抓老鼠这些都是动物们的固有本领，属于天性。如果让鸭子去打鸣，让公鸡去游泳，让喜鹊去捉老鼠，让小猫去飞翔，这根本就是异想天开。所以猫想飞翔是根本不可能的。

每个人都有自己的优点和缺点，都需要去不断的学习，在学习的道路上要扬长避短，取其精华去其糟粕，找准目标，方向错误，需要及时修改，否则在错误的道路上越走越远，那就完了。因为方向错误，及时你付出再多的努力都是徒劳，白费功夫。就像这只猫一样，他羡慕麻雀和喜鹊会飞，然后就把自己想象成为一只会飞的猫，在天空飞翔，可结果呢?被现实沉重打一巴掌，重重的摔倒了地上，哎呦～哎呦～地叫。

故事到此结束，不知道那只摔下来的猫，会不会明白自己搞错了方向?能不能知错就改呢?我们班级也有许多同学都有自己的特长，尺有所长，尺有所短，有的同学爱唱歌，有的同学爱绘画如果让他们换个特长，他们未必喜欢，未必变得优秀。适合自己是最好的。在自己擅长的领域继续前进，相信一定会发光发亮。

联系自己，每次体育跑步永远倒数，我曾经想过放弃，但是一想到之后小升初要参加中考，体育也必考项目之一，不能放弃，先定一个小目标，从倒数第一超越到倒数第二试试。那天又是体育课，老样子先跑步热身，老师一声令下，同学们就像飞行火箭一样快速发射，不一会拉开距离，我又是倒数第一，准备放弃了，看见前面还有倒数第二，立马想起才定下的目标，一咬牙一跺脚，冲!快了，接近了，超过了，伴随着短暂几秒的开心，又被同学反超，唉，要加油了，一会儿就变成倒数第二，最后完成小目标。

制定目标要合理恰当，要是凭借我那林黛玉的身体想跑步第一名绝不可能，但是可以定一个小目标，现从最底层开始，一步步坚持，一点点进步，必有收获。

不为浮云遮望眼，只缘身在此山中。制定合理目标，切实可行，不被外表现象所蒙蔽，前进。

我们每个人都在追逐梦想的道路上奋力拼搏，但是前提是找准目标，找对方向，千万不要像那只猫一样，骄傲自大，眼高手低，不听同伴的劝告，结果飞的搞摔的重，好久好久都爬不起来。

只想飞的猫的感悟 篇4

《一只想飞的猫》的作者是陈伯吹，他是中国著名的儿童文学作家、翻译家、出版家和教育家。他出生于1906年8月13日，曾用笔名夏雷，上海区宝山市人。他写了很多儿童文学作品，比如《一只想飞的猫》《模范学生》等。

这本书描绘了一只想飞的猫的形象，这只猫骄傲自大，目空一切，只因自我抓住过几只老鼠就自大。他十分的盲目自信，以为自我真的会飞起来。作者对于这只猫的描述十分的生动形象，就好像在描述一个十分淘气的儿童。

从书中我学习到了很多。随着阅读这只猫的经历，我体会到作者并不单单是在写这只猫，而是将一些人的行为拟人成了猫。这本书告诉我，不能够骄傲自大，自吹自擂，要完成自我能完成的事情，不能痴心妄想。作为一名二年级的学生，我觉得这本书对我是一个很好的提醒，让我能够不去成为那只想飞的猫。

只想飞的猫的感悟 篇5

这是一只骄傲自大的猫，他的确有点本领，一个晚上能抓十三只老鼠。他总觉得自我是个了不起的人物，不仅仅不爱劳动，还认为自我样样都行，到处逞能。他觉得自我是体育家，赛跑、跳高都得了奖，唱歌也很有名，能让人陶醉，还是旅行家，游泳家，渔业家……他争强斗胜，用尾巴钓鱼被乌龟咬破了皮，他甚至夸耀自我是十分十分勇敢的航空家，最终摔得四脚朝天，好久好久爬不起来。可实际上，他只是一只普通的猫罢了。

我班里有一个同学，他是个围棋高手，以往在市里拿过大奖，他以此为傲，常常在人多的时候，夸说自我怎样怎样了得，怎样怎样过五关斩六将简便夺冠。有一次，他吹着吹着，就得意忘形了，觉得自我是一个真正的天才，跳棋、象棋、围棋、五子棋，样样拿手，一副天下我称第二，没人敢称第一的模样。当时我也在场，心里觉得很不平衡，就尖着嗓子说：“我也喜欢下象棋，不如此刻较量一下哦。”他想也没仔细想就满口答应了。

摆开阵势，我按照平时的习惯，移炮，跳马，出车，交手才两个回合，他的阵营就乱了，我乘胜追击，直捣敌营。他一看形势不对，把棋盘一推，说：“我今日状态不大好，失误了。”低着头，红着脸，走了。

猫有抓老鼠的本领，鸭有游泳的本事，鸟有飞翔的功夫，人也一样，每个人都有自我的长处和短处，如果一个人因为自我有了一点本领就觉得自我样样都在行的话，他早晚是要出丑的。我想，这大概就是著名作家陈伯吹先生想经过《一只想飞的猫》这个故事告诉我们的吧。

只想飞的猫的感悟 篇6

读《一只想飞的猫》有感

《一直想飞的猫》是由陈伯吹所写湖北出版社出版。拿到这本书，我废寝忘食，手不释卷，一口气就读完了。合上这本书，回想其中的内容，那只想飞的猫让我的思绪久久不能平静。

这本书讲了一只猫一晚上捉了十三只老鼠，就自以为了不起，于是便骄傲自满不，不把任何人放在眼里。撞碎了花瓶，踩伤了小草也不道歉。用装睡来逃避村里的大扫除，于是他的朋友便都不和他玩了，他成了一个孤独的人。他还不切实际的想成为一名飞行家，他从高高的房顶上往下“飞”，结果可想而知。

从猫的身上我仿佛看到了自己影子，想到了自己平时的表现。上学期期末我数学考了97分，嘿嘿，还不错，于是沾沾自喜骄傲自满。有因就有果，这不，这学期好几次考试都是七十多分。拿到卷子看到错题我后悔莫及，因为那些错题并不是我真的不会，而是我太粗心，加法算成了减法，忘了小数点，单位忘了便统一...你们说我能不后悔吗？如果我细心点不那么骄傲，认真对待每次考试，我一定能考好的。真应了那句话：谦虚使人进步，骄傲使人落后。我们组也因为我而受影响，他们还和我做朋友没有责怪我，那是他们心胸宽阔，咱也不能不知趣，我可不想和那只猫一样失去朋友。

马上要期末考试了，亡羊补牢。从现在开始，我要加倍努力，改掉骄傲粗心的坏毛病，争取期末取得好成绩。加油！

只想飞的猫的感悟 篇7

看到题目《一只想飞的猫》是不是很奇怪呢？猫为什么想飞呢？它是有一对翅膀的.天使猫吗？跟着我一齐去寻找答案吧——原先它只是一只普通的猫，是一只没礼貌、懒惰、骄傲自大的猫，整天在那想入非非，想着自我能够像花喜鹊一样在天空中飞翔，它还是一只爱吹牛的猫，因为吹牛让它吃到了苦头，它不切实际地想学飞，结果从树上摔了下来，四脚朝天好久好久爬不起来。

鸭子会游泳，公鸡会打鸣，喜鹊会飞翔，猫会抓老鼠……这些都是动物们固有的本领。让鸭子去打鸣，让公鸡去游泳，让喜鹊去捉老鼠，让猫去飞翔，这根本就是异想天开。所以猫想飞翔是不可能的。

每个人都有自我的优点和缺点，都需要不断学习。在学习的道路上要扬长避短，找准目标，方向错了，付出再多也是白费功夫。就像这只想飞的猫，就因为羡慕麻雀和喜鹊会飞，然后就把自我想象成了一只会飞的猫，并且还是一个飞行家，结果从树稍上重重地摔了下来。

故事到此结束，不知那只摔下来的猫，会不会明白自我的方向错了呢？能不能知错就改选一个正确的方向呢？对我的启发还没结束，我们班上有许多同学都有自我的特长，有的爱唱歌，有的爱画画，有的爱跳舞，有的爱手工……自我的特长他们不光擅长，并且十分热爱。让他们换个特长，那就未必喜欢未必优秀，这说明我的同学找准了目标，找对了方向。

我们每个人在追逐梦想的路上都要找准目标，找对方向，如果像那只骄傲自大的猫，不听伙伴的劝告，结果会摔得很重很重，好久好久爬不起来。

只想飞的猫的感悟 篇8

前几天，老师读了《只想给你第二次生命》这篇文章给全班听，我被那个为了救自己儿子而失去生命的母亲而深受感动。

那个儿子得了一种病，要母亲生多个儿子用儿子的脐带血救大儿子。而母亲已经四十多岁了。这位母亲每天拜佛求神，后来终于要生了，可是因为听到自己儿子的病恶化，晕了过去，弄成了早产，只能选一个人活，这位母亲选了儿子，最后这两个儿子都活着，而这位母亲却永远走了。

我听完这个故事后，眼睛模糊了，眼泪也湿透了语文书。这位母亲太伟大了，其实全天下的母亲都会这么做。我曾残酷地问母亲，母亲说她也会选择这种做法。

我想到了前天在报纸上看到的一则报到，一个犯有血友病的母亲知道自己儿子出了意外，需要有人献血，母亲毫不犹豫的把自己的血献给了自己的孩子。结果，母亲死掉了，儿子活了下来。

我知道，世界上的每一位母亲对自己的孩子都是一样无私奉献，每当自己孩子遇到危险时，总会用自己的全部包括生命换回自己孩子的生命。

只想飞的猫的感悟 篇9

生活远没有你想象的那么糟糕和破败，那些你曾经义无反顾的坚持，到最后都会变成它对你的善意对待。

高中有个同学去了北京上大学，毕业后留在一家外企工作。每天工作强度大不说，经常袭击的周末加班也会让她措手不及。况且在北京这种人来人往又寸土寸金的地方，一个女孩漂在那里更是让人觉得形单影只。

父母经常在电话里劝她回来，说家里已经安排好了不错的工作，不喜欢也可以考考公务员，在政府机关工作不比留在北京差，况且离他们也近，想女儿了就在身边，不像现在，一年到头可以见面的时间不超过10天。

后来她跟我说起这段场景，每次听到父母说想她以后，有那么一瞬间心里是动摇的，也妥协过。但是在挂上电话之后，想起当初义无反顾来北京的初衷和留在这里的坚持，那份动摇又被击得粉碎，仿佛生活重新站立起来，闪着光在前方冲她招手。

有一年年底，她从北京回来，我约了她一起在高中时经常去的小馆子吃饭。

席间，我们聊了很多，从高中毕业到上大学再到大学毕业，聊到工作的时候，我问及为什么当初要选择留在北京，家这边也都挺好的啊。

她说，当初确实也曾犹豫，作为独生子女，其实更应该留在父母身边，然而回过头来再看看这个地方，平静简单，似乎再过100年也还是这样。那些曾经的同学，如今都已为人妻为人母，她虽然单身，但一点都不羡慕她们。在北京的这几年，她所经历的一切、看到的一切，都是她们所没有的。

最关键的，她喜欢北京，所以再难也都能挺过去。

和初来乍到的人生地不熟不同，几年后，她已住得起条件好很多的房子，不用再与人合租排队上厕所，那些临时的空间被她布置得如家一般温馨；她学会了做菜，在周末为自己做上一桌；银行卡里有了积蓄，不再像当初刚去北京时捉襟见肘；定期做美容；每当有假期的时候，去很多地方，从南到北。

每次在朋友圈看到她晒的风景，我都开玩笑跟她说：世界这么大，都快被你看遍了吧？她反过来说：你也来啊。

你看，生活远没有你想象的那么糟糕和破败，那些你曾经义无反顾的坚持，到最后都会变成它对你的善意对待。

生活到底是什么，应该是什么样子，一千个人有一千种答案。但是最舒心的生活，应该是知道自己想要的，然后不顾一切去追求，而不是只能做个旁观者，站在现实这边，观望对面的风景。

生活里不只有简简单单的衣食住行，这是最初级的谋生阶段，除此，还应有精神层面的需求。毕竟，世界那么大，你就真的不想出去看看吗？

王尔德也说：我不想谋生，我想生活啊。

只想飞的猫的感悟 篇10

这只猫看见两只蝴蝶就想要抓，自以为是，结果却被蝴蝶给甩了，让他扑了好几个空，他看见蝴蝶飞走了，十分不甘心，想要有一对可以飞上天的翅膀，便美美的做起了梦，他梦见了一只漂亮的红蝴蝶，在飞舞，让他扑上去吃了下去，美美的饱餐了一顿。梦中猫还在骂老鼠，真是改不了本性。梦醒后，还不成腔调的，挺自豪的唱起了歌。猫一向瞧不起鸭子，鸭子对他笑嘻嘻的，可这只猫却不知好歹，板起了脸，好像所有人都是他的部下。还叫鸭子的绰号，因为逞能，他的尾巴被鱼咬的乱甩起来，终于钓起了一条乌鱼，也算是没丢面子。公鸡不满意猫的不老实、不劳动，还要骄傲自大。猫本想骗喜鹊，却反过来被喜鹊嘲弄了。猫要飞，最后从树枝上摔了下来。

其实，在我们的生活中，也有许多像这样的人，很骄傲，很自大，自以为很了不起，结果一考起试来，一问三不知，考不及格，还不知道学习。还有一些自大的人，自己知道自己说大话了，可不知悔改，还要一个尽的说下去。

自大使人后退，我们千万不能自大呀。

高中数学课件系列

下面是我们为您提供的有关“高中数学课件”的重要资讯。教案课件既关系到教学步骤，也关系到教学的课程标准，每位老师应该设计好自己的教案课件。教案是提高学生思维能力的有效途径。强烈建议您将此页面收藏以备不时之需！

高中数学课件【篇1】

说课稿模板

关于 的说课稿

各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是

首先,我对本节教材进行一些分析:

一、教材分析（说教材）：

1. 教材所处的地位和作用：

本节内容在全书和章节中的作用是：《 》是 中数学教材第 册第 章第 节内容。在此之前学生已学习了 基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在 中，占据 的地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。

