[参考]等差数列教案通用

发布时间:2022-12-25 等差数列教案

写教案时教学要求一定要得当，教案与教师的教学工作息息相关。教案成为学生发展的主导者和促进者。有没有写好教案的秘诀呢？下面，我们为你推荐了等差数列教案，相信你能从本文中找到需要的内容。

[参考]等差数列教案通用

等差数列教案(篇1)

1、教学目标

让学生了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数以及指定的项。

2、学情分析

学生在第一节课《数列》的基础上已经初次接触“等差数列”的形式了，对于什么数列是等差数列已经明确，本节课需要学生具体明确的掌握等差数列的概念，通项公式以及基本应用。

3、重点难点

等差数列的概念以及通项公式是重点；概念和通项公式的应用时难点。

4、教学过程

4。1第一学时教学活动

活动1【讲授】等差数列

Ⅰ、问题情境

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

课本P41页的4个例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

观察：请仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）

Ⅱ、认知新课

1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵对于数列，若后一项减去前一项为d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

2、等差数列的通项公式：“两个”

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得……

由此归纳等差数列的通项公式。

故：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

[范例探究]

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵ —401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？

例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。

③数列{}为等差数列的充要条件是其通项等于pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

Ⅲ、课堂练习

课本P45练习1、2、3、4

[补充练习]

1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

答案：

（1）分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项。

评述：关键是求出通项公式。

（2）评述：要注意解题步骤的规范性与准确性。

（3）分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。

（4）解略

Ⅳ、课时小结

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式；其次，要会推导等差数列的通项公式；并掌握其基本应用。

等差数列教案(篇2)

各位老师你们好！

今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和

一、教材分析（说教材）：

1、教材所处的地位和作用：《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2、教育教学目标：

根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；

（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。

（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学习兴趣。

3、重点，难点以及确定依据：

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。

二、教学策略（说教法）

1、教学手段：

应着重采用启发式的教学方法层层推进：

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。

②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。

2、教学方法及其理论依据：

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

三、学情分析：（说学法）

（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散

（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复习。学生学习本节课的知识，关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析

（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

四、教学程序及设想：

1、新课引入（由实例得出本课新的知识点）

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）

问题就是（板书）

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

2、讲解新课

1、公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：上面的等式其实就是个改写，为回避个数问题，做一，两式左右分别相加，得于是有：。这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得于是得到了两个公式（投影片）：和。

2、公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。 3。公式的应用例1。求和：（结果用表示）

评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2。等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

五、小结

1、推导等差数列前项和公式的思路；

2。公式的应用中的数学思想。

3。进一步提醒学生前n项和公式的函数本质

六、板书设计

七、布置作业

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）

等差数列教案(篇3)

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①等差数列的通项公式的推导

②用数学思想解决实际问题

二、学情教法分析：

对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解

三、学法分析：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学过程

1.创设情景提出问题

首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式

等差数列教案(篇4)

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

（课件第二页）

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ },若－ =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

2．等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：（课件第二页）第二通项公式（课件第二页）

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列中，已知，，求 , ,

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

例5 已知数列{ }的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.

四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

2.在等差数列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求与d;

五、课后作业：

习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

等差数列教案(篇5)

教学目标：

1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：

等差数列的概念及通项公式。

教学难点：

(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入

(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?

(2)某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察：数列①、②有何规律?

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

二.新课探究，推导公式

1.等差数列的概念

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

2.等差数列通项公式

如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

三.应用举例

例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;

例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

四.反馈练习

1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

五.归纳小结提炼精华

(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

六.课后作业运用巩固

必做题：课本P284习题A组第3，4，5题

等差数列教案(篇6)

各位领导、各位专家：

你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

2、教学目标：

a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。

b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。

c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

3、教学重、难点：

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列通项公式的推导过程及应用。

难点：

①等差数列的通项公式的推导。

②用数学思想解决实际问题。

二、学情分析

对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

三、教法、学法分析

教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

四、教学过程

我把本节课的教学过程分为六个环节：

（一）创设情境，提出问题

问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）

1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，①

2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48，53，58，63②

3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

4、按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④

教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？

问题2、说出这四个数列有什么共同特点？

（二）新课探究

学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。

教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。

同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：

判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

其中第一个数列公差>0，第二个数列公差

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

在理解等差数列概念的基础上提出：

问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？

教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n—1）d。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：

问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？

利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a

1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

例3是一个实际建模问题

某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。

设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、小节后的练习中的第2题

目的：对学生加强建模思想训练。

3、课本P38例3（备用）

已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？

目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系

（五）归纳小结

（由学生总结这节课的收获）

1、等差数列的概念及数学表达式

强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P40习题2、2 A组第1、3、4题

选做题：课本P40习题2、2 B组第1题

课后实践：

将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。

目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。

五、结束

本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。

我的说课完毕，谢谢！

等差数列教案(篇7)

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

五、教学重点与难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。②理解等差数列是一种函数模型。关键：

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

六、教学过程(略)

等差数列教案(篇8)

尊敬的各位专家、评委：

上午好！

我叫郑永锋，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修5第二章第三节《等差数列的前n项和》。

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析

地位和作用

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：

1从特殊到一般的研究方法；

2倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

二、目标分析

（一）、教学目标

1、知识与技能

掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

2、过程与方法

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

3、情感、态度与价值观

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（二）、教学重点、难点

1、重点：等差数列的前n项和公式。

2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

三、教法学法分析

（一）、教法

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

（二）、学法

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教学过程分析

（一）、教学过程设计

1、问题呈现阶段

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

设计意图：

（1）、源于历史，富有人文气息。

（2）、承上启下，探讨高斯算法。

2、探究发现阶段

（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）

（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。

问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。

通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

（3）、进而提出有无简单的方法。

借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。

获得算法：S21=

设计意图：

几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n

∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）

由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

∴Sn=。

图形直观

等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

设计意图：

一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，平实近人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。

3、公式应用阶段

（1）、选用公式

公式1Sn=；

公式2Sn=na1+。

（2）、变用公式

（3）、知三求二

例1

某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。

通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）

例2

等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。

事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）

变式练习：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

知三求二：

例3

在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。

事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）

4、当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。

采用课后习题1，2，3。

5、小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

（1）、课堂小结

①、回顾从特殊到一般的研究方法；

②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。

③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用

（2）、反思

我设计了三个问题

①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

（二）、作业设计

作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

我设计了以下作业：

1、必做题：课本p118，练习1，2，3；

习题3。3第2题（3，4）。

2、选做题：

在等差数列中，

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

（三）、板书设计

板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

五、评价分析

学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

谢谢！

等差数列教案(篇9)

2。2。1等差数列学案

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。

2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，

即或。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是。

4、等差数列的通项公式：。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列; （）

②1，1，2，3，4，5是等差数列; （）

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （）

④数列是公差为的等差数列; （）

⑤数列是等差数列; （）

⑥若，则成等差数列; （）

⑦若，则数列成等差数列; （）

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的'数列; （）

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。（）

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？

（3）已知数列的公差则

例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。

等差数列教案(篇10)

一、等差数列

1、定义

注：“从第二项起”及

“同一常数”用红色粉笔标注

二、等差数列的通项公式

（一）例题与练习

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件； f

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差0，第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n—1）d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ，即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3 是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1。加强同学们对应用题的综合分析能力，2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法（四）反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1。等差数列的概念及数学表达式．强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2。等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一3．用“数学建模”思想方法解决实际问题（六）布置作业必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）五、板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

等差数列教案(篇11)

[教学目标]

1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：

(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一.课题引入

创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

二、新课探究

(一)等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?

(2)公差d是哪两个数的差?

(二)等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式(求法一)

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是:，

探究2:等差数列的通项公式(求法二)

根据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

三、应用与探索

例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

四、小结

1.等差数列的通项公式:

公差;

2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

等差数列教案(篇12)

各位评委老师：

大家好！

我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。

一、下面先说说教材

1、教材的地位和作用

中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力

情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯

2、让学生在问题中感受学习的乐趣；

3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

二、说教法学法

教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。

学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

三、说教学过程

（一）创设情境——引入问题教学设想

我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

（二）分析归纳——解决问题教学设想

由高斯的解题过程：

S= 1＋2＋3＋…＋100

S= 100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

1、等差数列前n项求和公式

类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

进而让学生解决课前提出的问题

一年在A公司12×20xx

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司20xx×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

（三）例题研究——运用新知教学设想

通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

例1、（1）求正奇数前100项之和；

（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和Sn＝。求a1及n

课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

（四）分组训练—巩固新知

教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

1、等差数列求和公式Sn＝

2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

（五）总结归纳——提高认识教学设想

让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。

（六）课后作业自主探究

教学设想

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

四、说板书设计

我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。

五、说教学反思

根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

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数学等差数列教案2000字

老师每一堂上一般都需要一份教案课件，大家可以开始写自己课堂教案课件了。教案课件写好了，老师教学质量肯定也差不了，对于写教案课件有哪些疑问呢？出于您的需求，栏目小编为您搜集了以下内容：数学等差数列教案，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

数学等差数列教案篇1

一、等差数列

1、定义

注：“从第二项起”及

“同一常数”用红色粉笔标注

二、等差数列的通项公式

（一）例题与练习

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

① “从第二项起”满足条件； f

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差0，第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n—1）d

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

数学等差数列教案篇2

教学目标：

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：

等差数列的概念及通项公式。

教学难点：

(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

2.由生活中具体的数列实例引入

(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?

(2)某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察：数列①、②有何规律?

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

二.新课探究，推导公式

1.等差数列的概念

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

2.等差数列通项公式

如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

三.应用举例

例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;

例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

四.反馈练习

1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

五.归纳小结提炼精华

(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

六.课后作业运用巩固

必做题：课本P284习题A组第3，4，5题

数学等差数列教案篇3

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

（课件第二页）

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ },若－ =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列中，已知，，求 , ,

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

例5 已知数列{ }的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.

四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

2.在等差数列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求与d;

五、课后作业：

习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

数学等差数列教案篇4

教学目标

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应．

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程（）

一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知等差数列中，首项，则公差

（3）已知等差数列中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列中，，求的值.

（2）已知等差数列中，，求 .

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知等差数列中， …

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知等差数列中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况. 此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1. 用方程思想认识等差数列通项公式；

2. 用函数思想解决等差数列问题.

数学等差数列教案篇5

教学目标：

（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

知识结构：一般数列定义通项公式法

递推公式法

等差数列表示法应用

图示法

性质列举法

教学过程：

（一）创设情境：

1．观察下列数列：

1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

引出等差数列。

（二）新课讲解：

1．等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

用递推公式表示为或．

(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在强调定义中“同一个常数”

(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d

（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

响）

说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

后引出求一般等差数列的通项公式。

2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

由等差数列的定义：，，，……

∴，，，……

所以，该等差数列的通项公式：．

(验证n=1时成立)。

这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

（2）累加法求等差数列的通项公式

让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

3．例题及练习：

应用等差数列的通项公式

追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基础上，启发学生猜想证明

练习：

梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

观察图像特征。

思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。

数学等差数列教案篇6

一、知识与技能

1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;

2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

二、过程与方法

1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；

2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.

三、情感态度与价值观

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.

教学过程

导入新课

师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

请你们来写出上述四个数列的第7项.

生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.

师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.

生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.

师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.

生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.

师：作差是否有顺序，谁与谁相减？

生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.

师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.

这就是我们这节课要研究的内容.

推进新课

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.

师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)

生：从“第二项起”和“同一个常数”.

师：：很好！

师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….

师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.

［合作探究］

等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

师：对，继续说下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?

生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.

师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?

生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：

因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.

［教师：精讲］

由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)

由此我们还可以得到.

［例题剖析］

【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?

生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.

师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).

说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.

【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

例题分析：

师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.

师：说得对，请你来求解.

生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,

所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.

师：这里要重点说明的是：

(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….

(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习

(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.

分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.

解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

评述：关键是求出通项公式.

(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.

解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.

(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.

解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.

(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.

令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.

课堂小结

师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)

生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

数学等差数列教案篇7

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

二、学生学习情况分析

三、设计思想

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2.学法

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

五、教学重点与难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。②理解等差数列是一种函数模型。关键：

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

六、教学过程(略)

数学等差数列教案篇8

[教学目标]

1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

[教学重难点]

1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：

(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一.课题引入

创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

二、新课探究

(一)等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?

(2)公差d是哪两个数的差?