2. 教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标： （2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力，（3）情感目标：通过 的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。

3. 重点，难点以及确定依据：

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点

重点： 通过 突出重点

难点： 通过 突破难点

关键：

下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：

二、教学策略（说教法）

1. 教学手段：

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。基于本节课的特点： 应着重采用 的教学方法。

2. 教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

3. 学情分析：（说学法）

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

（1） 学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上表少年好动，注意力易分散

（2） 知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识 ，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；学生学习本节课的知识障碍， 知识 学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。

最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：

4. 教学程序及设想：

（1）由 引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。在实际情况下学习可以使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当肖学习的新知识，这样获取知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

（2）由实例得出本课新的知识点

（3）讲解例题。在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。

（4）能力训练。课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

（5）总结结论，强化认识。知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。

（6）变式延伸，进行重构，重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。

（7）板书

（8）布置作业。

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高， 教学程序：

课堂结构：复习提问，导入讲授课，课堂练习，巩固新课，布置作业等五部分

高一数学《函数图象的平移》说课稿

一．说教材

1．1 教材结构与内容简析

本节课为《江苏省中等职业学校试用教材数学（第二册）》5.6函数图象的定位作图法的第一课时，主要内容为基本函数 与一般函数 间的图象平移变换规律。

函数图象的平移，既是前阶段函数性质及具体函数研究的延续和深化，也是后阶段定位作图法以至解析几何中移轴化简的基础和渗透，在教材中起着重要的承上启下作用。更为重要的是，这段内容还蕴涵着重要的数学思想方法，如化归思想、映射与对应思想、换元方法等。

1．2 教学目标

1．2．1知识目标

⑴、给定平移前后函数解析式，能熟练叙述相应的平移变换，正确掌握平移方向与 、 符号的关系。

⑵、能较熟练地化简较复杂的函数解析式，找出对应的基本函数模型（如一次函数，反比例函数、指数函数等）。

⑶、初步学会应用平移变换规律研究较复杂的函数的具体性质（如值域、单调性等）。

1．2．2能力目标

⑴、在数学实验平台上，能自主探究，改变相应参数和函数解析式，观察相应图象变化，经历命题探索发现的过程，提高观察、归纳、概括能力。

⑵、结合学习中发现的问题，学会借助于数学软件等工具研究、探索和解决问题，学会数学

地解决问题。

⑶、渗透数学思想与方法（如化归、映射的思想，换元的方法）的学习，发展学生的非逻辑思维能力（合情推理、直觉等）。

1．2．3情感目标

培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现的过程中，使学生感受数学学习的意义，改善学生的数学学习信念（态度、兴趣等）。

1．3 教材重点和难点处理思路

重点：函数图象的平移变换规律及应用

难点：经历数学实验方法探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律化简函数解析式、研究复杂函数

教材在这段内容的处理上，注重直观性背景，注重学生丰富感性知识的获得，淡化形式化的逻辑推导和形式化的结果即平移公式。实际教学中，我们发现如果学生不经受足够的亲身体验而简单的记住结论的.话，往往很难在形式化的解析式与具体的图象平移之间建立联系，并且移轴与移图象之间也容易搞混，说明这段内容不能采取简单的“告诉”方式，须让学生自主发现命题、发现规律，让他们“知其然，更要知其所以然。”

为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：

⑴、从学生已有知识出发，精心设计一些适合学生学力的数学实验平台，分层次逐步引导学生观察图象的平移方向与函数解析式中 、 符号的关系，抽象、归纳出平移变换规律。 ⑵、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，能借助于数学软件多角度积极探求错误原因，使学生认识到形如 的函数须提取 前的系数化为 的形式，从而真正认识解析式形式化的特点。

⑶、数学实验采取小组合作研究共同完成简单实验报告的形式，通过学生的自主探究、合作交流，从而实现对平移变换规律知识的建构。

二．说教法

针对职高一年级学生的认知特点和心理特征，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采取以实验发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法，引导学生通过实验手段，从直观、想象到发现、猜想，亲历数学知识建构过程，体验数学发现的喜悦。

本节课的设计一方面重视学生数学学习过程是活动的过程，因此不是按照已形式化了的现成的数学规则去操作数学，而是采取数学实验的方式，使学生有机会经受足够的亲身体验，亲历知识的自主建构过程；使学生学会从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例中进行概括，进行合理的数学猜想与数学验证，并作更高层次的数学概括与抽象；从而学会数学地思考。

另一方面，注重创设机会使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程。整堂课的设计围绕研究较复杂函数的性质展开，以问题“函数 的性质如何”为主线，既让学生清楚研究函数图象平移的必要性，明确学习目标，又让学生初步学会如何应用规律解决问题，体会知识的价值，增强求知欲。

总之，本节课采用数学实验发现教学，学生采取小组合作的形式自主探究；利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。

三．说学法

“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。

美国某大学有一句名言：“让我听见的，我会忘记；让我看见的，我就领会了；让我做过的，我就理解了。”通过学生的自主实验，在探索新知的经历和获得新知的体验的基础之上，真正正确掌握平移方向。

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出，“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”本节课的教学中创设利于学生发现数学的实验情境，让学生自主地“做数学”，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学。从而，使传授知识与培养能力融为一体，在转变学习方式的同时学会数学地思考。

四．说程序

4．1创设情境，引入课题

在简要回顾前面研究的具体函数（指数函数、幂函数、三角函数等）性质后，提出问题“如何研究 的性质？”

引导学生讨论后，总结出两种思路，即：思路1、通过描点法作出函数的图象，借助于图象研究相关性质；思路2、将 的性质问题化归为 的问题，借助于基本函数 的性质解决新问题。

从而自然地引出课题，关键是找出 与 的关系，尤其是图象间的联系。更一般地，就是基本函数 与 间的联系。

4．2数学实验，自主探索

这一环节主要分两阶段。

1、尝试初探

引例、函数 与 图象间的关系

这一阶段主要由教师讲解，学生观察发现，意在突出两函数图象形状相同、位置不同，后者可以由前者平移得到。

讲解时，利用几何画板的度量功能，给出两个对应点的坐标，易于学生发现点的坐标关系，并给出相应的辅助线，一方面便于学生发现规律，另一方面也是为后面定位作图法的学习作好铺垫。

2、实验发现

本阶段由学生以小组合作探索的形式完成，通过填写实验报告的形式完成探索规律的任务。 实验1、试改变实验平台1中的参数 、 ，观察由 的图象到 的变换现象，依照给出的样例填写下表，并总结其中的平移变换规律。

函数 解析式平移变换规律12向左平移2个单位，向上平移1个单位 实验结论

高中数学课件【篇2】

前言

为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。

在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修1—5的内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。

不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!

1、集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书·数学（第整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

二、学生学习情况分析

该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（第，选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标

发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

社会实践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

高中数学课件【篇3】

一、本节资料的地位与重要性

"分类计数原理与分步计数原理"是《高中数学》一节独特资料。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，经过对这一节课的学习，既能够让学生理解、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备，起到奠基的重要作用。

二、关于教学目标的确定

根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：

（1）使学生正确理解两个基本原理的概念；

（2）使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题；

（3）提高分析、解决问题的本事

（4）使学生树立"由个别到一般，由一般到个别"的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。

三、关于教学重点、难点的选择和处理

中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点资料。

正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件。而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，应对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生理解概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。

四、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的资料及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。贴合教学论中的自觉性和进取性、巩固性、可理解性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生经过主动思考、动手操作来到达对知识的"发现"和理解，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自我的知识。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，能够极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，能够将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。

五、关于学法的指导

"授人以鱼，不如授人以渔"，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习本事，增强学生的综合素质，从而到达教学的目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，经过教师的启发点拨，类比推理，在进取的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿"设疑"——"思索"——"发现"——"解惑"四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，贴合学生认知水平，培养了学习本事。

六、关于教学程序的设计

（一）课题导入

这是本章的第一节课，是起始课，讲起始课时，把这一学科的资料作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为下头的学习打下思想基础。所以，首先阅读引言，明确任务，激发兴趣。由学生感兴趣的乒乓球比赛提出问题，引出学习本节的必要性，明确研究计数方法是本章资料的独特性，从应用的广泛看学习本章资料的重要性。同时板书课题（分类计数原理与分步计数原理）

这样做，能使学生明白本节资料的地位和作用，激发其学习新知识的欲望，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。

（二）新课讲授

经过幻灯片给出问题，配图分析，讲清坐火车与坐汽车两类方法均可，每类中任一种办法都能够独立地把从甲地到乙地这件事办好。

紧跟着给出：

引申1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘，那么一天中，坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不一样的走法？

引伸2:若完成一件事，有类办法。在第1类办法中有种不一样方法，在第2类办法中有种不一样的方法，……，在第类办法中有种不一样方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不一样方法？

这个问题的两个引申由渐入深、循序渐进为学生理解分类计数原理做好了准备。

板书分类计数原理资料：

完成一件事，有类办法。在第1类办法中有种不一样方法，在第2类办法中有种不一样的方法，……，在第类办法中有种不一样方法，那么完成这件事共有种不一样的方法。（也称加法原理）

此时，趁学生对于原理有了一个较清晰的认识，引导学生分析分类计数原理资料，启发总结得下头三点注意：（出示幻灯片）

（1）各分类之间相互独立，都能完成这件事；

（2）根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类；

（3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不一样两类的两种方法都是不一样的方法。

这样做加深学生对分类计数原理的正确理解，突出了重点，突破了难点。

接下来给出问题2:（出示幻灯片）

由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见图9-1），从A村经B村去C村，共有多少种不一样的走法？

提出问题：问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不一样走法，请找出这两个问题的不之处？学生会发现问题1中采用乘火车或乘汽车都能够从甲地到乙地，而问题2中必須经过先乘火车后乘汽车两个步骤才能完成从甲地到乙地这件事。

问题2的讲授采用给出问题，配图分析，组织讨论，强调分步。用多媒体配不一样的颜色闪现出六种不一样的走法，让学生列式求出不一样走法数，并列举所有走法。

归纳得出：分步计数原理（板书原理资料）

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不一样的方法，做第二步有m2种不一样的方法，……，做第n步有mn种不一样的方法。那么，完成这件事共有

N=m1×m2×…×mn

种不一样的方法。

同样趁学生对定理有必须的认识，引导学生分析分步计数原理资料，启发总结得下头三点注意：（出示幻灯片）

（1）各步骤相互依存，仅有各个步骤完成了，这件事才算完成；

（2）根据问题的特点在确定的分步标准下分步；

（3）分步时要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成这N个步骤这件事才算完成。

（三）应用举例

教材例1:（书架取书问题）引导学生分析解答，注意区分是分类还是分步。

例2:由数字0，1，2，3，4能够组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？本题设置了4个问题：

（1）每一个三位数是由什么构成的？（三个整数字）

（2）023是一个三位数吗？（百位上不能是0）

（3）组成一个三位数需要怎样做？（分成三个步骤来完成：第一步确定百位上的数字；第二步确定十位上的数字；第三步确定个位上的数字）

（4）怎样表述？

教师巡视指导、并归纳

解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1~4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法。根据分步计数原理，得到能够组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100.

答：能够组成100个三位整数。

（教师的连续发问、启发、引导，帮忙学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题本事有所提高。

教师在第二个例题中给出板书示范，能帮忙学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的研究，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的构成有着进取的促进作用，也能够为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础）

（四）归纳小结

师：什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理呢？

生：分类时用分类计数原理，分步时用分步计数原理。

师：应用两个基本原理时需要注意什么呢？

生：分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的。

（五）课堂练习

P222:练习1~4.学生板演第4题

（对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示）

（六）布置作业

P222:练习5，6，7.

补充题：

1.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？

（提示：按十位上数字的大小能够分为9类，共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数）

2.某学生填报高考志愿，有m个不一样的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不一样的志愿，求该生填写志愿的方式的种数。

（提示：需要按三个志愿分成三步。共有m（m-1）（m-2）种填写方式）

3.在所有的三位数中，有且仅有两个数字相同的三位数共有多少个？

（提示：能够用下头方法来求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个仅有两个数字相同的三位数）

4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不一样的选法？

（提示：由于8+5=13》10，所以10人中必有3人既会英语又会日语。（1）N=5+2+3;（2）N=5×2+5×3+2×3）

只要大家用心学习，认真复习，就有可能在高中的战场上考取自我梦想的成绩。

高中数学课件【篇4】

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

(1)学生已熟练掌握_________________。

(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。

引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。

基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。

(1)创设情境，提出问题。

新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生的思考空间，充分体现学生主体地位。

(2)引导探究，建构概念。

数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过过程.

(3)自我尝试，初步应用。

有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究.

(4)当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

(5)小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习，你的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能?

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.