(二)等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式(求法一)

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是:，

探究2:等差数列的通项公式(求法二)

根据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

三、应用与探索

例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

四、小结

1.等差数列的通项公式:

公差;

2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

等差数列教案十四篇

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为幼儿园老师的我们的课堂上能更好的发挥教学效果，教案的作用就是为了缓解学生的压力，提升效率，有了教案，在上课时遇到各种教学问题都能够快速解决。您知道幼儿园教案应该要怎么下笔吗？于是，小编为你收集整理了等差数列教案十四篇。请阅读后分享你的朋友！

等差数列教案【篇1】

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

进而归纳出等差数列的通项公式：

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法――――――迭加法：

将这（n―1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 anC a1= （n―1） d即 an= a1+（n―1） d （1）

当n=1时，（1）也成立，

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n―1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n―1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n―1）×2 ，即an=2n―1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）―401是不是等差数列―5，―9，―13，…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型――――――等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：

1。加强同学们对应用题的综合分析能力，

2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

1。等差数列的概念及数学表达式．

选做题：已知等差数列{an}的首项a1= ―24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

等差数列教案【篇2】

数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。

本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

1.知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

3.情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。

教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。

师—把上面的数列各项依次记为，填空：

师—上面这个规律还有其他形式吗?

师—你能用普通语言概括上面的规律吗?

学生—自由发言，选择最恰当的语言。

上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

(1)20北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：

(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)

(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

时间年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

学生—(1) ，，

(2) ，，

(3) ，，

师 —满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?

师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。

对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。

师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

52，50，48，46，44，42，40，38.

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

1，2，4，6，8，10，12，……

0，1，2，3，4，5，6，……

3，3，3，3，3，3，3……

2，4，7，11，16，……

-8，-6，-4，0，2，4，……

3，0，-3，-6，-9，……

设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。

师生活动：

师—想一想，一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?

学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。

设三个数成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A，

(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列，反之亦成立。

设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。

师生活动：

师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。

先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。

师—若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么?

启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。

学生—第二项，所以n≥2。

师—n=1时呢?

师—很好!

等差数列教案【篇3】

《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

2、让学生在问题中感受学习的乐趣；

3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

1＋2＋3＋…＋100＝

同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

例1、（1）求正奇数前100项之和；

（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和Sn＝。求a1及n

课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

1、等差数列求和公式Sn＝

2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

等差数列教案【篇4】

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：

1、从特殊到一般的研究方法；

2、倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的.能力。

三、教法学法分析

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

设计意图：

（1）、源于历史，富有人文气息。

（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。

通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

（3）、进而提出有无简单的方法。

借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。

由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

设计意图：

一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，平实近人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。

公式1Sn=；

通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）

等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。

事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）

变式练习：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。

事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）

4、当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。

采用课后习题1，2，3。

5、小结归纳，回顾反思。

①、回顾从特殊到一般的研究方法；

②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。

①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

我设计了以下作业：

习题3.3第2题（3，4）。

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

等差数列教案【篇5】

各位评委老师：

大家好！

一、下面先说说教材

1、教材的地位和作用

《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力

情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯

2、让学生在问题中感受学习的乐趣；

3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

二、说教法学法

教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

三、说教学过程

（一）创设情境——引入问题教学设想

1＋2＋3＋…＋100＝

同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

（二）分析归纳——解决问题教学设想

由高斯的解题过程：

S= 1＋2＋3＋…＋100

S= 100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

1、等差数列前n项求和公式

类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

进而让学生解决课前提出的问题

一年在A公司12×20xx

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司20xx×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

（三）例题研究——运用新知教学设想

通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

例1、（1）求正奇数前100项之和；

（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和Sn＝。求a1及n

课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

（四）分组训练—巩固新知

教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

1、等差数列求和公式Sn＝

2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

（五）总结归纳——提高认识教学设想

让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。

（六）课后作业自主探究

教学设想

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

四、说板书设计

我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

五、说教学反思

根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

等差数列教案【篇6】

教学目标

1。通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2。利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3。通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

研探式。

教学过程

一。复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。

二。主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。

1。方程思想的运用

（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项。

（2）已知等差数列中，首项，则公差

（3）已知等差数列中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。

2。基本量方法的使用

（1）已知等差数列中，，求的值。

（2）已知等差数列中，，求。

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的`二元方程组，以求得和，和称作基本量。

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。

如：已知等差数列中， …

（3）已知等差数列中，求；；；；…。

类似的还有

（4）已知等差数列中，求的值。

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3。研究等差数列的单调性

，考察随项数的变化规律。着重考虑的情况。此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果。这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的。

4。研究项的符号

这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列从第________项起以后每项均为负数。

三。小结

1。用方程思想认识等差数列通项公式；

2。用函数思想解决等差数列问题。

四。板书设计

等差数列通项公式

1。方程思想的运用

2。基本量方法的使用

3。研究等差数列的单调性

4。研究项的符号

等差数列教案【篇7】

请同学们来思考这样一个问题. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件？由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A－a＝b－A，即：a＝. 反之，若A＝，则2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差数列. 总之，A＝ a，A，b成等差数列. 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项. 例题讲解［例1］在等差数列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25. 思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25. 思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an＝am＋(n－m)d.这样可简化运算. 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值. ［例2］(1)求等差数列8，5，2…的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项. 答案：这个数列的第20项为－49. (2)－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断－401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an＝－401. ∴－401是这个数列的第100项. Ⅲ.课堂练习1.（1）求等差数列3，7，11，……的'第4项与第10项. （2）求等差数列10，8，6，……的第20项. （3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 2.在等差数列{an}中，（1）已知a4＝10，a7＝19，求a1与d； (2)已知a3＝9，a9＝3，求a12. Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an－1＝d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an＝am＋(n－m)d的理解与应用以及等差中项。 Ⅴ.课后作业课本P39习题 1，2，3，4

等差数列教案【篇8】

教学目标：

（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

知识结构：一般数列定义通项公式法

递推公式法

等差数列表示法应用

图示法

性质列举法

教学过程：

（一）创设情境：

1．观察下列数列：

1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

引出等差数列。

（二）新课讲解：

1．等差数列定义：

问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

用递推公式表示为或．

(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在强调定义中“同一个常数”

(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d

（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

响）

说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

后引出求一般等差数列的通项公式。

2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

由等差数列的定义：，，，……

∴，，，……

所以，该等差数列的通项公式：．

(验证n=1时成立)。

这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

（2）累加法求等差数列的通项公式

让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

3．例题及练习：

应用等差数列的通项公式

追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基础上，启发学生猜想证明

练习：

梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

观察图像特征。

思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

等差数列教案篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①等差数列的通项公式的推导

②用数学思想解决实际问题

二、学情教法分析：

三、学法分析：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学过程

1.创设情景提出问题

首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式

等差数列教案篇2

授课教师授课班级课题 3.2.1等差数列(一) 课型新授课教学目标知识目标等差数列的定义.

等差数列的通项公式. 能力目标明确等差数列的定义.

掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题. 情感目标培养学生的观察能力.

进一步提高学生的推理、归纳能力.

培养学生的应用意识. 教学重点等差数列的定义的理解和掌握.

等差数列的通项公式的推导和应用. 教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程教学环节和教学内容设计意图【复习回顾】(2分钟)

数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。

【引入】(3分钟)

某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗?他的规律是怎样的?

你能根据规律在( )内填上合适的数吗?

(1)1， 4， 7，10，13，( )

(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…

(3)8，( )， 2， -1， -4， …

(4)-7， -11， -15， ( )， -23

共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。

【讲授新课】(16分钟)

一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

用符号表示：

教师活动：分析定义，强调关键的地方，帮助学生理解和掌握。

问题：1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少?

2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差数列吗?

3.求等差数列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100项。

师生一起讨论回答。

二、等差数列的通项公式

如果等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

即：

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项

思考：已知等差数列的第m项和公差d，这个等差数列的通项公式是?答：

【例题讲解】(8分钟)

等差数列教案篇3

等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。

2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。这个问题该怎样解决呢?

由学生观察分析并得出答案：在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢?

倾听和观察分析，发表各自的意见。

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。

提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件?

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b

的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，

等差数列教案篇4

一、说教材

等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

二、说学情

对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、说教学目标

【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。

【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

四、说教学重难点

【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。

【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。

五、说教法与学法

数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学习方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

六、说教学过程

(一)复习导入

类比函数，复习提问数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

设计意图：通过复习，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯型教学，消除学生的畏难情绪。

(二)新课教学

教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。

1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92

2.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25

通过练习1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(三)深化概念

教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调

①“从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)

同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0,第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。

(四)归纳通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

猜想等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法---迭加法：

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1,以此来巩固等差数列通项公式的运用。

(五)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-----等差数列。

设置此题的目的：

1.加强同学们对应用题的综合分析能力;

2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;

3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。

(六)小结作业

小结：(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)，会知三求一。

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

激发学生学习数学的兴趣，以及认识到学习数学的重要性，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力。

七、说板书设计

等差数列教案篇5

[教学目标]

1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

[教学重难点]

1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：

(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一.课题引入

创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

二、新课探究

(一)等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?

(2)公差d是哪两个数的差?

(二)等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式(求法一)

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是:，

探究2:等差数列的通项公式(求法二)

根据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

三、应用与探索

例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

四、小结

1.等差数列的通项公式:

公差;

2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

等差数列教案篇6

A、知识目标：

掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。

B、能力目标：

（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

（2）通过公式的运用，树立学生“大众教学”的思想意识。

（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

等差数列教案篇7

依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

1.教学目标：

（1）知识与技能目标：（ⅰ）初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；

（ⅱ）当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。

2.教学重、难点

等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

等差数列教案篇8

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

二、学生学习情况分析

三、设计思想

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

五、教学重点与难点

重点：

等差数列教案篇9

第一方面：教材分析

本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

第二方面：学情分析

知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

第三方面：学习目标

依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

1.教学目标：

（1）知识与技能目标：（ⅰ）初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；

（ⅱ）当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

2.教学重、难点

第四方面：教法学法

毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”

针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。

教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。

第五方面：教学过程

建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节

1.情境引入

上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出

问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？

这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学习热情。

有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。

2.公式探索

发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：

问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？

此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种

教师及时引导学生小结：

对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；

设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。

例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：

已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。

设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。

5.归纳总结

教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。

6.布置作业

我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学习能力。

（课件打出（1）课本第41页练习B 1，2题

（2）思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。

六、设计说明

1.设计特色

（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；

（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。

2.是板书设计。

等差数列教案篇10

2。2。1等差数列学案

一、预习问题：

2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，

即或。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是。

4、等差数列的通项公式：。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列; （）

②1，1，2，3，4，5是等差数列; （）

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （）

④数列是公差为的等差数列; （）

⑤数列是等差数列; （）

⑥若，则成等差数列; （）

⑦若，则数列成等差数列; （）

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的'数列; （）

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。（）

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？

（3）已知数列的公差则

例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。

等差数列教案篇11

【教学目标】

1.知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式.

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力.

3.情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

①等差数列的概念;②等差数列的通项公式的推导过程及应用.

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(10)班的学生(平行班学生)，经过快一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.

【设计思路】

1.教法

①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2.学法

引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清.

[参考]大班数学教案二等分范文1000字通用10篇

教师是孩子驶入歧途的修正员，教案的选择要适合教材和学生特点和教学方法。教案是教材及大纲与课堂教学的纽带与桥梁。你掌握了教案的写作格式规范吗？经过收集并整理，幼儿教师教育网小编为你呈上大班数学教案二等分范文，请阅读后分享你的朋友！