高中数学课件【篇5】

高中数学教学应鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索一些数学本身的问题。教学中，教师不仅要培养学生严谨的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，还要培养学生数学建模能力与数据处理能力，加强在“用数学”方面的教育。最好的方式就是用多媒体电脑和诸如《几何画板》、《几何画王》、《几何专家》等工具软件，为学生创设数学实验情境。例如，在上“棱柱和异面直线”课时，我们指导学生用硬纸制作“长方体”和“正三棱柱”等模型。教师用《几何画板》设计并创作“长方体中的异面直线”课件，引导学生利用自己制作的“长方体”模型和上述课件，思考以下问题：“长方体中所有体对角线(4条)与所有面对角线(12条)共组成多少对异面直线?”、“长方体中所有体对角线(4条)与所有棱(12条)共组成多少对异面直线?”、“长方体中所有棱(12条)之间相互组成多少对异面直线?”、“长方体所有面对角线(12条)与所有棱(12条)共组成多少对异面直线?”、“长方体中所有面对角线(12条)之间相互组成多少对异面直线?”。然后由学生独立进行数学实验，探讨上述问题。

此外，教师还要根据数学思想发展脉络，充分利用实验手段尤其是运用现代教育技术，创设教学实验情景、设计系列问题、增加辅助环节，有助于引导学生通过操作、实践，探索数学定理的证明和数学问题的解决方法，让学生亲自体验数学建模过程，培养学生的数学创新能力和实践能力，提高数学素养。

为了构建生动活泼富有个性的数学课堂，我把创设情境，激发学生的学习兴趣当成数学教学的重头戏，使之成为数学课的一道亮丽的风景。 《数学课程标准》强调数学课堂教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，让学生感受到数学就在他们周围。因此，我从学生已有的生活经验出发，创设有趣的教学情境，强化学生的感性认识，丰富学生的学习过程，引导学生在情境中观察、操作、交流，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活中的作用，加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实生活中的问题。如《课程标准》在综合实践的教学建议部分提供了这样一个案例：

要求学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数，并依据所收集的数据展开讨论。其程序是：(1)作为家庭作业提出此问题;(2)学生自主进行统计活动;(3)请某学生在课堂上对结果做现场统计(列出统计表，老师也把自己的统计结果融入其中);(4)统计分析(引导学生根据数据对全班一周丢弃塑料袋情况用不同的算法进行描述和评价);(5)结合问题情境深入领会有关概念(如平均数、中位数、众数等)的含义，并通过问题的层层深入让学生进一步感受不同统计量来表示同一问题的必要性;(6)问题自然延伸(计算这些袋对土地造成的污染，先估计一个袋的污染，然后通过多种方式计算推及到一周呢?一年呢?全校同学的家庭呢?照此速度要多久就会污染整个学校呢?)。由此例可以看出，这种模式的一个关键点就是围绕着学生日常生活来展开的，由学生身边的事所引出的数学问题，使学生体会到数学与生活的紧密和谐关系，朴素的问题情境自然让学生产生一种情感上的亲和力和感召力，可以让他们真正应用数学，并引导他们学会做事。

高中数学课件【篇6】

高中数学《等差数列》试讲答辩

为帮助各位考生备战教师资格面试，中公教师网整理了各学科教师资格面试试讲答辩语音示范，以下是高中数学《等差数列》试讲答辩，希望对各位考生有所帮助!【面试备课纸】

3.基本要求： （1）要有板书；（2）试讲十分钟左右；（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生掌握等差数列的特点与性质。【教学设计】

一、教学目标 【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。

【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

二、教学重难点 【教学重点】

等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。【教学难点】

等差数列通项公式的推导。

三、教学过程 环节一：导入新课 教师PPT展示几道题目：

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，25 2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。

年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。

环节二：探索新知 1.等差数列的概念

学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？

环节三：课堂练习

抢答：下列数列是否为等差数列？（1）1，2，4，6，8，10，12，……（2）0，1，2，3，4，5，6，……（3）3，3，3，3，3，3，3，……（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……（5）3,0，-3，-6，-9，…… 环节四：小结作业

小结：1.等差数列的概念及数学表达式。

关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

高中数学课件【篇7】

【知识与能力】1. 掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、会用数轴上的点表示有理数;;会求一个有理数的相反数;能利用数轴比较有理数的大小。

【过程与方法】 经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系

【情感态度与价值观】 感受数形结合的思想方法;

【教学重点】会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。

【教学难点】利用数轴比较有理数的大小。

学生回答.

(2)在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离)? 老师引导学生完成，注意讲解思路和方法

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(教师示范画数轴，边说边画)：

概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么?

学生回答，相互纠正，理解数轴三要素，巩固数轴概念。

1、在数轴上的点表示有理数。

一个学生在黑板上完成，其他同学在自己所画数轴上完成。

明确“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”

(1)在数轴上表示的两个数，(右 ) 边的数总比 ( 左)边的数大;

(2)正数都(大于 )0,负数都(小于)0;正数(大于)一切负数。

高中数学课件【篇8】

首先，可以联系实际生活。数学知识在生活中有着广泛的应用，与实际生活有着广泛的联系，在进行课堂导入设计时，教师可以联系学生的实际生活，激发学生的好奇心。例如在学习抛物线的知识时，可以这样导入：让学生回想一下打篮球的情景，由于场地限制，在课堂上可以用乒乓球代替篮球，做投篮动作，让学生仔细观察篮球(乒乓球)落地时的轨迹，在学生积极参讨论时，引入抛物线的知识。在导入中联系实际生活，不仅能够激发学生的兴趣，并且能够拉近学生与数学之间的距离。

其次，教师可以利用数学史进行导入。数学教材中很多知识都与数学史相关，学生对这部分知识充满兴趣，因此在教学过程中，教师设计课堂导入时可以从这一点入手，先通过提问或者介绍的方式，让学生了解数学史上的重大事件和重要人物等，引起学生的敬佩和仰慕之情，然后引入相关的数学知识。兴趣是最好的老师，在学生的期待下展开数学教学，无疑会提高课堂教学效率。课堂导入的方式有很多种，在具体的操作环节，教师要注意导入方式的多样性，才能更好地激发学生的兴趣，在高中数学教学中教师要根据实际情况进行合理选择使用。

首先，教师要精心设计问题。提问的目的是为了激发学生的兴趣和思维，因此，教师提问的问题不能是单调、重复的，而应该是具有启发性和针对性，能够激发学生的思考，引导学生进行步步深入。最重要的是，教师提出的问题要符合学生的知识水平和认知能力，教师不仅应该了解教材，并且要全面了解学生，这样才能使提出的问题符合学生的需要。学生的数学水平是不同的，接受能力也有差异，因此教师要注意提出问题的层次性，并针对不同水平的学生设计不同难度的问题，促进每个学生获得进步和发展。

其次，课堂提问的方式要多样化。如同教学方式需要多样化一样，提问的方式也要具有多样化的特点，这样才能更好地激发学生兴趣，达到教学目的，否则，无论教师设计的问题多么巧妙，学生也会感到厌烦。根据问题的内容和学生实际情况，提问可以是直接问答;可以是导思式;可以教师提问、学生回答;也可以是学生提问、教师回答。在教学过程中教师要注意培养学生的问题意识，鼓励学生自己提出问题，问题是思考的开端，对于学生来说提出问题比解决问题更重要，因此，教师要为学生创造机会，让学生在认真阅读教材的基础上，根据自己的理解提出不懂的问题。提出的问题教师可以进行点拨，让学生思考，也可以组织学生进行讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。

高中数学课件【篇9】

1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

1、本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

2、教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，

3、“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！

（二）复习提问：

1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？

2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？

3．原命题真，逆命题一定真吗？

“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．

学生活动：

口答：（1）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．

（三）新课讲解：

1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。

2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。

3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。

（四）组织讨论：

让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。

（五）课堂探究：“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？

假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。

（六）课堂小结：

1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用Vp和Vq分别表示p和q否定时，四种命题的形式就是：

原命题若p则q；

（1）．原命题为真，它的逆命题不一定为真．

（2）．原命题为真，它的否命题不一定为真．

其逆否命题是“不该来的来了”，甲认为自己是不该来的，所以甲走了。

第二句：“不该走的走了”，其逆否命题为“该走的没走”，乙认为自己该走，所以乙也走了。

第三句：“俺说的不是你（指乙）”其值为真其非命题：“俺说的是你”为假，则说的是他（指丙）为真。所以，丙认为说的是自己，所以丙也走了。

断它们的真假．，则”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判

2．设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．

高中数学课件【篇10】

各位领导、专家、同仁：您们好！

我说课的内容是高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》中的第六节“曲线和方程”的第一课时，下面我的说课将从以下几个方面进行阐述：

一、教材分析

教材的地位和作用

“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！

根据以上分析，确立教学重点是：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；难点是：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。

二、教学目标

根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下：

知识目标：

1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；

2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；

3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；

4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

能力目标：

1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；

2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；

3、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。

情感目标：

1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；

2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

三、重难点突破

“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，这是由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。由于学生已经具备了用方程表示直线、抛物线等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义。为了强化其认识，又决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。

怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程是本节的难点。因为学生在作业中容易犯想当然的错误，通常在由已知曲线建立方程的时候，不验证方程的解为坐标的点在曲线上，就断然得出所求的是曲线方程。这种现象在高考中也屡见不鲜。为了突破难点，本节课设计了三种层次的问题，幻灯片9是概念的直接运用，幻灯片10是概念的逆向运用，幻灯片11是证明曲线的方程。通过这些例题让学生再一次体会“二者”缺一不可。

四、学情分析

此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程（有时以函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，两者缺一不可，并能借助实例指出两个关系的区别。

五、教法分析

新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者，转变为学生发展的促进者和帮助者，简单的教书匠转变为实践的研究者，或研究的实践者，在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，基于此，本节课遵循了概念学习的四个基本步骤，重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法。

从实例、到类比、到推广的问题探究，它对激发学生学习兴趣，培养学习能力都十分有利。启发引导学生得出概念，深化概念，并应用它去讨论、研究和解决问题。在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。

利用多媒体辅助教学，节省了时间，增大了信息量，增强了直观形象性。

六、学法分析

基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入→类比→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。

七、教学过程分析

1、感性认识阶段——以旧带新、提出课题

高中数学课件【篇11】

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。

以函数为例：

● 从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。

● 从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。

方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标;

不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合;

数列也就是定义在自然数集合上的函数;

……

同样的几何内容也与函数有着密切的联系。

教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢?

我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。

当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢?所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西”

大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。

●同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。

● 由于所处的教学环境相似、所面对的教学对象知识和能力水平相近，因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都有成效的交流。

● 交流的方式很多，比如：共同设计教学活动、相互听课、做课后分析等等。交流的话题包括：

我觉得这堂课的地方是……，我觉得这堂课糟糕的地方是……;这个地方的处理不知道怎么样?如果是你会怎么处理?

我本想在这里“放一放”学生，但怕收不回来，你觉得该怎么做?

合作解决问题——共同从事教学设计，从设计的依据、出发点，到教学重心、基本教学过程，甚至富有创意的素材或问题。更为重要的是这样的设计要为其后的教学反思留下空间。

学习相关的数学教育理论，我们能够对许多实践中感到疑惑的现象做出解释;能够对存在与现象背后的问题有比较清楚的认识;能够更加理智的看待自己和他人教学经验;能够更大限度的做出有效的教学决策。

阅读数学教学理论可以开阔我们教学反思行为的思路，不在总是局限在经验的小天地，我们能够看到自己的教学实践行为有哪些与特定的教学情境有关、哪些更带有普遍的意义，从而对这些行为有较为客观的评价。能够使我们更加理性的从事教学反思活动并对反思得到的结论更加有信心。

更为重要的是，阅读教学理论，可以使我们理智的看待自己教学活动中“熟悉的”、“习惯性”的行为，能够从更深刻的层面反思题目进而使自己的专业发展走上良性发展的轨道。

教师的职业需要专门化，教师的专业发展是不可或缺的，它的最为便利而又十分有效的途径是教学反思。没有反思，专业能力不可能有实质性的提高，而教学反思的对象和机会就在每一个教师的身边.

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等方面去展开。

下面以函数为例：

1。从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。

2。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。

方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标;

不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合;数列也就是定义在自然数集合上的函数;

同样的几何内容也与函数有着密切的联系。

……

教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

本人从事高中数学教学工作将近30年的时间了。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于刚接触高中新课改教学的我来说，也是一个很重要的课题。要搞好高中数学新课改，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架;其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教;再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力;不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务,不能穿新鞋走老路。

教学目标分为三大目标，即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。

在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。

众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。只有这样，学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。

总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

本人任教高中数学新课程已有三年，通过实践，对高中新课程的教学理念有了进一步的了解，对新课标下的具体教学实施有了一些经验或想法。以下就是自己在新课改背景下，对一些教学内容所做的思考与体会。

一、将数学教学内容的学术形态转化为学生易于接受的教育形态 [案例1]弧度制的教学

在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角” 的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。

一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。 在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位)，并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入很.自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。

可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是1度，然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样? 为了探索这个问题，把学生分成若干小组，思考下列问题：

① 1度的角是如何规定的?

② 用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行?同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗?

③ 用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?其值会不会由于圆半径的变化而变化?

④ 如何定义圆心角的大小?说明这种度量的好处。

高中数学教学案例反思精选4篇教学反思要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。

这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。

新的课程标准不仅强调基础知识与基本技能的获得，更强调让学生经历知识 的形成过程，以及伴随这一过程产生的积极的情感体验和正确的价值观。

[案例2] 等比数列的前n项和公式的探求。

为了求得一般的等比数列的前n项和，先用一个简捷公式来表示。

已知等比数列{ an}的公比为q，求这个数列的前n项和Sn。即Sn=a1+a2+a3+、、、+an 。

(1)知识回顾。

类比学过的等差数列的前n项和公式，不难想到等比数列前n项和Sn也希望能用a1、an，n或q来表示。

联想等差数列的前n项和推导方法，问：等比数列前n项的和是否也能用一个公式来表示?

(这是学生完成知识形成过程的重要一步，应留出充分的时间让学生研究和讨论。)

要用a1、n、q来表示Sn=a1+a2+a3+、、、+an应先将a2，a3， ···，an用a1、n、q来表示。

注意观察每项的结构：每项都是它前面一项的q倍，能否利用这个q倍，对Sn化简求和?

(经过一番思考)对Sn两边分别乘以q，再与原式相减。经师生共同努力，完成推导过程.