大班数学教案二等分范文【篇1】

活动目标：

1、通过尝试性的操作和判断，学习将一个物体二等分。

2、探索物体等分的多种方法，对等分活动产生兴趣。

3、尝试运用二等分方法解决生活中的问题，体验成功的喜悦。

4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。

5、有兴趣参加数学活动。

活动准备：

1、《二等分》课件。

2、人手一份操作纸、剪刀。

活动过程：

（一）创设情境激发活动兴趣。

教师：你们认识团团圆圆吗？冬天到了，不知道他们过得怎么样，有三个小朋友去看望它们。（演示课件）教师：它们怎么啦？怎么办呢？

教师：听听三个小朋友想到了什么好办法。（演示课件）

（二）初步尝试用一种方法进行二等分。

1、讨论交流。

教师：看，他们找到了什么？（演示课件）教师：每人找到了一块布，要帮两个熊猫宝宝分别做两条一模一样的围巾，怎么办？

2、实践探索。

教师：老师给你们准备了材料，请你们用刚才想到的方法去试一试。

3、交流探讨。（演示课件）教师：谁说一说用什么方法来分的。

教师：它原来是什么形状，二等分后是什么形状？你怎么知道它是一样大的。

（三）探索多种方法进行二等分。

1、实践探索。

教师：把一个图形对折，剪成完全相同的两份，这种分法叫做二等分。把图形二等分还有很多方法，我们再去尝试一下，看看谁的方法多。

2、交流学习。

教师：你用了哪些新方法？介绍给大家分享。

教师：谁也用到这种方法的？

小结：东东、丽丽、贝贝谢谢你们，看，他们用你们的好办法做了把围巾做好了，送给了团团圆圆。瞧，团团圆圆围上了一样的围巾多开心啊，在谢谢小朋友呢。（演示课件）

（四）拓展延伸二等分经验。

（1）将多个物体进行二等分。

教师：团团圆圆肚子饿了，怎么办呢？

教师：（演示课件，出现一堆竹子）这么多的竹子，请大家也帮团团圆圆来分一下，怎么分呢？

（2）将液体进行二等分。

教师：熊猫口渴了，叔叔赶紧送来了一桶水，怎么分呢？

活动延伸：

回教室尝试将多个物体和液体进行二等分。

教学反思：

在学习活动中，我本着以幼儿为主体的原则，让幼儿亲自动手去操作、去探索、去发现、去解决问题，我在操作活动中充当好支持者、合作者、引导者。幼儿通过操作和探索，自己找出了二等分的分法，建立等分的概念。整个过程下来大部分幼儿的积极参与性还是比较高的，有个别两三个幼儿不喜欢动脑筋探索，在以后应鼓励幼儿大胆探索，不要太过于拘谨。

大班数学教案二等分范文【篇2】

大班数学优秀教案《学习二等分》

【活动目标】

1、通过操作和判断，学习将一个物体分成相等的两份，感知整体和部分的关系。（重点）

2、探索物体等分的多种方法，激发幼儿对等分的兴趣。（难点）

3、发展观察能力，比较能力，判断能力。

【活动准备】

1、材料：绸带，纸（圆行，正方形，长方形），等分练习纸。

2、剪刀

【活动过程】

一、讲解演示，出示绳子（以形象直观的具体事物——绳子为材料，吸引了幼儿的注意力；并提出问题，让幼儿开动脑筋，帮助分绳子。通过把操作的过程与结果展现给幼儿，使幼儿初步认识“二等分”这一概念。）

1、老师这里有一根绳子，请小朋友想一个办法，将绳子分成相同的两段。

2、组织幼儿讨论，等充分表达意见后，教师边讲解边演示，让幼儿注意观察。

3、把绳子对折，两头对齐，剪成一样大小的两份，叫二等分。使幼儿感知二等分的含义。

二、操作探索。

操作一：（让幼儿开动脑筋想出对折的折法来二等分圆形，得到一样大小的两份，然后通过验证来证实二等分和理解整体和部分的关系，充分感知二等分的实际含义。）

1、为幼儿提供圆形材料，幼儿动手操作，教师巡回指导等观察。

师：你想不想试一试，将物体进行二等分。现在老师给每个小朋友准备了一张圆形纸，请小朋友将圆形纸二等分。

2、组织幼儿讨论等分方法。

师：你是怎么将圆形纸进行二等分的？

3、小结：把圆形对折，然后剪成一样大小的两份，叫二等分。使幼儿进一步感知二等分的含义。

4、操作验证材料的二等分。

“怎样让别人相信你的两份纸是一样大的呢？”（叠在一起比较）“这儿有个好听的词，叫“重叠””。（学习词：重叠）

5、讨论整体与部分的关系。

（1）等分后的两部分与原来的一份一样大吗？等分后的每一部分和原来的图形哪个大？哪个小？

（2）总结：二个部分合起来是原来的一份。

操作二：（提供正方形和长方形的纸，让幼儿操作，探索多种二等分的方法，给幼儿增加了难度，有个别能力强的幼儿能想出对角线折的方法二等分，（屈老师）教师让没有尝试对角线折和对角折的幼儿一个充分学习的机会，再次巩固新的二等分方法。）

1、为幼儿提供正方形，长方形材料，考虑有没有其它对折的办法来二等分正方形、长方形。

师：刚才小朋友都很棒，已经能将圆形进行二等分，现在老师再来考考你，每人一张正方形纸和一张长方形纸，看你能用什么办法进行二等分。

2、幼儿操作探索，教师观察指导。

3、请幼儿分别介绍正方形的二等分方法和长方形的二等分方法。

4、教师小结：向幼儿介绍讲清对角线折、对边折的方法。请没这样折过的幼儿再试一次。

三、巩固练习：（为幼儿巩固二等分的知识而设计，在活动中幼儿通过判断，选择正确的二等分图形。）

教师把各种几何图形等份成二份，一份在黑板上，一份在参加游戏的幼儿手中。幼儿找到和自己手中一份同样大小的图形，并把两份图形拼成一个整体，看谁找的又快又对。

师：刚才小朋友都很认真、也很能干，现在我们来玩个游戏吧，老师已经将各种图形进行二等分了，一份在黑板中，一份在箩筐里，看谁能快速将两份图形拼成一个整体。

1、教师讲评幼儿的活动结果

2、幼儿展示自己拼贴的图形

四、活动延伸（给幼儿思维拓展的空间，为学习四等分作铺垫。）

正方形的纸能二等分，它还可以进行四等分，八等分呢，怎么分呢？开动脑筋想想办法。

大班数学教案二等分范文【篇3】

幼儿园大班数学优秀教案《二等分》

【活动目标】

1、积极创设轻松的探索氛围，培养幼儿参与操作活动的兴趣，体验分享的快乐。

2、操作探索二等分，体验整体和部分的关系。

3、积极培养幼儿的动手操作及逻辑思维能力。

【活动准备】

1、毛线段、图形（圆形、正方形、长方形）、剪刀幼儿人手一份。

2、黄瓜段、蛋糕、香蕉、果汁、牛奶、苹果等。清洁用毛巾人手一份。

【活动过程】

一、手指游戏——饼干圆圆。

二、操作探索二等分。

（一）探索二等分毛线绳。

1、出示毛线绳，提出要求。

2、幼儿操作，教师巡回指导。

3、交流操作结果。

师：我想请一个小朋友说一说你用什么方法把一根毛线绳变成两根一样长呢？（先把毛线对折，再看两端对齐，找准中间点，咔嚓剪剪开。）

4、教师小结。

师：像这样，把一根毛线平均分成一样长的两根，叫做二等分。二等分就是把一根毛线绳平均分成了几份？（两份）而且两份是（一样长）。

（二）探索二等分图形（圆形、正方形、长方形）

1、出示圆形、正方形、长方形，并提出要求。

2、幼儿操作，教师巡回指导。

3、交流操作结果。

①交流圆形的二等分方法。

师：谁来说一说，你是怎样二等分圆形的？（幼儿演示）（先把圆形对对折、压压平，打开圆形看中线，看准中线剪剪开，圆形分成两半来）。圆形二等分变成了两个什么图形？（半圆）