这样设计推导方法加强了知识形成过程的教学，培养了学生的发散思维，既关注了学生知识与技能的理解和掌握，更关注了学生情感与态度的形成和发展。而传统教学往往以最快的速度给出公式，然后通过例题演练学生，这样教学结果往往使学生死背公式，而不能灵活运用公式解决问题。

高中数学课件【篇12】

教学目标

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；

（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；

（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；

（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力。

教学重点和难点

重点：四种命题之间的关系；

难点：反证法的运用。

教学过程设计

一、导入新课

【练习】

1、把下列命题改写成“若p则q”的形式：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正方形的四条边相等。

2、什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？

将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论。

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题。

上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”。

值得指出的是原命题和逆命题是相对的。我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题。

3、原命题真，逆命题一定真吗？

“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真。但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真。

学生活动：

口答：

（1）若同位角相等，则两直线平行；

（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。

设计意图：

通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础。

二、新课

【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？

【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题。

【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？

学生活动：

口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。

教师活动：

【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。

【板书】原命题：若p则q；

否命题：若┐p则q┐。

【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？

学生活动：

讲论后回答：

原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真。

原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真。

由此可以得原命题真，它的否命题不一定真。

设计意图：

通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的`真假，调动学生学习的积极性。

教师活动：

【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？

学生活动：

讨论后回答

【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题。

教师活动：

【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？

学生活动：

口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形。

教师活动：

【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。

原命题是“若p则q”，则逆否命题为“若┐q则┐p。

【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？

学生活动：

讨论后回答

这两个逆否命题都真。

原命题真，逆否命题也真。

教师活动：

【提问】原命题的真假与其他三种命题的真

假有什么关系？举例加以说明？

【总结】

1、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

2、原命题为真，它的否命题不一定为真。

3、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

设计意图：

通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性。

教师活动总结。

PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。

3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM平面bcd。

变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)

变式二：在变式一的图中如作pq？ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。

[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef

高等数学课件系列七篇

每个老师都需要在课前准备好自己的教案课件，本学期又到了写教案课件的时候了。 教师应该在教案课件中充分展示，让学生理解和掌握知识。我在教育网上找到一篇关于“高等数学课件”的文章内容很详尽，希望这些知识能够对你有所帮助！

高等数学课件 篇1

高等数学课程是大学数学课程的一种，通常包括微积分、线性代数等内容。它为学生提供了更深入的数学知识，为他们在数学领域的研究和专业发展打下了坚实的基础。以下是关于高等数学的主题范文。

一、微积分是高等数学的重要组成部分，其应用范围非常广泛。通过学习微积分，学生可以更深入地理解数学对于自然科学和工程科学的重要性，以及数学在经济学和金融学等领域的应用。此外，微积分也是理解人类历史上最伟大的数学要素之一，如牛顿与莱布尼茨的发现和应用。随着时代的变化和数学的发展，现代微积分也经历了很多新的变化和应用，如微分方程和复变函数。

二、线性代数是另一个重要的高等数学领域，它将数学的概念与实际的科学和工程应用结合起来。学生学习线性代数的过程中，他们将会掌握矩阵的基本概念，矩阵方程，向量空间，线性变换，欧几里得空间等重要概念。线性代数也是现代计算机科学领域中应用广泛的领域，因为它对于处理大量复杂和抽象的数据有着重要的方法和工具。

三、高等数学的Calculus（微积分）和Linear Algebra（线性代数）是现代科学和工程的基础。这些数学思想和方法的理解和掌握将使得学生们在科学领域中更加成功。学生不仅要掌握计算技能，更重要的是理解概念和理论的物理和几何意义。在应用和计算方面，学生还需要熟练掌握数学软件和工具，如MATLAB, Maple等。

四、高等数学教育是大学教育中最重要的组成部分之一，它不仅为自然科学和工程学科的发展做出了重要贡献，而且也为其他领域的理论和应用提供了强有力的工具。高等数学不仅为理解和探究自然界和人类文化提供了基础，而且还为学生的个人发展和成就提供了坚实的数学知识基础。因此，高等数学教育的重要性在当今社会中变得越来越明显，我们应该重视数学教育，并为学生提供更好的数学教育资源和机会。

五、高等数学教育应强调学生们对数学知识的理解和应用能力的培养。要实现这一目的，教育者应该采用更多的探究式学习方法和应用例子来让学生发现数学概念的重要性。同时，教育者应该鼓励学生们利用数学知识，为社会做出更大的贡献。

总而言之，高等数学教育是大学教育的重要组成部分。学生通过学习微积分和线性代数等数学知识，将会掌握更深入的数学理解和应用，从而对自然科学和工程学科的发展做出更大的贡献。教育者应该注重学生对数学知识的理解和应用能力的培养，同时鼓励学生利用数学知识为社会创造更大的价值。

高等数学课件 篇2

高等数学课件是一种重要的教学资源，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学能力。在现代教育中，教育技术的发展和应用，使得教师能够使用多种形式的教学资源，包括课件等。因此，高等数学课件的编写和使用已经成为了现代高等数学教学的重要课题。

高等数学课件的编写需要考虑到学生的学习需求和教学目标。在编写课件时，应当根据课程内容、学生的知识水平、教学目标等因素进行分析和设计，以达到最好的教学效果。由于高等数学的知识层次较为复杂，因此编写高等数学课件时需要充分考虑到学生的认知模式和学习习惯，力求让学生更好地理解和掌握数学知识。

高等数学课件应具备以下几个方面的要求：

一、准确性。高等数学知识的准确性是基本要求，因为任何一个错误的公式或概念，都会对学生成长和知识的累积产生负面影响。因此在编写和使用高等数学课件时，应严格控制内容的准确性，确保学生能够掌握正确的知识和技能。

二、清晰性。高等数学是一门较为抽象的学科，对于学生来说，掌握数学知识本身就需要花费较大的认知代价。因此，在编写和使用高等数学课件时，应力求将知识的概念和原理表达得尽可能清晰和易懂，避免出现模糊或难以理解的语言和表达方式。

三、实用性。高等数学课件的编写和使用应力求贴近实际问题和应用情境，帮助学生理解知识的实际应用场景和方法，培养学生的解决实际问题的能力。

四、适用性。高等数学课件的设计应当考虑到不同年级、不同层次、不同专业学生的不同需求，尽可能做到适用性的设计，以便保持高效和灵活性。

在高等数学课件的编写和使用中，应尽可能满足学生的学习需求和教学目标，强化课程知识的建设和教学策略的完善，以提高数学教育的质量和水平。同时，高等数学课件的编写和使用应在保持教学质量和效果的同时，适应教育技术的不断创新和进步，推动教学模式和教学流程的优化和升华。

高等数学课件 篇3

高等数学课件

高等数学课程对于大多数理工科学生来说，是必修课程中的一门重要课程。这门课程的学习内容极其丰富，包括了微积分、线性代数、常微分方程等方面的知识。为了帮助学生更好地学习高等数学课程，课件是一个非常有效的学习工具。

一、高等数学课程概述

高等数学课程是大多数理科学生必修的一门学科，主要包括微积分、线性代数、概率与统计、数学分析等内容，是研究各种现代科学问题所必需的一种重要工具。高等数学的学习对于提高学生的数学素养、加强数学思维能力、提高科学研究能力、提高综合素质都具有重要的作用。

二、高等数学课件设计

针对高等数学课程的课件设计，应该根据课程大纲进行设计，使其能够帮助学生更好地掌握重点难点知识，同时使学生能够通过课件进行自主学习。以下是高等数学课件设计的几个方面：

1.内容分析：对于高等数学课程的内容进行分析，并提取重点难点知识点，为学生学习提供有针对性的指导。

2.教学方法：针对不同的知识点，采用不同的教学方法，如实例分析、问题导向、知识链接等。

3.学习工具：为学生提供学习工具，如习题集、在线视频、强化训练等，使学生能够更好地进行练习、巩固知识点。

4.互动方式：采用互动方式，使学生与教师之间、学生与学生之间能够进行有效沟通，交流经验，灵活开展学习。

三、高等数学课件的优点

高等数学课件的优点主要表现在以下几个方面：

1. 图像直观：高等数学中的许多数学模型，通过课件能够通过图表等形式进行展现，使学生能够直观地理解相关内容，加深对概念的理解。

2. 动态演示：高等数学涉及到的许多计算过程和公式，通过课件进行动态演示，使学生能够更加深入理解相关内容。

3. 学习效率高：通过课件，学生能够自主选择学习时间和地点，以及自主选择学习内容，灵活性较大，学习效率能够得到极大提高。

4. 综合性强：高等数学课件能够将不同章节的内容连接在一起，形成一个完整的知识体系，使学生能够更好地进行全面学习。

高等数学课件的设计和应用对于学生的自主学习、知识掌握和综合能力的提升都具有重要意义。针对高等数学课程的特点和学生的需求，需要有相应的课件设计方案，能够满足学生的学习需要，提高学生的学习效率和课程质量。

高等数学课件 篇4

高等数学课程是大学数学教学中的重要组成部分，包含微积分、线性代数、概率论与数理统计等模块。学生们通过上这门课，能够系统地学习和掌握高等数学的基础理论、方法和技能，为未来的学术研究和职场实践打下坚实的数学基础。

一、微积分模块

微积分是高等数学的核心内容之一，由导数、微分、积分三部分组成。学生们需要掌握函数的导数、极值、凹凸性等概念，了解微分的意义、性质和应用，学会积分方法和应用。除此之外，微积分还与其他学科紧密相关，在物理、工程、计算机等领域都有广泛应用。

二、线性代数模块

线性代数是研究向量空间、线性变换、矩阵、行列式等数学对象的学科。它在数学和工程学科中有广泛应用，如图像处理、信号处理、电路设计、计算机图形学等。在线性代数的学习过程中，学生们需要理解向量空间的含义和性质，了解线性变换和矩阵的运算规律，掌握行列式计算和线性方程组的求解等基础知识和技能。

三、概率论与数理统计模块

概率论和数理统计是研究随机现象的规律和统计规律的学科。概率论研究事件的可能性和发生规律，数理统计研究数据的收集、整理和分析。这两个学科广泛应用于社会、经济、科学、工程等领域。学生们需要理解基本概率概念和概率公式，掌握概率分布和随机变量的性质，以及数理统计的基本方法和应用。

四、高等数学课程的教学方法和教材

高等数学课程教学方法和教材的选择对学生的学习效果和兴趣培养都有重要影响。一般来说，高等数学课程的教学应该以理论与实践相结合为原则，加强计算和分析能力的训练，增加实例和案例的引入，激发学生对数学学科的兴趣。教材要选择权威、系统、具有实用价值和启迪性的作品，如《高等数学》、《线性代数及其应用》、《概率论与数理统计》等。

总之，高等数学课程是大学数学教育中的重要内容，学生们需要全面学习微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容，掌握数学基础理论和方法，为将来的学术研究和职场实践打下坚实的数学基础。

高等数学课件 篇5

高等数学教案

课程的性质与任务

高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。

第一章：函数与极限

教学目的与要求

18学时

1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质及四则运算法则。

7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

第一节：映射与函数

一、集合

1、集合概念

具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素

1)A{a1,a2,a3,} 2)A{xx的性质P}

元素与集合的关系：aA

aA

一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。常见的数集：N，Z，Q，R，N+

元素与集合的关系：

A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB。

如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作AB 若作AB且AB则称A是B的真子集。空集： A2、集合的运算

并集AB ：AB{x|xA或xB} 交集AB ：AB{x|xA且xB}

差集

AB：AB{x|xA且xB

全集I、E

补集AC：

集合的并、交、余运算满足下列法则： 交换律、ABBA

ABBA 结合律、(AB)CA(BC)

(AB)CA(BC)分配律

(AB)C(AC)(BC)

(AB)C(AC)(BC)

对偶律

(AB)AB

(AB)AB 笛卡儿积A×B{(x,y)|xA且yB}

3、区间和邻域

开区间

(a,b)闭区间

a,b 半开半闭区间

a,b有限、无限区间 cccccca,b

邻域：U(a)

U(a,){xaxa}

a 邻域的中心

邻域的半径



去心邻域

U(a,)

左、右邻域

二、映射 1.映射概念

定义

设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中的每一个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作

f：XY

其中y 称为元素x的像，并记作f(x)，即

yf(x)

注意：1）集合X；集合Y；对应法则f

2）每个X有唯一的像；每个Y的原像不唯一

3)单射、满射、双射

2、映射、复合映射

三、函数

1、函数的概念：

定义：设数集DR，则称映射f:DR为定义在D上的函数

记为

yf(x)xD

自变量、因变量、定义域、值域、函数值

用f、g、

函数相等：定义域、对应法则相等

自然定义函数；单值函数；多值函数、单值分枝.例：１)ｙ＝２

2)ｙ＝x

3)符号函数

1y01x0x0x04)取整函数 yx

（阶梯曲线）

2x0x1x15)分段函数 y

2、函数的几种特性

1x1）函数的有界性(上界、下界；有界、无界)有界的充要条件：既有上界又有下界。注：不同函数、不同定义域，有界性变化。

2)函数的单调性（单增、单减）在x1、x2点比较函数值

f(x1)与f(x2)的大小（注：与区间有关）3)函数的奇偶性(定义域对称、f(x)与f(x)关系决定)

图形特点(关于原点、Y轴对称)

4)函数的周期性(定义域中成立：f(xl)f(x))

3、反函数与复合函数

反函数：函数f:Df(D)是单射，则有逆映射f反函数

函数与反函数的图像关yx于对称

复合函数：函数ug(y)定义域为D1，函数yf(x)在D上有定义、且f(D)D1。则ug(f(x))gf(x)为复合函数。(注意：构成条件)

4、函数的运算

和、差、积、商(注：只有定义域相同的函数才能运算)

5、初等函数：

1(y)x，称此映射f1为f函数的

1)幂函数：yxa

2)指数函数：yax

3)对数函数 yloga(x)

4)三角函数

()

ysin(x),ycos(x),ytan(x),ycotx

5)反三角函数

yarcsin(x)，yarccoxs)（yarctan(x)以上五种函数为基本初等函数

6)双曲函数

ee2xxyarccot(x)

shx

chxxxxxee2xx

thxshxchxeeee

注：双曲函数的单调性、奇偶性。

双曲函数公式

sh(xy)shxchychxshysh(xy)shxchychxshych(xy)chxchyshxshy ch(xy)chxchyshxshyyarshx反双曲函数：yarchxyarthx

作业： 同步练习册练习一

第二节：数列的极限

一、数列

数列就是由数组成的序列。

1）这个序列中的每个数都编了号。

2）序列中有无限多个成员。一般写成：a1缩写为un

例 1 数列是这样一个数列xn，其中

n1a2a3a4an

xn也可写为：

1121n，n1,2,3,4,5

131415

1n0 可发现：这个数列有个趋势，数值越来越小，无限接近0，记为lim1、极限的N定义：

0NnNnxna则称数列xn的极限为a，记成

limxna

n也可等价表述：

1）0

2）0NNnNnN(xna)

xnO(a)

极限是数列中数的变化总趋势，因此与数列中某个、前几个的值没有关系。

二、收敛数列的性质

定理1：如果数列xn收敛，那么它的极限是唯一 定理2 如果数列xn收敛，那么数列xn一定有界

定理3：如果limxna且a>0(a0，当n>N时，xn0x(xn0)

定理

4、如果数列{xn}收敛于a那么它的任一子 数列也收敛,且收敛于a。

第三节：函数的极限

一、极限的定义

1、在x0点的极限

1）x0可在函数的定义域内，也可不在，不涉及f在x0有没有定义，以及函数值f(x0)的大小。只要满足：存在某个0使：(x0,x0)(x0,x0)D。2）如果自变量x趋于x0时，相应的函数值 f(x)有一个总趋势-----以某个实数A为极限，则记为 ：limf(x)A。

xx0形式定义为：

0x(0xx0)注：左、右极限。单侧极限、极限的关系

2、x的极限

设：yf(x)x(,)如果当时函数值 有一个总趋势------该曲线有一条水平渐近

f(x)A

线yA-----则称函数在无限远点有极限。记为：limf(x)A

x

在无穷远点的左右极限：

f()lim关系为： xf(x)

f()limf(x)

xlimf(x)Alimf(x)Alimf(x)

xxx

二、函数极限的性质

1、极限的唯一性

2、函数极限的局部有界性

3、函数极限的局部保号性

4、函数极限与数列极限的关系

第四节：无穷小与无穷大

一、无穷小定义

定义：对一个数列xn，如果成立如下的命题： 0NnNxn注：

1、 则称它为无穷小量，即limxn0

x的意义；

2、xn可写成xn0；(0,xn)

3、上述命题可翻译成：对于任意小的正数，存在一个号码N，使在这个号码以后的所有的号码n，相应的xn与极限0的距离比这个给定的还小。它是我们在直观上对于一个数列趋于0的认识。

定理1 在自变量的同一变化过程xx0（或x)中，函数fx具有极限A的充分必要条件是f(x)A，其中是无穷小。

二、无穷大定义

一个数列xn，如果成立：

G0NnNxnG那么称它为无穷大量。记成：limxn。

x 特别地，如果G0NnNxnG，则称为正无穷大，记成limxn

x特别地，如果G0NnNxnG，则称为负无穷大，记成limxn x注：无法区分正负无穷大时就笼统地称之为无穷大量。

三、无穷小和无穷大的关系

定理2 在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则

1f(x)为无穷小；反之，如果f(x)为无穷小，且f(x)0则

1f(x)为无穷大

即：非零的无穷小量与无穷大量是倒数关系：当xn0时：有

lim0limx1xnx

limlimx1xnx0

注意是在自变量的同一个变化过程中

第五节：极限运算法则

1、无穷小的性质

设xn和yn是无穷小量于是：（1）两个无穷小量的和差也是无穷小量：

limxn0xlimyn0lim(xnyn)0

xx（2）对于任意常数C，数列cxn也是无穷小量：

limxn0lim(cxn)0 xx（3）xnyn也是无穷小量，两个无穷小量的积是一个无穷小量。

limxn0xlimyn0lim(xnyn)0

xx（4）xn也是无穷小量：

xx0limxn0limxn0

xx0（5）无穷小与有界函数的积为无穷小。

2、函数极限的四则运算

1、若函数f和g在点x0有极限，则

lim(f(x)g(x))limf(x)limg(x)

xx0xx0xx0

2、函数f在点x0有极限，则对任何常数a成立

lim(af(x))alimxx0xx0f(x)

3、若函数f和g在点x0有极限，则

lim(f(x)g(x))limf(x)limg(x)

xx0xx0xx03、若函数f和g在点x0有极限，并且limg(x)0，则

xx0limf(x)f(x)xx0

lim

xx0g(x)limg(x)xx0极限的四则运算成立的条件是若函数f和g在点x0有极限 例：求下述极限

lim

x3x3x92limx12x3x5x42limx3x2x12xx5322

4、limx3x4x27x5x33232limxsinxxlimx2xx53x2x1232复合函数的极限运算法则

定理6 设函数yf[g(x)}是由函数yf(u)与ug(x)复合而成，f[g(x)]在点x0的 某去心邻域内有定义，若limg(x)u0，xx00uu0limf(u)A，且存在00，当xu(x0,0)时，有

g(x)u0，则

xx0limf[g(x)]limf(u)Auu0第六节：极限存在准则

两个重要极限

定理1 夹逼定理 ：三数列xn、yn和zn，如果从某个号码起成立：1）xnynzn，并且已知xn和zn收敛，2）limxnalimzn，则有结论：

xxlimyna

x

定理2 单调有界数列一定收敛。

单调增加有上界的数列一定收敛；单调减少有下界的数列一定收敛。

例：证明：limx0sinxx1

例：

limx0

例：证明：lim(1xtanxx

limx01cosxxlimx0arcsinxx

1x)有界。求 lim(1)x的极限

xx1x

第七节：无穷小的比较

定义：若,为无穷小

limlim0c0c01且

limlimlim

K高阶、低阶、同阶、k阶、等价～

1、若,为等价无穷小，则()

2、若～1、～1且

lim1111存在，则： limlim

例：

limx0tan2xsin5x limx0sinxx3xlimx0(1x)31cosx12

第八节：函数的连续性与间断点

一、函数在一点的连续性

函数f在点x0连续，当且仅当该点的函数值f(x0)、左极限f(x00)与右极限f(x00)三者相等：

f(x00)f(x0)f(x00)

或者：当且仅当函数f在点x0有极限且此极限等于该点的函数值。

limf(x)f(x0)

其形式定义如下：

xx00x(xx0)f(x)f(x0)

函数在区间（a,b）连续指：区间中每一点都连续。函数在区间［a,b］连续时装意端点。注：左右连续，在区间上连续(注意端点)

连续函数的图像是一条连续且不间断的曲线

二、间断点

若：f(x00)f(x0)f(x00)中有某一个等式不成立，就间断，分为：

1、第一类间断点：

f(x00)f(x00)

即函数在点的左右极限皆存在但不相等，曲线段上出现一个跳跃。、第二类间断点x0：左极限f(x00)与右极限f(x00)两者之中至少有一个不存在

例：见教材

第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的四则运算

1.limf(x)f(x0)且limg(x)g(x0)，xx0xx0limf(x)g(x)f(x0)g(x0)

xx02limf(x)f(x0)且limg(x)g(x0)，xx0xx0limxx0f(x)g(x)xx0f(x0)g(x0)

3.limf(x)f(x0)且limg(x)g(x0)0，xx0limxxf(x)0g(x)f(x0)g(x0)

xDf是严格单调增加（减少）并且连续

反函数连续定理：如果函数f:yf(x)的，则存在它的反函数f并且连续的。

注： 1）反函数的定义域就是原来的值域。

1：xf1(y)yDf并且f1也是严格单调增加（减少）2）通常惯用X表示自变量，Y表示因变量。反函数也可表成

yf1(x)xDf1

复合函数的连续性定理：

设函数f和g满足复合条件gDf，若函数g在点x0连续；g(x0)u0，又若f函数在点u0连续，则复合函数fg在点x0连续。

注：复合函数的连续性可以保证极限号与函数符号的交换：

xx0limf(g(x))f(limg(x))

xx0从这些基本初等函数出,通过若干次四则运算以及复合，得到的种种函数统称为初等函数，并且：初等函数在其定义区间内连续。

第十节：闭区间上连续函数的性质

一、最大、最小值

设函数：yf(x),xD在上有界，现在问在值域

D1yyf(x),xD

中是否有一个最大的实数？如果存在，譬如说它是某个点x0D的函数值 y0f(x0)，则记y0maxf(x)叫做函数在D上的最大值。

xD

类似地，如果 Df中有一个最小实数，譬如说它是某个点x2Df的函数值y2f(x2)，则记y2min

二、有界性

xDff(x)称为函数在上的最小值。

有界性定理：如果函数f在闭区间a,b上连续，则它在a,b上有界。

三、零点、介值定理

最大值和最小值定理：如果函数 f在闭区间a,b上连续则它在a,b上有最大值和最小值，也就是说存在两个点和，使得

f()f(x)f(),亦即

xa,b

f()min xa,bf(x)

f()maxf(x)

xa,b 若x0使f(x0)0，则称x0为函数的零点

零点定理：

如果函数f在闭区间a,b上连续，且f在区间a,b的两个端点异号：f(a)*f(b)0则至少有一个零点(a,b)，使f()0

中值定理：

如果函数f在闭区间a,b上连续，则f在a,b上能取到它的最大值和最小值之间的任何一个中间值。

作业：见课后各章节练习。

高等数学课件 篇6

§8 4 多元复合函数的求导法则

设zf(u v) 而u(t) v(t) 如何求dz？

dt

设zf(u v) 而u(x y) v(x y) 如何求z和z？

xy

1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形

定理1 如果函数u(t)及v(t)都在点t可导 函数zf(u v)在对应点(u v)具有连续偏导数 则复合函数zf[(t) (t)]在点t可导 且有

dzzduzdv

dtudtvdt

简要证明1 因为zf(u v)具有连续的偏导数 所以它是可微的 即有

dzzduzdv

uv又因为u(t)及v(t)都可导 因而可微 即有

dududt dvdvdt

dtdt代入上式得

dzzdudtzdvdt(zduzdv)dt

udtvdtudtvdt从而

dzzduzdv

dtudtvdt

简要证明2 当t取得增量t时 u、v及z相应地也取得增量u、v及z  由zf(u v)、u(t)及v(t)的可微性 有

zzuzvo()z[duto(t)]z[dvto(t)]o()

uvudtvdt

(zduzdv)t(zz)o(t)o()

udtvdtuvzzduzdv(zz)o(t)o()



tudtvdtuvtt令t0 上式两边取极限 即得

dzzduzdv

dtudtvdto()o()(u)2(v)2注limlim0(du)2(dv)20

tdtdtt0tt0推广 设zf(u v w) u(t) v(t) w(t) 则zf[(t) (t) (t)]对t 的导数为

dzzduzdvzdw

dtudtvdtwdt上述dz称为全导数

dt

2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形

定理2 如果函数u(x y) v(x y)都在点(x y)具有对x及y的偏导数 函数zf(u v)在对应点(u v)具有连续偏导数 则复合函数zf [(x y) (x y)]在点(x y)的两个偏导数存在 且有

zzuzv zzuzv

xuxvxyuyvy

推广 设zf(u v w) u(x y) v(x y) w(x y) 则

zzuzvzw

zzuzvzw 

xuxvxwxyuyvywy

讨论

(1)设zf(u v) u(x y) v(y) 则z？z？

yx

提示 zzu zzuzdv

xuxyuyvdyz

(2)设zf(u x y) 且u(x y) 则z？？

yxffff

提示 zu zu

xuxxyuyyf这里z与是不同的 z是把复合函数zf[(x y) x y]中的y看作不变而对x的xxxffz偏导数 是把f(u x y)中的u及y看作不变而 对x的偏导数 与也朋类似

yyx的区别

3．复合函数的中间变量既有一元函数 又有多元函数的情形

定理3 如果函数u(x y)在点(x y)具有对x及对y的偏导数 函数v(y)在点y可导 函数zf(u v)在对应点(u v)具有连续偏导数 则复合函数zf[(x y) (y)]在点(x y)的两个偏导数存在 且有

zzuzdv

zzu 

xuxyuyvdy

z

例1 设zeusin v uxy vxy 求z和

xy

解 zzuzv

xuxvx

eusin vyeucos v1

ex y[y sin(xy)cos(xy)]

zzuzv

yuyvy

eusin vxeucos v1

exy[x sin(xy)cos(xy)]

例2 设uf(x,y,z)exff

解 uz

xxzx2y2z2 而zx2siny 求u和u

yx

2xex2y2z22zex2y2z22xsiny

 2x(12x2siny)ex2y2x4si2nyff

uz

yyzy

2yex2y2z22zex2y2z2x2cosy

2(yx4sinycoys)ex2y2x4si2ny

例3 设zuvsin t  而uet vcos t 求全导数dz

dt

解 dzzduzdvz

dtudtvdtt

vetu(sin t)cos t

etcos te tsin tcos t

et(cos tsin t)cos t 

2ww

例4 设wf(xyz xyz) f具有二阶连续偏导数 求及 xzx

解 令uxyz vxyz  则wf(u v)

f(u,v)f(u,v)f22等

引入记号 f1 f12 同理有f2f11uuvwfufvfyzf

2

xuxvx12ff

w(f1yzf2)1yf2yz2

xzzzzxyf12yf2yzf21xy2zf22

f11y(xz)f12yf2xy2zf22

f11f1f1uf1vfffxyf12 22u2vf21xyf22 f11zuzvzzuzvz

例5 设uf(x y)的所有二阶偏导数连续 把下列表达式转换成极坐标系中的形式

注

22u

(1)(u)2(u)2

(2)uxyx2y2解 由直角坐标与极坐标间的关系式得

uf(x y)f(cosθ sinθ)F( θ)

其中xcosθ ysinθ x2y2 arctan应用复合函数求导法则 得

uuxuyuuysincos

uu

xxx2uuyuxuucossin

uu

yyy2y x两式平方后相加 得

(u)2(u)2(u)212(u)2

xy再求二阶偏导数 得

2(u)(u) 

ux2xxxxu)co)sin susins(ucosusin

(co22222uusincosusinu2sincosusin 222

2cos22同理可得 222222uuusincosucosu2sincosucos 22sin2222y两式相加 得

22222uuu11u1u

222222[()u]

2xy

全微分形式不变性

设zf(u v)具有连续偏导数 则有全微分

dzzduzdv

uv如果zf(u v)具有连续偏导数 而u(x y) v(x y)也具有连续偏导数 则

zz

dzdxdy

xyzuzv)dx(zuzv)dy

（uxvxuyvyzuuzvv

(dxdy)(dxdy)

uxyvxy

zduzdv

uv由此可见 无论z 是自变量u、v的函数或中间变量u、v的函数 它的全微分形式是一样的 这个性质叫做全微分形式不变性

例6 设ze usin v ux y vxy 利用全微分形式不变性求全微分

解 dzzduzdv e usin vdu e ucos v dv uv

 e usin v(y dxx dy) e ucos v(dxdy)