二等分后的半圆是原来圆形的多少？（一半）二等分的两个半圆合起来又会变成原来的圆形。

②交流正方形的二等分方法，并请幼儿上前演示。（对角，对边）

③交流长方形的二等分方法，并请幼儿上前演示。

师：请小朋友们把图形收到操作筐内，操作筐放在椅子下面。

三、幼儿操作：二等分立体实物。

1、介绍操作材料（香蕉、黄瓜、牛奶、果汁、蛋糕等），提出操作要求。

2、幼儿分组将食物、饮料二等分。

【活动延伸】

和好朋友分享饮料和美食。

大班数学教案二等分范文【篇4】

【活动目标】

1、通过操作活动让幼儿感知许多物体（图形）可以分成二等分、四等分，感知整体与部分的关系。

2、探索图形等分的多种方法，激发幼儿对等分的兴趣。

【活动准备】

幼儿常见的各种图形（长方形、正方形、圆形）、剪刀、与教学相关的PPT、魔术袋一个。

【活动过程】

1、讲述故事，利用故事引入、随故事内容出示PPT。

讲完故事设计问题：羊村长和喜羊羊分蛋糕，两个人一样多，怎么分？

2、指名让4-5名幼儿进行操作，并把操作结果展示在黑板上。

3、请全体幼儿参与进行二等分。

（1）教师出示“魔术袋”，引起幼儿兴趣。每组选一个代表到口袋里摸图形，摸到什么图形，那组就对什么图形进行二等分。

（2）幼儿尝试进行二等分。

（3）每组选代表说说怎么分？如何验证？

4、比较、理解二等分的意义。

选出上述幼儿二等分的作品为范例，引导幼儿比较理解二等分的意义。

教师小结：我们把一个物体分成一样大小的两部分就叫二等分。

5、在二等分的基础上进行四等分。

（1）PPT上出现美羊羊和懒洋洋，请幼儿思考：这时有四个人，应该怎样分蛋糕？

（2）提问：什么叫四等分？

（3）小组讨论：怎么在原来二等分的基础上进行四等分？每组至少讨论两种方法？

（4）幼儿在讨论的基础上进行四等分操作。

（5）幼儿展示自己的操作结果。

（6）提问：你是怎样进行四等分的？请幼儿在图形上画一画。

6、活动延伸：

出示不规则橡皮泥，这个可以进行二等分、四等分吗？

大班数学教案二等分范文【篇5】

活动目标:

1、能积极、主动地进行等分活动，探索图形等分的多种方法，知道部分与部分，部分与整体的关系。

2、能用适当的方式表达、交流自己操作、探索的过程和结果，并能认真倾听老师和同伴的发言。

3、能从生活和操作中感受事物等分的数量关系并体验到数学的重要和有趣。

活动准备:

1、一根绸带、各种图形的纸、记录纸

2、勾线笔、图形卡片

活动过程:

一、创设问题情境，激发兴趣

1、教师出示一根绸带。提问:一根绸带怎样扎到两个小辫子上呢?

2、幼儿讨论。

3、幼儿边讲解边演示，老师协助。

二、动手操作，探索图形二等分的方法

1、为幼儿提供圆形纸,引导幼儿想办法分成一样大的两份。

2、幼儿操作,教师巡回观察指导。

3、小结:一个物体分成一样大小的两份叫二等分。

4、讨论整体与部分的关系:

⑴请幼儿把等分部分与原来的材料比较，看它们有什么不同。

⑵小结:整体大于部分，部分小于整体，两个部分合起来是原来的一份。

三、再次操作，探索同一图形二等分的多种方法

1、为幼儿提供多种图形，引导幼儿想办法分成一样大小的两份。

2、幼儿操作，教师巡回指导。

3、小结:爱心形，三角形分成两份是从中间分开.正方形可以从中间折，对角线折分成两份，长方形可以从中间横、竖折，也可以对角折来分成两份。

四、游戏活动:按等分标志分类

1、玩法:把物体按可以二等分的和不是二等分的分类，各贴到相应的地方。

2、教师小结

五、延伸活动，了解生活中物体二等分的有趣现象。

1、教师：“你在生活中还见过哪些二等分的东西？”

2、看生活中的物体二等分的有趣现象进行小结。

大班数学教案二等分范文【篇6】

一、设计意图：

随着年龄的提高，大班幼儿对圆形，正方形，长方形是熟悉的，因此对图形进行等分就有可操作性。本次活动从幼儿感兴趣的帮助老师分绸带入手，充分激发了幼儿学习探索的欲望，接着围着图形层层展开活动。整个活动遵循由易到难，循序渐进地原则，并通过幼儿自己动手探索操作，对认识新事物具有积极意义。第一环节提供圆形可学习用对折的方法二等分，理解部分与整体的关系。第二环节提供长方形、正方形，幼儿凭自己地思维能力选择二等分地方法，在讲解中学习多种二等分的方法。第三环节，使知识能力得到进一步提高。第四环节，要求幼儿在掌握二等分概念的基础上进行操作，联系生活尝试用多种方法进行二等分。

二、活动目标：

1、通过尝试性的操作和判断，学习将一个物体分成相等的两份，感知整体和部分的关系。

2、发展幼儿的观察能力,比较能力,判断能力。

3、探索物体等分的多种方法，激发幼儿对等分的兴趣。

活动重点：

通过尝试性的操作和判断，学习将一个物体分成相等的两份，感知整体和部分的关系活动难点：探索物体等分的多种方法，激发幼儿对等分的.兴趣。

三、活动准备：

1.材料：绸带，纸（圆形，正方形，长方形），等分练习纸，各种食物（花片、毛线、吸管、米、水）。

2.工具：笔,剪刀,直尺。

四、活动过程：

（一）开始部分：讲解演示1.出示绸带问： "小朋友，今天老师的头发有什么变化吗？（扎两个辫子）我还想给两条小辫扎上漂亮的绸带，现在只有一根绸带，怎么办才能扎两根小辫呢？请小朋友帮老师想想办法，怎么分？"2. 组织幼儿讨论，等充分表达意见后，教师边讲解边演示，让幼儿注意观察。

3.教师小结：把绸带两头对折，剪成一样大小的两份，叫二等分。使幼儿感知二等分的含义。 (此环节以形象直观的具体事物DD绸带为材料，吸引了幼儿的注意力；并提出问题，让幼儿开动脑筋，帮助分绸带。通过把操作的过程与结果展现给幼儿，使幼儿初步认识"二等分"这一概念)。