(ye usin v e ucos v)dx(xe usin v e ucos v)dy

e xy [y sin(xy)cos(xy)]dx e xy [x sin(xy)cos(xy)]dy 

§8 5

隐函数的求导法则 一、一个方程的情形

隐函数存在定理1

设函数F(x y)在点P(x0 y0)的某一邻域内具有连续偏导数 F(x0 y0)0 Fy(x0 y0)0 则方程F(x y)0在点(x0 y0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数yf(x) 它满足条件y0f(x0) 并有

Fdyx

dxFy

求导公式证明 将yf(x)代入F(x y)0 得恒等式 F(x f(x))0

dy等式两边对x求导得 FF0

xydx由于F y连续 且Fy(x0 y0)0 所以存在(x0 y0)的一个邻域 在这个邻域同Fy 0 于是得 Fdyx

dxFy

例1 验证方程x2y210在点(0 1)的某一邻域内能唯一确定一个有连续导数、当x0时y1的隐函数yf(x) 并求这函数的一阶与二阶导数在x0的值

解 设F(x y)x2y21 则Fx2x Fy2y F(0 1)0 Fy(0 1)20 因此由定理1可知 方程x2y210在点(0 1)的某一邻域内能唯一确定一个有连续导数、当x0时y1的隐函数yf(x)

Fdydyxx 0

dxFyydxx0yx(x)dyyxyyy2x2d2y13； 1

dx2y2y2y3ydx2x0

2隐函数存在定理还可以推广到多元函数 一个二元方程F(x y)0可以确定一个一元隐函数 一个三元方程F(x y z)0可以确定一个二元隐函数

隐函数存在定理2

设函数F(x y z)在点P(x0 y0 z0)的某一邻域内具有连续的偏导数 且F(x0 y0 z0)0 Fz(x0 y0 z0)0  则方程F(x y z)0在点(x0 y0 z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数zf(x y) 它满足条件z0f(x0 y0) 并有

FF

zx zy



xFzyFz

公式的证明 将zf(x y)代入F(x y z)0 得F(x y f(x y))0

将上式两端分别对x和y求导 得

FxFzz0 FyFzz0 

yx因为F z连续且F z(x0 y0 z0)0 所以存在点(x0 y0 z0)的一个邻域 使F z0 于是得

FF

zx zy

xFzyFz2z

例2.设xyz4z0 求2

x

解

设F(x y z) x2y2z24z 则Fx2x Fy2z4 222

zFx2xx

xFz2z42z

z(2x)x(x)(2x)x222zx2z(2x)x

x2(2z)2(2z)2(2z)

3二、方程组的情形

在一定条件下 由个方程组F(x y u v)0 G(x y u v)0可以确定一对二元函数uu(x y) vv(x y) 例如方程xuyv0和yuxv1可以确定两个二元函数uyx

v

x2y2x2y2y 事实上

xuyv0 vxuyuxxu1u22 

yyxyyvx222x2

yxyxy

如何根据原方程组求u v的偏导数？

隐函数存在定理设F(x y u v)、G(x y u v)在点P(x0 y0 u0 v0)的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数 又F(x0 y0 u0 v0)0 G(x0 y0 u0 v0)0 且偏导数所组成的函数行列

F(F,G)u式：

J(u,v)GuFv Gv在点P(x0 y0 u0 v0)不等于零 则方程组F(x y u v)0 G(x y u v)0在点P(x0 y0 u0 v0)的某一邻域内恒能唯一确定一组连续且具有连续偏导数的函数uu(x y) vv(x y) 它们满足条件u0u(x0 y0) v0v(x0 y0) 并有

FxFvFuFxGGGG(F,G)(F,G)

u1xv

v1ux

xJ(x,v)xJ(u,x)FuFvFuFvGuGvGuGv(F,G)(F,G)

u1

v1

yJ(y,v)yJ(u,y)FuFvFuFvGuGvGuGvFyFvGyGvFuFyGuGy

隐函数的偏导数: 设方程组F(x y u v)0 G(x y u v)0确定一对具有连续偏导数的 二元函数uu(x y) vv(x y) 则

FFuFv0,xuxvxuv 偏导数 由方程组确定

uvxxGxGuGv0.xxFFuFv0,yuyvyuv 偏导数 由方程组确定

uvyyGyGuGv0.yyv 例3 设xuyv0 yuxv1 求u v u和

yxxy 解 两个方程两边分别对x 求偏导 得关于u和v的方程组

xxuxuyv0xx uvyvx0xxyuxvxuyv当x2y2 0时 解之得u22 v22

xxyxxy

两个方程两边分别对x 求偏导 得关于u和v的方程组

yyxuvyv0yy uvuyx0yyxvyuxuyv当x2y2 0时 解之得u22 v22

yxyyxy

另解 将两个方程的两边微分得

udxxduvdyydv0xduydvvdyudx

 即

udyyduvdxxdv0yduxdvudyvdx解之得 duxuyvxvyudxdy

x2y2x2y dvyuxvxuyvdxdy

x2y2x2y2xuyvxvyu于是

u22 u22

xyxyxyyuxvxuyv

v22 v22 xxyyxy

例 设函数xx(u v) yy(u v)在点(u v)的某一领域内连续且有连续偏导数

又

(x,y)0 (u,v)xx(u,v)

(1)证明方程组



yy(u,v)在点(x y u v)的某一领域内唯一确定一组单值连续且有连续偏导数的反函数uu(x y) vv(x y)

(2)求反函数uu(x y) vv(x y)对x y的偏导数

解(1)将方程组改写成下面的形式

F(x,y,u,v)xx(u,v)0



G(x,y,u,v)yy(u,v)0则按假设

J(F,G)(x,y)0.(u,v)(u,v)由隐函数存在定理3 即得所要证的结论

(2)将方程组(7)所确定的反函数uu(x y)vv(x y)代入(7) 即得

xx[u(x,y),v(x,y)]



yy[u(x,y),v(x,y)]将上述恒等式两边分别对x求偏导数得

1xuxv

uxvx

yy0uvuxvx由于J0 故可解得

yy

u1 v1

JuxJvx

同理 可得

u1xv1x

 

yJvyJu

§8 6

多元函数微分学的几何应用

一

空间曲线的切线与法平面

设空间曲线的参数方程为

x(t) y(t) z(t)这里假定(t) (t) (t)都在[ ]上可导

在曲线上取对应于tt0的一点M0(x0 y0 z0)及对应于tt0t的邻近一点M(x0+x y0+y z0+z) 作曲线的割线MM0 其方程为

xx0yy0zz0 xyz当点M沿着趋于点M0时割线MM0的极限位置就是曲线在点M0处的切线 考虑 xx0yy0zz0

 xyzttt当MM0 即t0时 得曲线在点M0处的切线方程为

xx0yy0zz0 (t0)(t0)(t0)

曲线的切向量 切线的方向向量称为曲线的切向量 向量

T((t0) (t0) (t0))就是曲线在点M0处的一个切向量

法平面 通过点M0而与切线垂直的平面称为曲线在点M0 处的法平面 其法平面方程为

(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0

例1 求曲线xt yt2 zt3在点(1 1 1)处的切线及法平面方程

解

因为xt1 yt2t zt3t2 而点(1 1 1)所对应的参数t1 所以

T (1 2 3)

于是 切线方程为

x1y1z 

123法平面方程为

(x1)2(y1)3(z1)0 即x2y3z6

讨论

1 若曲线的方程为

y(x) z(x)

问其切线和法平面方程是什么形式

提示 曲线方程可看作参数方程 xx y(x) z(x) 切向量为T(1 (x) (x))

2 若曲线的方程为

F(x y z)0 G(x y z)0

问其切线和法平面方程又是什么形式

提示 两方程确定了两个隐函数

y(x) z(x) 曲线的参数方程为

xx y(x) z(x) dydz0FFFxyzdydzdxdx由方程组可解得和 dydzdxdxGxGyGz0dxdxdydz,) dxdx

例2 求曲线x2y2z26 xyz0在点(1 2 1)处的切线及法平面方程 

dydz02x2y2zdxdx

解 为求切向量 将所给方程的两边对x求导数 得dy1dz0dxdx切向量为T(1, 解方程组得dyzxdzxy  dxyzdxyzdy0 dz1 dxdx从而T (1 0 1)

所求切线方程为

x1y2z1



101法平面方程为

(x1)0(y2)(z1)0 即xz0

在点(1 2 1)处

二 曲面的切平面与法线

设曲面的方程为

F(x y z)0

M0(x0 y0 z0)是曲面上的一点

并设函数F(x y z)的偏导数在该点连续且不同时为零 在曲面上 通过点M0任意引一条曲线 假定曲线的参数方程式为

x(t) y(t) z(t) tt0对应于点M0(x0 y0 z0) 且(t0) (t0) (t0)不全为零 曲线在点的切向量为

T ((t0) (t0) (t0))

考虑曲面方程F(x y z)0两端在tt0的全导数

Fx(x0 y0 z0)(t0)Fy(x0 y0 z0)(t0)Fz(x0 y0 z0)(t0)0

引入向量

n(Fx(x0 y0 z0) Fy(x0 y0 z0) Fz(x0 y0 z0))

易见T与n是垂直的 因为曲线是曲面上通过点M0的任意一条曲线 它们在点M0的切线都与同一向量n垂直 所以曲面上通过点M0的一切曲线在点M0的切线都在同一个平面上 这个平面称为曲面在点M0的切平面 这切平面的方程式是

Fx(x0 y0 z0)(xx0)Fy(x0 y0 z0)(yy0)Fz(x0 y0 z0)(zz0)0

曲面的法线 通过点M0(x0 y0 z0)而垂直于切平面的直线称为曲面在该点的法线 法线方程为

xx0yy0zz0

Fx(x0, y0, z0)Fy(x0, y0, z0)Fz(x0, y0, z0)

曲面的法向量 垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量 向量

n(Fx(x0 y0 z0) Fy(x0 y0 z0) Fz(x0 y0 z0))就是曲面在点M0处的一个法向量

例3 求球面x2y2z214在点(1 2 3)处的切平面及法线方程式

解

F(x y z) x2y2z214

Fx2x Fy2y  Fz2z 

Fx(1 2 3)2 Fy(1 2 3)4 Fz(1 2 3)6

法向量为n(2 4 6) 或n(1 2 3)

所求切平面方程为

2(x1)4(y2)6(z3)0 即x2y3z140

y2z3法线方程为x1

3讨论 若曲面方程为zf(x y) 问曲面的切平面及法线方程式是什么形式

提示

此时F(x y z)f(x y)z 

n(fx(x0 y0) fy(x0 y0) 1)

例4 求旋转抛物面zx2y21在点(2 1 4)处的切平面及法线方程

解

f(x y)x2y21

n(fx fy 1)(2x 2y 1)

n|(2 1 4)(4 2 1)

所以在点(2 1 4)处的切平面方程为

4(x2)2(y1)(z4)0 即4x2yz60

x2y1z4法线方程为 

421§8 7

方向导数与梯度

一、方向导数

现在我们来讨论函数zf(x y)在一点P沿某一方向的变化率问题

设l是xOy平面上以P0(x0 y0)为始点的一条射线 el(cos  cos )是与l同方向的单位向量 射线l的参数方程为

xx0t cos  yy0t cos (t0)

设函数zf(x y)在点P0(x0 y0)的某一邻域U(P0)内有定义 P(x0t cos  y0t cos )为l上另一点 且PU(P0) 如果函数增量f(x0t cos  y0t cos )f(x0 y0)与P到P0的距离|PP0|t的比值

f(x0tcos, y0tcos)f(x0,y0)

t当P沿着l趋于P0(即tt0)时的极限存在

则称此极限为函数f(x y)在点P0沿方向l的方向导数 记作fl(x0,y0) 即

fl(x0,y0)limt0f(x0tcos, y0tcos)f(x0,y0)

t

从方向导数的定义可知 方向导数

fl(x0,y0)就是函数f(x y)在点P0(x0 y0)处沿方向l的变化率

方向导数的计算

定理

如果函数zf(x y)在点P0(x0 y0)可微分 那么函数在该点沿任一方向l 的方向导数都存在 且有

fl(x0,y0)fx(x0,y0)cosfy(x0,y0)cos

其中cos  cos 是方向l 的方向余弦

简要证明 设xt cos  yt cos  则

f(x0tcos y0tcos)f(x0 y0)f x(x0 y0)tcosf y(x0 y0)tcoso(t)

所以

f(x0tcos, y0tcos)f(x0,y0)

limfx(x0,y0)cosfy(x0,y0)sin

tt0这就证明了方向导数的存在 且其值为

fl(x0,y0)fx(x0,y0)cosfy(x0,y0)cos提示 f(x0x,y0y)f(x0,y0)fx(x0,y0)xfy(x0,y0)yo((x)2(y)2)

xt cos  yt cos (x)2(y)2t

讨论 函数zf(x y)在点P 沿x轴正向和负向

沿y轴正向和负向的方向导数如何? 提示

ff

沿x轴正向时 cos cos0

lxff 沿x轴负向时 cos1 cos0  

lx2y

例1 求函数zxe在点P(1 0)沿从点P(1 0)到点Q(2 1)的方向的方向导数

解 这里方向l即向量PQ(1, 1)的方向 与l同向的单位向量为

el(1, 1)

22 因为函数可微分 且zx所以所求方向导数为

(1,0)e2y1 z(1,0)y(1,0)2xe2y(1,0)2

z112(1)2

l(1,0)22

2对于三元函数f(x y z)来说 它在空间一点P0(x0 y0 z0)沿el(cos  cos  cos )的方向导数为

fl(x0,y0,z0)limt0f(x0tcos, y0tcos,z0tcos)f(x0,y0,z0)

t

如果函数f(x y z)在点(x0 y0 z0)可微分 则函数在该点沿着方向el(cos  cos  cos 的方向导数为

fl(x0,y0,z0)fx(x0 y0 z0)cosfy(x0 y0 z0)cosfz(x0 y0 z0)cos

例2求f(x y z)xyyzzx在点(1 1 2)沿方向l的方向导数 其中l的方向角分别为60 45 60

解 与l同向的单位向量为

el(cos60 cos 45 cos60(1, 2, 1)

222因为函数可微分且

fx(1 1 2)(yz)|(1 1 2)3

fy(1 1 2)(xz)|(1 1 2)3

fz(1 1 2)(yx)|(1 1 2)2 所以

fl3132211(532)