（二）基本部分：操作探索一、游戏：分蛋糕师（展示课件）：今天小熊生日，请来了两位小客人，看看是谁？它想把一块蛋糕分给两位好朋友吃，怎么办？请小朋友动手试一试。

（1）每人两块圆形蛋糕，幼儿动手操作，教师巡回指导、观察。

（2）组织幼儿讨论等分方法。

（3）师小结：把圆形蛋糕对折，然后剪成一样大小的两份，叫二等分。（使幼儿进一步感知二等分的含义。）（4）操作验证二等分： "怎样让别人相信你的两份蛋糕是一样大的呢？"（叠在一起比较）（5）讨论整体与部分的关系。

①请小朋友把等分后的两部分与原来的蛋糕作比较，看它们有什么不同。比一比，等分后的部分是否一样大，以及原来的图形和分后的每一部分哪个大？哪个小？

②师小结：二个部分合起来是原来的一份。 (此环节让幼儿开动脑筋想出对折的折法来二等分圆形，得到一样大小的两份，然后通过验证来证实二等分和理解整体和部分的关系，充分感知二等分的实际含义)。

二、比一比：谁的方法多。

1. 出示（正方形）：引导幼儿思考怎样把正方形进行二等分。

2. 幼儿操作探索，教师观察指导。

3. 请幼儿介绍新方法。

4. 教师小结：向幼儿介绍讲清对边折、对角折的方法。请没这样折过的幼儿重新试一次。

5.出示（长方形）：幼儿再次操作。

6.师：课件展示(此环节提供正方形和长方形的纸，让幼儿操作，探索多种二等分的方法，给幼儿增加了难度，有个别能力强的幼儿能想出对角线折的方法二等分，教师应及时给予表扬、鼓励，能激发幼儿积极性和独创精神。教师让没有尝试对角线折和对角折的幼儿一个充分学习的机会，再次巩固新的二等分方法)三、游戏"看谁说的对"天线宝宝想和你们做游戏，请你看图形说说它是不是二等分？比一比谁说的又对又快？

过渡语：刚才我们把圆形、正方形、长方形用对折的方法进行了二等分，可是，在生活中还有很多东西像圆形、正方形、长方形，比如：桌子、椅子等。现在请小朋友看看这些东西，怎样进行等分。

四、探索二等分的方法。

1、将幼儿分四组，尝试用多种方法进行二等分。

师：今天老师带小朋友参观超市，看看超市里有什么？请小朋友动脑筋把这些实物分成相等的二份。

（教师介绍各种材料，请小朋友帮忙把里面的东西进行二等分。）2.幼儿自由操作，教师指导。（鼓励幼儿积极动手、动脑，遇到问题自己想办法解决）3,幼儿讲述操作过程、方法。

（1）提问：（分别出示毛线、吸管、花片、米、水）小朋友你刚才是用什么方法、什么工具把毛线分成两个相同的部分？（对折、尺子量，剪刀剪、用手撕）（2）幼儿讲述各种分法，教师引导幼儿联系生活想想在什么时候用过目测法、数数法、计量法（3）教师小结：小朋友用了目测法、折叠法、计量法、数数法等对超市里的东西进行了二等分。不同的物体性质不一样，所以要用不同的方法。和纸一样又软又薄的东西可以用折叠法来分，和蛋糕一样比较厚的可以用分割法，和水一样的液体和数量较多的物体可以用等量的方法来

五、结束部分：活动延伸。

大班数学教案二等分范文【篇7】

活动目标：

1、能认识10以内的单双数，初步理解单双数的含义。

2、初步培养观察、比较和反应能力。

3、培养幼儿比较和判断的能力。

4、发展幼儿逻辑思维能力。

5、激发幼儿学习兴趣，体验数学活动的快乐。

活动准备：

1、贴绒原片（红色6个，蓝色7个），1—10数卡一套。

2、每人胶粒若干，《幼儿画册》。

活动过程：

一、初步了解单双数。

1、将6个红色圆片两个两个的分，引导幼儿观察感知双数。

提问：6个圆片两个两个的分，分了几次？分到最后有没有剩下的？

2、将7个蓝色圆片两个两个的分，引导幼儿观察，感知单数。

提问：7个圆片两个两个的分，分了几次？分到最后有没有剩下的？

3、小结：什么是单数，什么是双数。两个两个的分，分到最后一个都不剩的是双数，分到最后还剩一个的是单数。

二、幼儿操作。

1、操作游戏：分片片。

请幼儿先数数盘子里有几颗豆子，然后将豆子两个两个的分，反倒最后看看有没有剩下的，剩几个？并记录下自己的操作过程。

2、幼儿讲述操作结果，教师在黑板上记录。

三、做《幼儿画册》。

活动反思

大班数学《分一分》活动是让幼儿区分10以内的单数和双数，数学对幼儿来说，是较抽象的思维概念，为了帮助幼儿更好的理解，我把双数比成都找到了好朋友的数字，单数比作需要找朋友的数字，将抽象的概念生活化，具体化，对于大班幼儿来说，有一定的自主学习能力，在活动中适当的给予引导，将游戏的方式交给幼儿，由幼儿自己理解并完成，每一操作过程结束小结，留意到每位幼儿的学习情况，而不仅仅只是作为一个游戏简单的一带而过，当幼儿出现错误时，及时的帮助其修正，在幼儿的操作过程中，出现一些不规范的操作，如个别幼儿将双数和单数区分不清楚时候，不能忽略这些现象，在后面的环节中，要给予弥补，结合《幼儿用书》的实际生活经验看一看糖葫芦哪些是双数的，哪些是单数的，加入了迁移生活经验的活动，体现了数学活动的生活化。

《分一分》活动提倡的是操作性和游戏性，让幼儿在学中玩，玩中受益，真正体验到操作游戏的快乐，这也是《分一分》活动的主要目的，整个活动条理清楚，结合幼儿日常生活经验来学习单双数。在活动中引导幼儿讨论操作结果，达到了帮助幼儿整理经验，明确概念的目的。幼儿能积极主动地参与到整个活动中，在操作中，幼儿能自己开动脑筋探索知识，获得经验，并运用各种感官参与，使得多种智能得到了发展和提高。怎样才能让每一个幼儿熟练掌握任意数是单数还是双数？这是我下一步应该认真思考和探索的问题。总之整个活动在动静交替中进行，且结合日常生活经验，让幼儿在轻松愉快的氛围中掌握了单双数的概念，活动的教学效果较好。

大班数学教案二等分范文【篇8】

大班下学期数学教案《二等分和四等分》

一、活动目标

1.借助四季花圃设计活动，引导幼儿学习将物体分成两份和四份。

2.探索各种图形四等分的方法，激发幼儿对数学的学习兴趣。

3.通过种花的活动体验园丁的辛勤劳动，培养幼儿绿化意识。

二、活动准备

正方形花坛图片一张，长方形、圆形、椭圆形各种形状花坛卡片若干；剪刀；胶水

三、活动过程

（一）图片导入，引出话题

1.出示迎春花、荷花、菊花、梅花四季典型的花图片。

师：这里有一些是特定季节的花朵，你能说说它们是在哪个季节开花的吗？

2.在教师的示范下，幼儿在白纸上绘画这四种花，并剪下。

（二）实例操作，理解知识

1.出示正方形的花坛。

师：裴老师家的小院子里要建造一座小花坛，准备种上刚才的那四种花，小朋友请你们帮我想一个办法，在这个花坛里种上四种花卉，并且让每种花卉所占的地方一样多呢？（幼儿自由发言）

2.教师小结：要把正方形的花坛分割成大小相同的4块，才能保证四季的花卉所占的地方一样大。

3.师：观察一下这个正方形的花坛，怎样才能把它平均分成大小相同的四块呢？你是怎么分的？还有没有其他小朋友有不一样的分法？

4.教师小结：用对折的方法，先把正方形二等分，然后再对折一下，就能得到四块形状、大小都一样的花坛了。

5.师：小朋友，我们来想一下，在我们的生活中，你在哪些地方还用过对折的方法？（整理跳绳、折叠小手帕等）

（三）问题拓展，升华课堂

1.出示各种形状的纸（长方形、圆、椭圆）。带着幼儿再次认识一些这些图形。

2.师：花园里还有许多各种各样形状的花坛，都要种上四季花卉，请你们试着把花坛分成大小不一样的4块。

3.布置任务，幼儿从三种图形中任选一种自己喜欢形状的花坛进行等分活动。

4.完成任务，交流挑战成果：

（1）谁分的是长方形花坛？你是怎么分的？还有其他方法吗？

（2）圆形花坛怎么才能平均分成4块呢？你是用什么办法分的？

（3）椭圆形花坛的分法和哪种形状的分法是一样的？

5.幼儿将课堂开始时画的花粘贴在花坛上。

（四）延伸活动

想一想，三角形的花坛能分成4块同样大小的花坛吗？怎么分呢？

大班数学教案二等分范文【篇9】

大班优质数学教案《学习二等分》

活动目标：

1、通过尝试性的操作和判断，学习将一个物体二等分。

2、探索物体等分的多种方法，对等分活动产生兴趣。

3、尝试运用二等分方法解决生活中的问题，体验成功的喜悦。

活动准备：

1、《二等分》课件。

2、人手一份操作纸、剪刀。

活动过程：

（一）创设情境激发活动兴趣。

教师：你们认识团团圆圆吗？冬天到了，不知道他们过得怎么样，有三个小朋友去看望它们。（演示课件）教师：它们怎么啦？怎么办呢？

教师：听听三个小朋友想到了什么好办法。（演示课件）

（二）初步尝试用一种方法进行二等分。

1、讨论交流。

教师：看，他们找到了什么？（演示课件）教师：每人找到了一块布，要帮两个熊猫宝宝分别做两条一模一样的围巾，怎么办？

2、实践探索。

教师：老师给你们准备了材料，请你们用刚才想到的方法去试一试。

3、交流探讨。（演示课件）教师：谁说一说用什么方法来分的。

教师：它原来是什么形状，二等分后是什么形状？你怎么知道它是一样大的。

（三）探索多种方法进行二等分。

1、实践探索。

教师：把一个图形对折，剪成完全相同的两份，这种分法叫做二等分。把图形二等分还有很多方法，我们再去尝试一下，看看谁的方法多。

2、交流学习。

教师：你用了哪些新方法？介绍给大家分享。

教师：谁也用到这种方法的？

（四）拓展延伸二等分经验。

（1）将多个物体进行二等分。

教师：团团圆圆肚子饿了，怎么办呢？

教师：（演示课件，出现一堆竹子）这么多的竹子，请大家也帮团团圆圆来分一下，怎么分呢？

（2）将液体进行二等分。

教师：熊猫口渴了，叔叔赶紧送来了一桶水，怎么分呢？

活动延伸：

回教室尝试将多个物体和液体进行二等分。

大班数学教案二等分范文【篇10】

活动目标：

1．通过操作将图形二等分，并知道分后的两份是相等的，而每一份都比原来的图形小，原来的图形都比分后的每一份大。

2．发展幼儿的动手操作能力和数学思维能力。

3．体验数学活动带来的乐趣。

活动重点：

学习二等分。

活动难点：

通过操作引导幼儿探索物体等分的多种方法。

活动准备：

1．狗熊、狐狸、饼的图片。

2．人手一份正方形、长方形、圆形、等边三角形的纸。

3．长方体、正方体的蛋糕。

活动过程：

一、故事导入

1．以《两只笨狗熊》故事引发幼儿讨论。

问题：为什么两只笨狗熊会上狐狸的的当？究竟“笨”在哪里？

2．归纳：两只笨狗熊就笨在不会把干面包分成一样大的两块，所以上了狡猾狐狸的当。

二、学习二等分

1．请幼儿拿出藏在小椅子下的圆形，练习用纸（平面：圆形）代替“饼”，尝试二等分。

2．教师提问：怎样把圆形饼干分成一样大的两份，幼儿回答。

3．请幼儿练习用纸（平面：正方形、长方形、等边三角形）代替“饼”，再一次操作，尝试二等分。（提醒幼儿比较，等分后两份是否一样大？再把分后的每一份与原来的作比较。）

4．教师请幼儿说说将正方形、长方形和等边三角形二等分的分法并演示自己分的方法。（把纸对折，角对角、边对边，就是一样大的两份了。）

5．汇总各人分“饼”的情况，强调将“饼”分成一样大的两份就叫“二等分”。

三、学习将长方体、正方体的“饼”二等分。

1．教师示范将长方体的蛋糕二等分。

2．分发正方体的蛋糕，让幼儿尝试二等分。

[参考]等差数列教案通用

等差数列教案(篇1)

等差数列教案(篇2)

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数学等差数列教案2000字

数学等差数列教案 篇1

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等差数列教案【篇1】

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[参考]大班数学教案二等分范文1000字通用10篇

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