2222(1,1,2)

二 梯度

设函数zf(x y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数 则对于每一点P0(x0 y0)D 都可确定一个向量

fx(x0 y0)ify(x0 y0)j

这向量称为函数f(x y)在点P0(x0 y0)的梯度 记作grad f(x0 y0) 即

grad f(x0 y0) fx(x0 y0)ify(x0 y0)j

梯度与方向导数 

如果函数f(x y)在点P0(x0 y0)可微分 el(cos  cos )是与方向l同方向的单位向量 则

fl(x0,y0)fx(x0,y0)cosfy(x0,y0)cos

 grad f(x0 y0)el

| grad f(x0 y0)|cos(grad f(x0 y0)^ el)

这一关系式表明了函数在一点的梯度与函数在这点的方向导数间的关系 特别 当向量el与grad f(x0 y0)的夹角0 即沿梯度方向时 方向导数

fl取得

(x0,y0)最大值 这个最大值就是梯度的模|grad f(x0 y0)| 这就是说 函数在一点的梯度是个向量 它的方向是函数在这点的方向导数取得最大值的方向 它的模就等于方向导数的最大值

f

讨论 的最大值

l

结论 函数在某点的梯度是这样一个向量 它的方向与取得最大方向导数的方向一致 而它的模为方向导数的最大值

我们知道 一般说来二元函数zf(x y)在几何上表示一个曲面 这曲面被平面zc(c是常数)所截得的曲线L的方程为

zf(x,y)



zc这条曲线L在xOy面上的投影是一条平面曲线L* 它在xOy平面上的方程为

f(x y)c

对于曲线L*上的一切点 已给函数的函数值都是c 所以我们称平面曲线L*为函数zf(x y)的等值线

若f x f y不同时为零 则等值线f(x y)c上任一点P0(x0 y0)处的一个单位法向量为

n1(fx(x0,y0),fy(x0,y0))

22fx(x0,y0)fy(x0,y0)这表明梯度grad f(x0 y0)的方向与等值线上这点的一个法线方向相同 而沿这个方f向的方向导数就等于|grad f(x0 y0)| 于是

nf

grafd(x0,y0)n

n

这一关系式表明了函数在一点的梯度与过这点的等值线、方向导数间的关系 这说是说 函数在一点的梯度方向与等值线在这点的一个法线方向相同 它的指向为从数值较低的等值线指向数值较高的等值线 梯度的模就等于函数在这个法线方向的方向导数

梯度概念可以推广到三元函数的情形 设函数f(x y z)在空间区域G内具有一阶连续偏导数 则对于每一点P0(x0 y0 z0)G 都可定出一个向量

fx(x0 y0 z0)ify(x0 y0 z0)jfz(x0 y0 z0)k

这向量称为函数f(x y z)在点P0(x0 y0 z0)的梯度 记为grad f(x0 y0 z0) 即

grad f(x0 y0 z0)fx(x0 y0 z0)ify(x0 y0 z0)jfz(x0 y0 z0)k

结论 三元函数的梯度也是这样一个向量 它的方向与取得最大方向导数的方向一致 而它的模为方向导数的最大值

如果引进曲面

f(x y z)c

为函数的等量面的概念 则可得函数f(x y z)在点P0(x0 y0 z0)的梯度的方向与过点P0的等量面 f(x y z)c在这点的法线的一个方向相同 且从数值较低的等量面指向数值较高的等量面 而梯度的模等于函数在这个法线方向的方向导数

1

x2y2 解 这里f(x,y)212

xy 例3 求grad

因为 ff2y22x22 222

xy(xy)(xy)2y所以

gra d21222x22i222j

xy(xy)(xy)

例4 设f(x y z)x2y2z2 求grad f(1 1 2)

解 grad f(fx fy fz)(2x 2y 2z)

于是

grad f(1 1 2)(2 2 4)

数量场与向量场 如果对于空间区域G内的任一点M 都有一个确定的数量f(M) 则称在这空间区域G内确定了一个数量场(例如温度场、密度场等) 一个数量场可用一个数量函数f(M)来确定 如果与点M相对应的是一个向量F(M) 则称在这空间区域G内确定了一个向量场(例如力场、速度场等) 一个向量场可用一个向量函数F(M)来确定 而

F(M)P(M)iQ(M)jR(M)k

其中P(M) Q(M) R(M)是点M的数量函数

利用场的概念 我们可以说向量函数grad f(M)确定了一个向量场——梯度场 它是由数量场f(M)产生的 通常称函数f(M)为这个向量场的势 而这个向量场又称为势场 必须注意 任意一个向量场不一定是势场 因为它不一定是某个数量函数的梯度场

例5 试求数量场m所产生的梯度场 其中常数m>0

rrx2y2z2为原点O与点M(x y z)间的距离 rmx

解 (m)mxrr2xr3my同理

(m)3 (m)mz 3yrrzrrxiyjzk) 从而

gramdm(rrr2rryzx记erijk 它是与OM同方向的单位向量 则gradmme

rrrrr2r

上式右端在力学上可解释为 位于原点O 而质量为m 质点对位于点M而质量为l的质点的引力 这引力的大小与两质点的质量的乘积成正比、而与它们的距平方成反比 这引力的方向由点M指向原点 因此数量场m的势场即梯度场

rgradm称为引力场 而函数m称为引力势

r

r§88

多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值、最小值

定义

设函数zf(x y)在点(x0 y0)的某个邻域内有定义 如果对于该邻域内任何异于(x0 y0)的点(x y) 都有

f(x y)f(x0 y0))

则称函数在点(x0 y0)有极大值(或极小值)f(x0 y0)

极大值、极小值统称为极值 使函数取得极值的点称为极值点

例1 函数z3x24y2在点(0 0)处有极小值



当(x y)(0 0)时 z0 而当(x y)(0 0)时 z0 因此z0是函数的极小值

例2 函数zx2y2在点(0 0)处有极大值



当(x y)(0 0)时 z0 而当(x y)(0 0)时 z0 因此z0是函数的极大值

例3 函数zxy在点(0 0)处既不取得极大值也不取得极小值



因为在点(0 0)处的函数值为零 而在点(0 0)的任一邻域内 总有使函数值为正的点 也有使函数值为负的点

以上关于二元函数的极值概念 可推广到n元函数

设n元函数uf(P)在点P0的某一邻域内有定义 如果对于该邻域内任何异于P0的点P 都有

f(P)f(P 0))

则称函数f(P)在点P0有极大值(或极小值)f(P0)

定理1(必要条件)设函数zf(x y)在点(x0 y0)具有偏导数 且在点(x0 y0)处有极值 则有

fx(x0 y0)0 fy(x0 y0)0

证明 不妨设zf(x y)在点(x0 y0)处有极大值 依极大值的定义 对于点(x0 y0)的某邻域内异于(x0 y0)的点(x y) 都有不等式

f(x y)特殊地 在该邻域内取yy0而xx0的点 也应有不等式f(x y0)这表明一元函数f(x y0)在xx0处取得极大值 因而必有fx(x0 y0)0类似地可证fy(x0 y0)0从几何上看 这时如果曲面zf(x y)在点(x0 y0 z0)处有切平面 则切平面zz0fx(x0 y0)(xx0) fy(x0 y0)(yy0)成为平行于xOy坐标面的平面zz0类似地可推得 如果三元函数uf(x y z)在点(x0 y0 z0)具有偏导数 则它在点(x0 y0 z0)具有极值的必要条件为fx(x0 y0 z0)0 fy(x0 y0 z0)0 fz(x0 y0 z0)0仿照一元函数 凡是能使fx(x y)0 fy(x y)0同时成立的点(x0 y0)称为函数zf(x y)的驻点从定理1可知 具有偏导数的函数的极值点必定是驻点 但函数的驻点不一定是极值点例如 函数zxy在点(0 0)处的两个偏导数都是零 函数在(0 0)既不取得极大值也不取得极小值定理2(充分条件)设函数zf(x y)在点(x0 y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 又fx(x0 y0)0 fy(x0 y0)0 令fxx(x0 y0)A fxy(x0 y0)B fyy(x0 y0)C则f(x y)在(x0 y0)处是否取得极值的条件如下(1)ACB2>0时具有极值 且当A0时有极小值(2)ACB20 则函数具有极值 且当fxx0时有极小值极值的求法第一步 解方程组fx(x y)0 fy(x y)0求得一切实数解 即可得一切驻点第二步 对于每一个驻点(x0 y0) 求出二阶偏导数的值A、B和C第三步 定出ACB2的符号 按定理2的结论判定f(x0 y0)是否是极值、是极大值 还是极小值例4 求函数f(x y)x3y33x23y29x 的极值fx(x,y)3x26x90 解 解方程组2f(x,y)3y6y0y求得x1 3 y0 2 于是得驻点为(1 0)、(1 2)、(3 0)、(3 2)再求出二阶偏导数fxx(x y)6x6 fxy(x y)0 fyy(x y)6y6在点(1 0)处 ACB2126>0 又A>0 所以函数在(1 0)处有极小值f(1 0)5在点(1 2)处 ACB212(6)0 又A0 y>0}内取得 因为函数A在D内只有一个驻点 所以 此驻点一定是A的最小值点 即当水箱的长为2m、宽为2m、高为82m时 水箱所用的材料最省22 因此A在D内的唯一驻点(2 2)处取得最小值 即长为2m、宽为2m、高为82m时 所用材料最省 2从这个例子还可看出在体积一定的长方体中 以立方体的表面积为最小例6 有一宽为24cm的长方形铁板 把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽 问怎样折法才能使断面的面积最大？解 设折起来的边长为xcm 倾角为 那末梯形断面的下底长为242x 上底长为242xcos 高为xsin 所以断面面积A1(242x2xcos242x)xsin2即A24xsin2x2sinx2sin cos(0可见断面面积A是x和的二元函数 这就是目标函数 面求使这函数取得最大值的点(x )令Ax24sin4xsin2xsin cos0A24xcos2x2 cosx2(cos2sin2)0由于sin 0 x0 上述方程组可化为122xxcos02224cos2xcosx(cossin)0解这方程组 得60 x8cm根据题意可知断面面积的最大值一定存在 并且在D{(x y)|0二、条件极值拉格朗日乘数法对自变量有附加条件的极值称为条件极值例如 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积问题 设长方体的三棱的长为x y z 则体积Vxyz 又因假定表面积为a2 所以自变量x y z还必须满足附加条件2(xyyzxz)a2这个问题就是求函数Vxyz在条件2(xyyzxz)a2下的最大值问题 这是一个条件极值问题对于有些实际问题 可以把条件极值问题化为无条件极值问题例如上述问题 由条件2(xyyzxz)a2 解得za2xy 于是得2(xy)2Vxy(a2xy)2(xy)只需求V的无条件极值问题在很多情形下 将条件极值化为无条件极值并不容易 需要另一种求条件极值的专用方法 这就是拉格朗日乘数法现在我们来寻求函数zf(x y)在条件(x y)0下取得极值的必要条件如果函数zf(x y)在(x0 y0)取得所求的极值 那么有(x0 y0)0假定在(x0 y0)的某一邻域内f(x y)与(x y)均有连续的一阶偏导数 而y(x0 y0)0由隐函数存在定理 由方程(x y)0确定一个连续且具有连续导数的函数y(x) 将其代入目标函数zf(x y) 得一元函数zf [x (x)]于是xx0是一元函数zf [x (x)]的极值点 由取得极值的必要条件 有dy0dzxx0fx(x0,y0)fy(x0,y0)dxdxxx0即fx(x0,y0)fy(x0,y0)x(x0,y0)0y(x0,y0)从而函数zf(x y)在条件(x y)0下在(x0 y0)取得极值的必要条件是fx(x0,y0)fy(x0,y0)x(x0,y0)0与(x0 y0)0同时成立y(x0,y0)fy(x0,y0)设 上述必要条件变为y(x0,y0)fx(x0,y0)x(x0,y0)0fy(x0,y0)y(x0,y0)0(x0,y0)0拉格朗日乘数法 要找函数zf(x y)在条件(x y)0下的可能极值点 可以先构成辅助函数F(x y)f(x y)(x y)其中为某一常数然后解方程组Fx(x,y)fx(x,y)x(x,y)0Fy(x,y)fy(x,y)y(x,y)0(x,y)0由这方程组解出x y及 则其中(x y)就是所要求的可能的极值点这种方法可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形至于如何确定所求的点是否是极值点 在实际问题中往往可根据问题本身的性质来判定例7 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积解 设长方体的三棱的长为x y z 则问题就是在条件2(xyyzxz)a2下求函数Vxyz的最大值构成辅助函数F(x y z)xyz(2xy 2yz 2xz a2)解方程组Fx(x,y,z)yz2(yz)0Fy(x,y,z)xz2(xz)0F(x,y,z)xy2(yx)0z22xy2yz2xza得xyz6a6这是唯一可能的极值点因为由问题本身可知最大值一定存在 所以最大值就在这个可能的值点处取得 此时V6a3

高等数学课件 篇7

-----[xn1 , xn]，AA1A2An，xixixi1(i1 , 2 ,  , n).②在每个小区间[xi1 , xi]上任取一点i，Aif(i)xi，Af(i)xi.i1n③max{x1 , x2 ,  , xn}.Alimf(i)xi.0i

1-----高等数学教案-----

n2.变速直线运动的路程: 设速度vv(t)是时间间隔[T1 , T2]上t的连续函数，路程记为s.①把区间[T1 , T2]分成n个小区间:，…，[t0 , t1] [tn1 , tn]，[t1 , t2]，ss1s2sn，tititi1(i1 , 2 ,  , n).②在每个小区间[ti1 , ti]上任取一点i，siv(i)ti，-----高等数学教案-----sv(i)ti.i1n③max{t1 , t2 ,  , tn}.slimv(i)ti.0i1n3.定积分定义: 设yf(x)在[a , b]上有界.①把区间[a , b]分成n个小区间:，[x1 , x2]，…，[x0 , x1]

[xn1 , xn]，-----高等数学教案-----xixixi1(i1 , 2 ,  , n).②在每个小区间[xi1 , xi]上任取一点i，f(i)xi.i1n③max{x1 , x2 ,  , xn}.如果

limf(i)xi

0i1n存在，且此极限不依赖于对区间[a , b]的分法和在[xi1 , xi]上

-----高等数学教案-----

则称此极限为f(x)i点的取法，在[a , b]上的定积分，记为

f(i)xi.af(x)dxlim0bi1n注意：定积分 af(x)dx只与被积函数f(x)﹑积分区间[a , b]有关，而与积分变量用什么字母表示无关，即

b af(x)dx af(t)dt af(u)du b b b.4.(必要条件).如果f(x , y)在D上可积，则f(x , y)在D上

-----高等数学教案-----有界.5.(充分条件): ①如果f(x)在[a , b]上连续，则f(x)在[a , b]上可积.②如果f(x)在[a , b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a , b]上可积.6.定积分的几何意义：

①如果f(x)在[a , b]上连续，且f(x)0，则

b af(x)dxs

(S是曲边梯

-----高等数学教案-----形的面积).②.如果f(x)在[a , b]上连续，且f(x)0，则 b af(x)dxs

(S是曲边梯形的面积).③如果f(x)在[a , b]上连续，且f(x)的值有正有负，则 b af(x)dx等于x轴上方的曲边梯形面积减去x轴下方的曲边梯形面积.7.规定:

-----高等数学教案-----

①当ab时， af(x)dx0.ab

②当时，ba af(x)dxbf(x)dx.7.定积分的性质：

①f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx.b b② akf(x)dxk af(x)dx.③ b c b af(x)dx af(x)dx cf(x)dx.④如果在[a , b]上f(x)1，则

b b a1dx adxba.b b b b a a a

-----高等数学教案-----⑤如果在[a , b]上f(x)0，则

b af(x)dx0.如果在[a , b]上f(x)g(x)，则

b b af(x)dx ag(x)dx， af(x)dx af(x)dx.b b⑥设mf(x)M，则

bm(ba) af(x)dxM(b.⑦(积分中值定理)如果f(x)

-----高等数学教案-----在[a , b]上连续，则在[a , b]上至少存在一点，使得

b af(x)dxf()(ba).证:由于f(x)在[a , b]上连续，所以存在最大值M和最小值m，使得

mf(x)M，bm(ba) af(x)dxM(ba)，f(x)dx amM，ba

-----高等数学教案-----

b故在[a , b]上至少存在一点，使得

b af(x)dxf()ba即

b af(x)dxf()(ba).b1称为在f(x)dxf(x) aba[a , b]上的平均值.P23511.证: 对任意实数，有 12 0[f(x)]dx0，1 1222 0f(x)dx 0f(x)dx0

-----高等数学教案-----，所以

124 0f(x)dx4 0f(x)dx0，即

 0f(x)dx 0f(x)dx.练习1.设f(x)在[a , b]上连续，且f(x)0，证明: 12 121 af(x)dx af(x)dx(ba)b b.§5.2微积分基本公式

1.积分上限的函数(变上限

-----高等数学教案-----积分): f(x)在[a , b]上连续，称

x(x) af(t)dt x[a , b] 为积分上限的函数.2.如果f(x)在[a , b]上连续，x则(x) af(t)dt可导，且

xd(x)f(t)dtf(x) adx.x例1.求F(x) 0tsintdt的导数.解: F(x)xsinx.-----高等数学教案-----

sintdtsinx 0例2.lim lim2x0x02xx1.2 x例3.tedtlim xxxe2x x2 0t2elimx2tedtx x2 0t2xlimx(12

xlimx1

2-----高等数学教案-----



3. (x)f(t)dt

f[(x)](x)f[(x)](x)(x)1.2.xbd

例4. xaf(t)dt dxf[(xb)]f[(xa)].例

15.( xedt)ee2x xx12xe.lnx2tlnxx22

-----高等数学教案-----例6.设f(x)在[a , b]上连续，且单调增加，证明:

x1 F(x)f(t)dt axa在(a , b]内单调增加.证: 当x(a , b)时，f(x)(xa) af(t)dtF(x) 2(xa)f(x)(xa)f()(xa)2(xa)x

f(x)f()(xa)

-----高等数学教案-----

(ax).由于f(x)在[a , b]上单调增加，而ax，所以

f(x)f()F(x)0，(xa)故F(x)在(a , b]内单调增加.4.微积分基本公式(牛顿—莱布尼茨公式): 如果f(x)在[a , b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则

b af(x)dxF(b)F(a)F(.-----高等数学教案-----

为F(x)、x(x) af(t)dt都是f(x)的原函数，所以(x)F(x)C.由于

(a)F(a)C，a(a) af(t)dt0，得

CF(a)，(x)F(x)F(a)，(b)F(b)F(a)，b即

(b) af(x)dx

F(b)F(a)

F(x).ba

-----高等数学教案-----证: 因

1

1例7. 2dxlnx2

xln1ln2 ln2.1

例 2 1 28. 01xdx 0(1x)dx 1(x1)dx

221xx(x)0(x)22

1.例9.设

x , x[0 , 1), f(x)x , x[1 , 2] ，-----高等数学教案-----2求(x) 0f(t)dt在[0 , 2]上的表达式.x解(x) x2 0tdt , x[0 , 1) 12dt x 0t 1tdt , x[1 ,x3 , 31312(x21), x3 , 31-----高等数学教案 6 ,-----

:

2] x[0 ,x[1 , 2x[0 , x[1 , 2

例10.求

x f(x)0tdt 在( , )上的表达式.0tdt , x0解: f(x)x

tdt , x002x , x02 2x , x0.2x§5.3 定积分的换元法和分部积分法

-----高等数学教案-----1.定积分的换元法:

b af(x)dx x(t)f[(t)]（其中f(x)连续，(t)有连续的导数，a()，b()，.例1. 0 4x2dx 2x11t232 32t12 x  1 tdt 2t 321 1(t3)dt 2331t(3t)1

3-----高等数学教案-----例 例

223.2. 1dx 34 1x1 x(t22t) 1(2t2)12 t2 1121 (1t)dt 2(tlnt)112

12ln2.3.2 111x 2 x2dx xsint  cost 24

-----高等数学教案-----

sin2tcostdt

2 例

2  cottdt

4 2(csc2 t1)dt

4(cottt)2

414. 5 02sinxcosxdx

 5 02cosxdcosx

(166cosx)20

16.-----高等数学教案-----

4.例5. 0x(2x)dx

12421 0(2x)d(2x)2

25111

[(2x)]0

2531

.102.设f(x)在[a , a]上连续且为偶函数，则

a a af(x)dx2 0f(x)dx.证: a 0 a af(x)dx af(x)dx 0f(x)dx.12

4-----高等数学教案----- af(x)dx xt  af(t)( 0 0

 af(t)dt  0f(t)dt  0f(x)dx.a a 0所

以

a a a af(x)dx 0f(x)dx 0f(x)dx

2 0f(x)dx.a3.设f(x)在[a , a]上连续且

a为奇函数，则

 af(x)dx0.xsinxdx.例6.求 242x3x1 2

-----高等数学教案-----

32xsinx解: 由于f(x)42x3x132是 2奇3函2数，所以

xsinxdx0. 242x3x1例7.求 1sinx(arctanx).dx 121x解: 原式1sinx 1(arctanx). 1dxdx22 11x1xsinx由于f(x)2是奇函数，1x

-----高等数学教案-----以(arctanx)是偶函数，所g(x)21x(arctanx)原式02 0 dx21x 122 0(arctanx)d(arctanx)122

312[(arctanx)]0

332()3496例8.设f(x)在[0 , a]上连续，-----高等数学教案-----.3证明:  0f(x)dx 0f(ax)dx.a a证 0f(x)dx 0 xat  af(at)(dt)a:

 af(at)dt  0f(at)dt  0f(ax)dx.a 0 a

例9.若f(x)在[0 , 1]上连续，证明: f(sinx)dx

-----高等数学教案-----2 0f(cosx)dx.2 0 证: f(sinx)dx

 xt 2 2 0f(cost)(d 2 0

f(cost)dt

2 0f(cosx)dx.2 0

例10.若f(x)在[0 , 1]上连续，证明:  0xf(sinx)dx .f(sinx)dx 02 

-----高等数学教案-----证:  0xf(sinx)dx

0 xt  (t)f(sint)

 0(t)f(sint)dt  0f(sint)dt 0tf(sint)dt

 0f(sinx)dx 0xf(sinx)dx.    解 0 得

.f(sinx)dx 02例11.若f(x)为连续函数，xf(sinx)dx

-----高等数学教案-----且ef(xt)dtxe，求f(x)的表达式.xt证:  0ef(xt)dt xt 0x txu  xe 0xuf(u)(du)

eef(u)du x xue 0ef(u)du.ux 0 x所以eef(u)duxe，得

xu 0ef(u)dux.将上式两边对x求导数，得

x ef(x)1，x x 0ux

-----高等数学教案-----即

f(x)e.4.定积分的分部积分法:

x

 auvdx(uv) auvdx.bba b

例12. 1lnxdx(xlnx) 1dx

55ln5x1 55155ln54.例13. 0xedx(xe) 0edx

x1ee0 1xx10 1x1.例14.若f(x)是以T为周期的连续函数，证明:

-----高等数学教案----- af(x)dx 0f(x)dx 其中a为常数.aT T证:  a 0 aTf(x)dx

T aT af(x)dx 0f(x)dx T aT Tf(x)dx

af(x)dx

xuT  0f(uT)du  0f(u)du  0f(x)dx  af(x)dx.0 a a所以

 a aT 0f(x)dx

T 0 af(x)dx 0f(x)dx af(x)dx

-----高等数学教案----- 0f(x)dx.T例15.设f(x)在( , )上连续，证明: 1lim[f(xh)f(x)]dxf(b)f(a)

bh0h a证: 设f(x)的一个原函数为F(x)，则

b1lima [f(xh)f(x)]dx h0h[F(xh)F(x)]lim h0hF(bh)F(b)limh0hF(ah)F(a)limh0h

-----高等数学教案-----

baF(b)F(a)f(b)f(a).§5.4 反常积分 1.无穷限的反常积分: ①设f(x)在[a , )上连续，存在，f(x)dxta，如果tlim a则称反常义积分 af(x)dx收敛，且

t

 af(x)dxtlim.f(x)dx a t否则称反常积分 af(x)dx发散.

-----高等数学教案-----②设f(x)在( , b]上连续，tb，如果limtf(x)dx存在，tb则称反常义积分f(x)dx收敛，且

b

f(x)dxtlim.f(x)dxtb b否则称反常积分f(x)dx发散.③设f(x)在( , )上连 0 续，如果 f(x)dx与 0f(x)dx都收敛，则称反常积分  f(x)dx收敛，且

b

-----高等数学教案----- f(x)dx  f(x)dx 0f(x)dx.0 否则称反常积分 f(x)dx发散.2.引入记号:

F()limF(x)，xF()limF(x).x若在[a , )上F(x)f(x)，则当F()存在时， af(x)dxF()F(a)

[F(x)].a

-----高等数学教案-----若在( , b]上F(x)f(x)，则当F()存在时，bf(x)dxF(b)F()

[F(x)].b若在上( , )F(x)f(x)，则当F()与F()都存在时，f(x)dxF()F()

[F(x)].例1.判断反常积分

x 0xedx

2-----高等数学教案-----是否收敛，若收敛求其值.x1解: 原式(e)0 2x11

xlim(e) 221 .2

例2.判断反常积分

1 cosxdx

22的敛散性.解: 原式(sinx)

1sin(1)limsinx.xsinx不存在，由于xlim所以反

-----高等数学教案-----常积分 cosxdx发散.例3.讨论反常积分 1 1 1xdx.解: 1 1xdx (lnx)1 , (111x)1

-----高等数学教案-----

1 1的敛散性 ,  , 1 , 1 11 , 1 1 1xdx，当1时发散.例4.判断反常积分

 1 1x2dx.解:  1 1x2dx

-----高等数学教案-----

1所以反常积分时收敛，当 的敛散性 (arctanx)0(arctanx)0



22. 1 

例5.判断反常积分

1dx

2xx 的敛散性.1dx解:  1 2xx 11 1()dx x1x[lnxln(1x)]1

-----高等数学教案-----

x[ln]1 1xx1limlnln x1x2ln2.3.如果f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么称点a为f(x)的瑕点.4.无界函数的反常积分(瑕积分): ①设f(x)在(a , b]上连续，点a为f(x)的瑕点，ta.如果limtf(x)dx存在，则称反常积ta

-----高等数学教案-----b分 af(x)dx收敛，且 b

 af(x)dxlimtf(x)dx.b bt a否则称反常积分 af(x)dx发散.②设f(x)在[a , b)上连续，点b为f(x)的瑕点，tb.如果

blimaf(x)dx存在，则称反常积tbt分 af(x)dx收敛，且 b

 af(x)dxlimaf(x)dx.btt b否则称反常积分 af(x)dx发散.③设f(x)在[a , b]上除点c(acb)外连续，点c为f(x)的 b

-----高等数学教案-----瑕点.如果两个反常积分

b c af(x)dx、 cf(x)dx都收敛，则

b称反常积分 af(x)dx收敛，且 b c b af(x)dx af(x)dx cf(x)dx.b否则称反常积分 af(x)dx发散.5.引入记号: ①设F(x)为f(x)在(a , b]上的一个原函数，a为f(x)的瑕点，则

b af(x)dxF(b)limF(x)

xa[F(x)].ba

-----高等数学教案-----②设F(x)为f(x)在[a , b)上的一个原函数，b为f(x)的瑕点，则

b af(x)dxlimF(x)F(a)

xb[F(x)].ba

例6.判断反常积分 0lnxdx的敛散性.1解: 0lnxdx(xlnx)0dx 11010lim(xlnx)x

x 0101.-----高等数学教案-----

1例7.讨论反常积分 0dxx 1的敛散性.解:  11 0xdx

(lnx)10 , 1(1111 x)0 , 1

0limx 0lnx , 1lim 0(11x11x)

-----高等数学教案-----

1 1 , 1 , 11 , 1  , 1 11所以反常积分 0dx，当1x时收敛，当1时发散.11

例8.判断反常积分 12dxx的敛散性.1解:  12dx x 01 11 12dx 02dx

xx 1

-----高等数学教案-----